结构力学优化算法：遗传算法(GA)：遗传算法与其他优化算法的比较

结构力学优化算法：遗传算法(GA)：遗传算法与其他优化算法的比较1结构力学优化算法：遗传算法(GA)：绪论1.1结构力学优化算法简介在工程设计领域，尤其是结构力学中，优化算法扮演着至关重要的角色。它们帮助工程师在满足结构安全、成本和性能要求的同时，寻找最佳的设计方案。结构力学优化算法可以分为两大类：传统优化算法和智能优化算法。传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法和线性规划等，它们基于数学分析和计算，适用于具有明确数学模型的问题。智能优化算法，如遗传算法、粒子群优化和模拟退火等，模仿自然界的进化过程或物理现象，适用于解决复杂、非线性或多目标优化问题。1.1.1传统优化算法示例：梯度下降法梯度下降法是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最小值。在结构力学中，它常用于最小化结构的重量或成本，同时满足强度和稳定性要求。1.1.1.1代码示例#梯度下降法示例代码

defgradient_descent(x_start,learning_rate,num_iterations):

"""

使用梯度下降法优化结构参数。

参数:

x_start--初始参数值

learning_rate--学习率

num_iterations--迭代次数

返回:

x--最终优化后的参数值

"""

x=x_start

foriinrange(num_iterations):

#计算梯度

gradient=calculate_gradient(x)

#更新参数

x-=learning_rate*gradient

returnx

defcalculate_gradient(x):

"""

计算给定参数x下的梯度。

参数:

x--当前参数值

返回:

gradient--梯度值

"""

#假设我们有一个简单的二次函数f(x)=x^2

#其梯度为f'(x)=2x

gradient=2*x

returngradient

#初始参数值

x_start=5

#学习率

learning_rate=0.1

#迭代次数

num_iterations=100

#运行梯度下降法

x_optimized=gradient_descent(x_start,learning_rate,num_iterations)

print(f"Optimizedparameter:{x_optimized}")1.1.2智能优化算法示例：遗传算法遗传算法（GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的搜索启发式算法。它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，来寻找最优解。在结构力学中，GA可以用于优化结构的形状、尺寸和材料选择，以达到最佳性能。1.1.2.1代码示例#遗传算法示例代码

importrandom

defgenetic_algorithm(population,fitness_fn,mutation_rate,num_generations):

"""

使用遗传算法优化结构参数。

参数:

population--初始种群

fitness_fn--适应度函数

mutation_rate--变异率

num_generations--迭代代数

返回:

best--最优解

"""

foriinrange(num_generations):

#计算适应度

scores=[fitness_fn(individual)forindividualinpopulation]

#选择

population=[select(population,scores)for_inrange(len(population))]

#交叉

population=[crossover(population)for_inrange(len(population))]

#变异

population=[mutate(individual,mutation_rate)forindividualinpopulation]

#返回最优解

best=max(population,key=fitness_fn)

returnbest

defselect(population,scores):

"""

选择操作。

参数:

population--当前种群

scores--适应度分数

返回:

selected--被选中的个体

"""

#使用轮盘赌选择

total=sum(scores)

probabilities=[score/totalforscoreinscores]

selected=random.choices(population,probabilities)[0]

returnselected

defcrossover(parents):

"""

交叉操作。

参数:

parents--父母个体

返回:

child--子代个体

"""

#假设个体是一个简单的二进制字符串

parent1,parent2=random.sample(parents,2)

crossover_point=random.randint(1,len(parent1)-1)

child=parent1[:crossover_point]+parent2[crossover_point:]

returnchild

defmutate(individual,mutation_rate):

"""

变异操作。

参数:

individual--个体

mutation_rate--变异率

返回:

mutated--变异后的个体

"""

#假设个体是一个简单的二进制字符串

mutated=list(individual)

foriinrange(len(mutated)):

ifrandom.random()<mutation_rate:

mutated[i]='1'ifmutated[i]=='0'else'0'

return''.join(mutated)

