专题10 极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专题10极值点偏移问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)主备人备课成员教材分析《专题10极值点偏移问题》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，是人教A版2019。该章节内容紧密联系函数的性质与图像，深入探讨函数极值点的变化规律。通过对极值点偏移问题的研究，培养学生对函数图像的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本章以二次函数和三次函数为例，引导学生掌握极值点偏移的判定方法，并结合实际应用，提高学生的数学应用素养。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-函数极值点的定义及其在函数图像中的表现。

-极值点偏移的概念及其判定方法。

-利用二次函数和三次函数实例，掌握极值点偏移问题的分析和解决策略。

例如，通过二次函数y=ax^2+bx+c的图像变化，讲解极值点的位置与a、b、c的关系，强调理解极值点的关键在于对函数图像的直观认识。

2.教学难点

-极值点偏移现象的数学描述和理论证明。

-在不同函数背景下，识别和应用极值点偏移的判定条件。

-将极值点偏移问题与实际情境结合，设计并解决实际问题。

如在三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d中，讨论极值点的偏移情况，难点在于如何引导学生从图像观察到抽象的数学表达式的理解，以及如何运用导数知识来分析极值点的变化规律。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-探究法：通过引导学生自主探究极值点偏移的规律，激发学生的思考与发现能力。

-案例教学法：以具体的二次函数和三次函数为例，分析极值点的偏移情况，增强学生的实际应用能力。

-小组讨论法：组织学生分组讨论不同函数的极值点偏移问题，促进学生间的交流与合作。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用PPT和数学软件，动态展示函数图像和极值点的变化，使抽象概念形象化。

-实物教具：使用函数图像模型或卡片等教具，增加学生的直观感受和操作体验。

-在线平台：利用校园网络和在线资源，提供丰富的学习资料，方便学生课后自主学习和拓展。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际生活中的极值现象，如温度变化、股市波动等，提出问题：“这些现象中是否存在极值点？极值点是否会发生变化？”激发学生的好奇心和探究欲望。

2.讲授新课（20分钟）

-回顾函数极值点的定义，引导学生观察二次函数和三次函数图像，探讨极值点的位置及变化规律。

-详细讲解极值点偏移的概念，通过具体示例和图像，解释极值点偏移的判定方法。

-强调极值点偏移在现实生活中的应用，如最优化问题等。

3.巩固练习（10分钟）

-布置课堂练习，让学生独立完成，如判断给定函数的极值点偏移情况等。

-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，提出具有启发性的问题，检查学生对极值点偏移的理解程度。

-鼓励学生提出疑问，教师及时解答，形成良好的教学互动。

5.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道综合性问题，要求学生运用所学知识解决，如：“某函数在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为M和m，当a和b变化时，如何判断极值点的偏移？”

-引导学生从多个角度思考问题，培养其逻辑思维和分析能力。

6.教学总结与拓展（5分钟）

-对本节课的知识点进行简要回顾，强调重点和难点。

-提出一道课后思考题，鼓励学生在课后继续探究，如：“研究其他类型的函数，探讨极值点偏移的规律。”

教学过程总用时：45分钟

注意：教学过程设计要充分考虑到学生的实际情况，确保每个环节的过渡自然，注重培养学生的学科核心素养，提高其解决问题的能力。同时，教师要善于观察学生的反应，及时调整教学节奏，确保教学效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《高中数学函数探究》相关章节，了解极值点偏移问题的更多背景知识。

-数学期刊论文：搜集关于极值点偏移问题研究的相关论文，让学生了解学术界的最新动态。

-实际案例：收集生活中涉及极值点偏移的实际问题，如经济学中的供需平衡、工程优化问题等。

2.拓展建议：

-鼓励学生进行自主学习，阅读数学杂志和在线教育资源，拓宽知识视野。

-组织学生参与数学社团或兴趣小组，共同探讨极值点偏移问题的深层次知识。

-建议学生利用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）进行函数图像的模拟和极值点偏移的实验，增强直观认识。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高解决极值点偏移等复杂问题的能力。

-引导学生尝试编写小论文，总结极值点偏移问题的学习心得和解决策略。

-推荐学生参加学校或社区组织的数学讲座，与数学专家交流，获取更多关于函数极值问题的研究方法和思路。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-本节课我们学习了极值点偏移的概念，了解了极值点在函数图像中的变化规律。

-通过二次函数和三次函数的实例，掌握了极值点偏移的判定方法，并探讨了其在实际问题中的应用。

-强调了极值点偏移问题在函数性质研究中的重要性，以及与实际生活的紧密联系。

2.当堂检测：

-选择题：设计5道选择题，涵盖极值点偏移的定义、判定方法和应用，检测学生对基础知识的掌握。

-填空题：设计3道填空题，涉及极值点偏移的具体计算和实际应用问题，评估学生对知识点的理解程度。

-解答题：布置2道解答题，要求学生运用极值点偏移知识解决较复杂的函数问题，考察学生的综合运用能力和解题思路。

-创新题：设计1道创新题，鼓励学生结合实际情境提出问题，并利用极值点偏移知识解决问题，培养学生的创新意识和应用能力。

注意：当堂检测的题目要紧扣教材内容，突出教学重点和难点，题目难度要适中，确保学生在规定时间内完成。通过检测，教师可以及时了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性的辅导。内容逻辑关系①知识点梳理：

-极值点的定义及其在函数图像中的表现。

-极值点偏移的概念及其判定方法。

-二次函数和三次函数极值点偏移的案例分析。

②重点词句：

-极值点偏移：指函数图像在某个区间内，极值点的位置发生变化。

-判定条件：通过导数的符号变化判断极值点的偏移方向。

-实际应用：将极值点偏移问题与实际问题结合，解决最优化等问题。

③板书设计：

-板书左侧列出极值点的定义和性质。

-板书中间展示极值点偏移的判定方法，用不同颜色标注关键步骤。

-板书右侧以实例形式，分别列出二次函数和三次函数的极值点偏移情况，并标注关键点。

板书设计应条理清晰，通过逻辑顺序和视觉区分，帮助学生建立知识框架，强化对重点知识点的记忆和理解。教学反思在本次教学过程中，我重点关注了学生对极值点偏移概念的理解和应用能力的培养。通过实际案例的引入，我希望能够激发学生的学习兴趣，帮助他们建立数学与现实生活之间的联系。在教学过程中，我注意到了以下几点：

1.学生对极值点偏移的判定方法掌握程度较好，但在运用到具体问题时，还需要进一步引导和练习，以提高解题能力。

2.在小组讨论环节，学生积极参与，互相学习，取得了很好的效果。今后可以多设置类似环节，促进学生之间的交流与合作。

3.课堂提问环节，部分学生对问题的理解不够深入，需要我在课堂上更加关注学生的反应，及时调整教学节奏，确保学生能够跟上教学进度。

4.对于拓展资源和建议，学生在课后反馈中表示很有兴趣，但在实际操作中，部分学生可能还需要更多的指导和鼓励。

5.当堂检测环节，我发现学生在选择题和填空题上表现较好，但在解答题和创新题上，还需要提高。这说明在今后的教学中，我要加强对学生解题思路和技巧的培养。

6.板书设计方面，虽然我尽量做到条理清晰、重点突出，但仍有学生反映部分内容难以理解。我将在今后的教学中，进一步优化板书设计，使之更加简洁易懂。

针对以上反思，我将在接下来的教学中，采取以下措施：

1.加强对学生的个别辅导，关注他们的