四川省南充市2024年中考数学试卷

四川省南充市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分。1．如图，数轴上表示2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a85．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠A．2 B．3 C．2 D．36．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房、设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A．7x-7=yC．7x+7=y97．若关于x的不等式组2x-1<5,xA．m>2 B．m≥2 C．m<2 8．如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点A．5-12 B．5-22 C9．当2≤x≤5时，一次函数y=(mA．-3或0 B．0或1 C．-5或-3 D．10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，AB=10．下列三个结论：①若tan∠ADF=34，则EF=2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上。11．计算aa-b-b12．若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．13．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC=30°14．已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(15．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，则16．已知抛物线C1:y=x2+mx+m与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线C2:y=x2+nx+n(m≠n)与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且AB三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．先化简，再求值：(x+2)18．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD（1）求证：△BDE（2）若AD⊥BC，求证：19．某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知x1，x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．21．如图，直线y=k+b经过A(（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD22．如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AF⏜=BE⏜，AE，BF交于点C，点D（1）求证：AD是⊙O（2）若BE=4，AD23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润=售价-进价）24．如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE=2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s（1）求证：△AEP（2）当△EPQ是直角三角形时，求t（3）连接AQ，当tan∠AQE=25．已知抛物线y=-x2+bx（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA，PB分别交抛物线于点E，D，设△PAD面积为S1，△PBE面积为S（3）如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M，N，过抛物线顶点G作直线l∥x轴，点Q是直线l上一动点．求

四川省南充市2024年中考数学试卷答案解析部分1．C2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．A10．D11．112．713．7514．-415．216．17．解：原式=(x当x=-2时，原式=4×18．（1）证明：∵D为BC的中点∴∵BE在△BDE和△CDA中，（2）证明：∵△BDE≌△CDA∵AD⊥BC,∴19．（1）解：16÷40%(40-16-4-8答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°．（2）解：喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能．∴P答：抽中一名男生和一名女生的概率为2320．（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，

∴Δ∴Δ解得k>1（2）解：由（1）k>1∴1<k<5∴整数k的值为2，3，4．当k=2时，方程为x2-当k=3或4时，此时方程解不为整数．综上所述，k的值为221．（1）解：∵点A(0,-解得k=-2,b∵点C(a,2)在直线y=-2x-∵双曲线y=mx过点C(-（2）解：点P坐标为(-4,0)或(22．（1）证明：∵AF∵∠CAD=∠即∠BAD=90°,∴AD⊥AB．

∵（2）解：连接AF．

∵∵AF⌢=BE∵AB是直径∴∠AFB在Rt△ADF中，∵tan又AB是直径∴⊙O的半径长为223．（1）解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为(132-根据题意得3x解得x=60每件B类特产的售价132-60=72（元）．答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．（2）解：由题意得y=10x+60（3）解：w=-10x∵-10<0,∴当x=2时，w即A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠PAE∵CE=2AE（2）解：过点E作EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BC于点N．

∵正方形ABCD∴AB=BC=6∴∵CE=2AE∴AE=22，CE=42．∴AM=∴EPPQ2EQ2=①当∠EPQ=90°C即4t2-解得t1②当∠PEQ=90°时，有即5t2-36t③当∠PQE=90°时，有即t2-4综上所述，当△EPQ是直角三角形时，t的值为6-23秒或（3）解：过点A作AF⊥AC，交CB的延长线于点F，连接FE交AQ于点∵AF又∵CE∴tan∵tan∵∠AGF∴AG∵∠AFE+∠∴△EQC是等腰直角三角形∴25．（1）解：由题意得-1-b+c=0,（2）解：设P(0,