#假设我们有一个简单的适应度函数，计算二进制字符串中1的个数

deffitness_fn(individual):

"""

适应度函数。

参数:

individual--个体

返回:

score--适应度分数

"""

score=individual.count('1')

returnscore

#初始种群

population=['01010101','11110000','00001111','10101010']

#变异率

mutation_rate=0.01

#迭代代数

num_generations=100

#运行遗传算法

best_individual=genetic_algorithm(population,fitness_fn,mutation_rate,num_generations)

print(f"Bestindividual:{best_individual}")1.2遗传算法的历史与应用遗传算法的概念最早由JohnHolland在1975年提出，随后在1980年代得到了广泛的发展和应用。Holland的工作奠定了遗传算法的理论基础，他将算法视为一种全局优化工具，能够处理复杂和非线性的问题。随着时间的推移，遗传算法被应用于各种领域，包括工程设计、机器学习、生物信息学和经济学等。在结构力学中，遗传算法的应用尤为突出。它能够处理多目标优化问题，如同时最小化结构的重量和成本，同时最大化结构的强度和稳定性。此外，GA能够处理离散变量和连续变量的优化，这在结构设计中是常见的需求。例如，在选择结构材料时，可能需要离散变量来表示不同的材料选项，而在确定结构尺寸时，则需要连续变量。1.2.1遗传算法在结构力学中的应用案例1.2.1.1桥梁设计优化在桥梁设计中，GA可以用于优化桥梁的形状、尺寸和材料选择，以达到最佳的结构性能和成本效益。例如，通过调整桥梁的梁宽、梁高和材料类型，GA能够找到在满足安全和性能要求的同时，成本最低的设计方案。1.2.1.2飞机机翼优化飞机机翼的设计是一个复杂的多目标优化问题，需要考虑空气动力学性能、结构强度和重量等因素。GA能够处理这种复杂性，通过调整机翼的几何参数和材料分布，找到最佳的机翼设计，以提高飞机的燃油效率和飞行性能。1.2.1.3结构抗风设计在高层建筑或大型结构的设计中，抗风性能是一个关键因素。GA可以用于优化结构的形状和材料分布，以减少风荷载的影响，同时保持结构的稳定性和成本效益。遗传算法在结构力学优化中的应用，展示了其处理复杂问题的能力，以及在工程设计中的巨大潜力。通过模拟自然界的进化过程，GA能够探索设计空间，找到传统优化算法难以触及的解决方案。2遗传算法基础2.1GA的基本原理遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的全局优化搜索算法。它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉（杂交）和变异等操作，对编码的参数集进行迭代优化，以寻找最优解。GA适用于解决复杂、非线性、多模态的优化问题，尤其在处理离散变量和高维空间问题时表现出色。2.1.1选择（Selection）选择操作是基于个体的适应度值进行的，适应度值高的个体有更大的机会被选中，参与后续的遗传操作。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。2.1.2交叉（Crossover）交叉操作模拟了生物遗传中的杂交过程，通过在两个个体之间交换部分基因，产生新的个体。交叉点的选择和交叉概率是影响算法性能的关键因素。2.1.3变异（Mutation）变异操作在个体的某些基因位上随机改变基因值，以保持种群的多样性，防止算法过早收敛。变异概率通常较小，以避免破坏已有的优秀解。2.2GA的操作流程：选择、交叉、变异遗传算法的操作流程主要包括初始化种群、计算适应度、选择、交叉、变异和终止条件判断等步骤。下面通过一个简单的示例来说明这些步骤，假设我们使用GA来寻找函数fx=x2.2.1初始化种群首先，我们需要生成一个初始种群。种群中的每个个体代表一个可能的解，这里我们使用二进制编码表示解。例如，一个长度为5的二进制串可以表示区间−5importrandom

#定义种群大小和编码长度

POPULATION_SIZE=10

CHROMOSOME_LENGTH=5

#初始化种群

population=[]

for_inrange(POPULATION_SIZE):

chromosome=[random.choice([0,1])for_inrange(CHROMOSOME_LENGTH)]

population.append(chromosome)2.2.2计算适应度适应度函数用于评估个体的优劣。对于最小化问题，适应度值通常与目标函数的值成反比。deffitness(chromosome):

#将二进制串转换为实数

x=int("".join(map(str,chromosome)),2)/(2**CHROMOSOME_LENGTH-1)*10-5

#计算目标函数值

value=x**2

#适应度值与目标函数值成反比

return1/(1+value)2.2.3选择选择操作用于从当前种群中选择出更优秀的个体，以生成下一代种群。这里我们使用轮盘赌选择方法。defselection(population):

#计算总适应度

total_fitness=sum(fitness(chromosome)forchromosomeinpopulation)

#选择两个个体进行交叉

parent1=random.choices(population,weights=[fitness(chromosome)forchromosomeinpopulation],k=1)[0]

parent2=random.choices(population,weights=[fitness(chromosome)forchromosomeinpopulation],k=1)[0]

returnparent1,parent22.2.4交叉交叉操作通过交换两个个体的部分基因，产生新的个体。defcrossover(parent1,parent2):

#随机选择交叉点

crossover_point=random.randint(1,CHROMOSOME_LENGTH-1)

#生成子代

child1=parent1[:crossover_point]+parent2[crossover_point:]

child2=parent2[:crossover_point]+parent1[crossover_point:]

returnchild1,child22.2.5变异变异操作在个体的某些基因位上随机改变基因值，以增加种群的多样性。defmutation(chromosome,mutation_rate=0.01):

#随机选择变异位

foriinrange(CHROMOSOME_LENGTH):

ifrandom.random()<mutation_rate:

chromosome[i]=1-chromosome[i]

returnchromosome2.2.6迭代优化通过重复选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐步优化种群，寻找最优解。defgenetic_algorithm():

#初始化种群

population=[random.choices([0,1],k=CHROMOSOME_LENGTH)for_inrange(POPULATION_SIZE)]

#迭代次数

generations=100

for_inrange(generations):

#计算适应度

fitness_values=[fitness(chromosome)forchromosomeinpopulation]

#选择、交叉和变异

new_population=[]

for_inrange(POPULATION_SIZE//2):

parent1,parent2=selection(population)

child1,child2=crossover(parent1,parent2)

child1=mutation(child1)

child2=mutation(child2)

new_population.extend([child1,child2])

#更新种群

population=new_population

#找到最优解

best_chromosome=max(population,key=fitness)

best_solution=int("".join(map(str,best_chromosome)),2)/(2**CHROMOSOME_LENGTH-1)*10-5

returnbest_solution

#运行遗传算法

best_solution=genetic_algorithm()

print(f"最优解为:{best_solution}")通过上述流程，遗传算法可以有效地在搜索空间中探索，找到函数fx=x3GA在结构力学中的应用3.1结构优化设计案例3.1.1案例背景在结构力学领域，遗传算法（GA）被广泛应用于结构优化设计中，以寻找在满足特定约束条件下的最优结构设计。例如，最小化结构的重量，同时确保结构的强度和稳定性满足工程标准。下面通过一个具体的案例来展示GA在结构优化设计中的应用。3.1.2案例描述假设我们需要设计一个桥梁的主梁结构，目标是最小化主梁的重量，同时确保其在最大载荷下的应力不超过材料的屈服强度。桥梁的主梁由多个不同尺寸的梁段组成，每个梁段的尺寸（宽度、高度和厚度）是设计变量。设计空间非常大，传统的优化方法可能难以找到全局最优解。3.1.3GA应用遗传算法通过模拟自然选择和遗传学原理，对设计变量进行编码，形成“染色体”，然后通过选择、交叉和变异等操作，迭代产生新的“种群”，最终收敛到最优解。3.1.3.1代码示例importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定义问题的类型（最小化问题）

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#设定参数

IND_SIZE=3#每个梁段有3个设计变量

POP_SIZE=300#种群大小

NGEN=100#迭代次数

CXPB=0.7#交叉概率

MUTPB=0.2#变异概率

#初始化种群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,low=10,high=100)#设计变量的范围

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=IND_SIZE)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定义适应度函数

defevaluate(individual):

#假设的适应度计算，实际应用中需要根据具体结构力学模型计算

weight=sum(individual)#重量

stress=max(individual)#应力

ifstress>100:#材料屈服强度

return10000,#大的惩罚值，表示不满足约束

returnweight,

#注册适应度函数

toolbox.register("evaluate",evaluate)

#注册遗传操作

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=10,indpb=0.1)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#创建初始种群

pop=toolbox.population(n=POP_SIZE)

#运行遗传算法

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB,ngen=NGEN,stats=stats,verbose=True)

#输出最优解

best_ind=tools.selBest(pop,1)[0]

print("最优解：",best_ind)

print("最优解的适应度：",best_ind.fitness.values)3.1.4解释在上述代码中，我们首先定义了问题的类型为最小化问题，并初始化了遗传算法所需的工具箱。设计变量被随机初始化，种群大小、迭代次数、交叉和变异概率等参数也被设定。适应度函数evaluate用于计算每个个体的适应度，这里简化为直接计算重量和检查应力是否超过材料的屈服强度。遗传操作包括选择、交叉和变异，通过这些操作，种群在每一代中进化，最终找到最优解。3.2GA解决结构力学问题的优势遗传算法在解决结构力学优化问题时，具有以下显著优势：全局搜索能力：GA能够从种群中随机选择个体进行遗传操作，这有助于跳出局部最优解，寻找全局最优解。并行处理：GA的迭代过程可以并行化，每个个体的适应度计算可以同时进行，大大提高了计算效率。处理复杂约束：GA能够通过适应度函数和惩罚机制，有效处理结构设计中的复杂约束条件，如应力、位移和稳定性等。易于实现：GA的实现相对简单，通过调整参数，可以适应不同类型的结构优化问题。鲁棒性：GA对初始解的依赖性较小，即使初始种群中的个体不是最优的，GA也能够通过迭代进化找到较好的解。通过上述案例和优势分析，我们可以看到遗传算法在结构力学优化设计中的强大应用潜力。它不仅能够处理复杂的优化问题，还能够提供高效的解决方案，是结构工程师和研究人员的重要工具。4结构力学优化算法：遗传算法(GA)与其他优化算法的比较4.1比较与分析4.1.1GA与其他优化算法的对比：梯度下降法4.1.1.1原理与内容遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的全局优化搜索算法，适用于解决复杂、非线性、多模态的优化问题。与之相比，梯度下降法（GradientDescent）是一种局部搜索算法，主要用于求解函数的最小值，通过计算函数的梯度来更新参数，逐步向函数的最低点移动。4.1.1.2代码示例梯度下降法求解线性回归问题的Python代码示例：importnumpyasnp

#生成模拟数据

np.random.seed(0)

X=2*np.random.rand(100,1)

y=4+3*X+np.random.randn(100,1)

#梯度下降法实现

defgradient_descent(X,y,theta,alpha,num_iters):

m=len(y)

J_history=np.zeros(num_iters)

foriinrange(num_iters):

predictions=X.dot(theta)

error=np.dot(X.transpose(),(predictions-y))

theta=theta-alpha*(1.0/m)*error

J_history[i]=compute_cost(X,y,theta)

returntheta,J_history

defcompute_cost(X,y,theta):

m=len(y)

predictions=X.dot(theta)

square_err=(predictions-y)**2

return1.0/(2*m)*np.sum(square_err)

#初始化参数

theta=np.random.randn(2,1)

alpha=0.01

num_iters=1500

#添加一列1作为偏置项

X_b=np.c_[np.ones((100,1)),X]

#运行梯度下降法

theta_best,J_history=gradient_descent(X_b,y,theta,alpha,num_iters)

print('最优参数:',theta_best)4.1.2GA与其他优化算法的对比：粒子群优化(PSO)4.1.2.1原理与内容粒子群优化（ParticleSwarmOptimization,PSO）算法是受鸟群觅食行为启发的优化算法，通过粒子在搜索空间中移动，寻找最优解。与GA相比，PSO没有遗传操作，而是通过粒子之间的信息共享来指导搜索方向。4.1.2.2代码示例使用PSO算法求解函数最小值的Python代码示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义目标函数

deff(x):

returnx**2

#PSO算法实现

defpso(f,bounds,n_particles=30,n_iter=100,w=0.7,c1=0.5,c2=0.3):

#初始化粒子位置和速度

particles=np.random.uniform(bounds[0],bounds[1],n_particles)

velocities=np.zeros(n_particles)

#初始化最优解

pbest=particles.copy()

pbest_fitness=f(particles)

gbest=pbest[np.argmin(pbest_fitness)]

#迭代更新

foriinrange(n_iter):

velocities=w*velocities+c1*np.random.rand()*(pbest-particles)+c2*np.random.rand()*(gbest-particles)

particles+=velocities

#更新pbest和gbest

fitness=f(particles)

better=fitness<pbest_fitness

pbest[better]=particles[better]

pbest_fitness[better]=fitness[better]

gbest=pbest[np.argmin(pbest_fitness)]

returngbest

#运行PSO算法

gbest=pso(f,bounds=(-10,10))

print('最优解:',gbest)4.1.3GA与其他优化算法的对比：模拟退火(SA)4.1.3.1原理与内容模拟退火（SimulatedAnnealing,SA）算法是一种随机搜索算法，其灵感来源于固体退火过程。SA算法通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部最优，从而在一定程度上保证了全局最优解的搜索能力。与GA相比，SA算法的参数调整更为简单，但收敛速度较慢。4.1.3.2代码示例使用模拟退火算法求解函数最小值的Python代码示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义目标函数

deff(x):

returnx**2

#模拟退火算法实现

defsimulated_annealing(f,x0,T=1.0,cool=0.95,step=1.0,n_iter=100):

x=x0

best=x

best_fitness=f(x)

#迭代更新

foriinrange(n_iter):

T*=cool

x_new=x+np.random.uniform(-step,step)

iff(x_new)<best_fitness:

x=x_new

best=x_new

best_fitness=f(x_new)

elifnp.random.rand()<np.exp(-(f(x_new)-f(x))/T):

x=x_new

returnbest

#运行模拟退火算法

x0=np.random.uniform(-10,10)

best=simulated_annealing(f,x0)

print('最优解:',best)4.1.4GA与其他优化算法的对比：差分进化(DE)4.1.4.1原理与内容差分进化（DifferentialEvolution,DE）算法是一种基于种群的进化算法，通过个体之间的差分向量来指导搜索方向。DE算法在解决高维优化问题时表现出色，且参数设置相对简单。与GA相比，DE算法的变异操作更为直接，减少了遗传操作的复杂性。4.1.4.2代码示例使用DE算法求解函数最小值的Python代码示例：importnumpyasnp

#定义目标函数

deff(x):

returnx**2

#DE算法实现

defdifferential_evolution(f,bounds,n_pop=20,n_iter=100,F=0.5,CR=0.7):

#初始化种群

pop=np.random.uniform(bounds[0],bounds[1],n_pop)

#迭代更新

foriinrange(n_iter):

forjinrange(n_pop):

#选择三个不同的个体

a,b,c=pop[np.random.choice(n_pop,3,replace=False)]

#变异操作

mutant=a+F*(b-c)

#交叉操作

trial=np.where(np.random.rand()<CR,mutant,pop[j])

#选择操作

iff(trial)<f(pop[j]):

pop[j]=trial

#返回最优解

returnpop[np.argmin(f(pop))]

#运行DE算法

gbest=differential_evolution(f,bounds=(-10,10))

print('最优解:',gbest)4.1.5GA与其他优化算法的对比：蚁群优化(ACO)4.1.5.1原理与内容蚁群优化（AntColonyOptimization,ACO）算法是受蚂蚁觅食行为启发的优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放和跟随信息素的机制来寻找最优路径。ACO算法适用于解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）。与GA相比，ACO算法更注重路径的构建过程，通过信息素的动态更新来引导搜索。4.1.5.2代码示例使用ACO算法求解旅行商问题的Python代码示例：importnumpyasnp

#定义城市之间的距离矩阵

distances=np.array([[0,2,9,1],

[1,0,6,4],

[9,6,0,5],

[1,4,5,0]])

#ACO算法实现

defant_colony_optimization(distances,n_ants=10,n_iter=100,evaporation_rate=0.5,alpha=1,beta=3):

n_cities=len(distances)

pheromones=np.ones((n_cities,n_cities))

#迭代更新

foriinrange(n_iter):

paths=[]

for_inrange(n_ants):

path=np.zeros(n_cities,dtype=int)

path[0]=np.random.randint(n_cities)

forjinrange(1,n_cities):

#计算概率

probabilities=pheromones[path[j-1]]**alpha/distances[path[j-1]]**beta

probabilities[path[j-1]]=0

probabilities/=np.sum(probabilities)

#选择下一个城市

path[j]=np.random.choice(np.arange(n_cities),p=probabilities)

paths.append(path)

#更新信息素

forpathinpaths:

forjinrange(n_cities):

pheromones[path[j],path[(j+1)%n_cities]]*=(1-evaporation_rate)

forjinrange(n_cities-1):

pheromones[path[j],path[j+1]]+=1/distances[path[j],path[j+1]]

pheromones[path[-1],path[0]]+=1/distances[path[-1],path[0]]

#返回最优路径

returnnp.argmin([np.sum(distances[path,np.roll(path,-1)])forpathinpaths])

#运行ACO算法

best_path=ant_colony_optimization(distances)

print('最优路径:',best_path)4.1.6算法性能评估：收敛速度与精度4.1.6.1原理与内容评估优化算法的性能通常从收敛速度和精度两个方面进行。收敛速度是指算法达到最优解或接近最优解的速度，而精度则是指算法找到的解与真实最优解之间的差距。不同的优化算法在不同的问题上可能表现出不同的收敛速度和精度，因此选择合适的算法对于优化问题的解决至关重要。4.1.6.2评估方法收敛速度：可以通过绘制算法迭代次数与目标函数值的关系图来直观地比较不同算法的收敛速度。精度：可以通过比较算法找到的解与已知最优解之间的差距，或者在多次运行后计算解的平均值和标准差来评估算法的精度。4.1.6.3注意事项在评估算法性能时，应考虑问题的特性，如解空间的复杂性、是否存在局部最优解等，以及算法的参数设置，因为不同的参数设置可能会影响算法的收敛速度和精度。此外，对于随机算法，多次运行并统计结果的分布也是评估其性能的重要方法。5结论与展望5.1遗传算法在结构力学优化中的地位遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）作为一种模拟自然选择和遗传机制的全局优化搜索算法，在结构力学优化领域展现出独特的优势。它能够处理复杂、非线性、多模态的优化问题，尤其在解决结构设计中的多目标优化问题时，GA能够提供一系列的非劣解，帮助工程师在多种设计要求之间做出平衡选择。5.1.1例子：使用遗传算法优化桥梁设计假设我们正在设计一座桥梁，目标是最小化成本同时确保结构的稳定性。桥梁设计涉及多个参数，如材料类型、截面尺寸、支撑位置等，这些参数相互影响，形成一个复杂的优化问题。下面是一个使用Python和DEAP库实现的遗传算法优化桥梁设计的简化示例：importrandom

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定义问题的类型（最小化问题）

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#定义参数范围

IND_SIZE=5#假设我们有5个设计参数

MIN_VALUE=1

MAX_VALUE=10

#初始化个体和种群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",random.uniform,MIN_VALUE,MAX_VALUE)

toolbox.register("indivi