2024年湘教版七年级上册数学期末综合检测试卷及答案

期末素养评估（第「4章）

（120分钟120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，最小的有理数是（D）

A.-1B.0C.-3D.-3.14

2.著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218

000000千米的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（B）

A.0.218X109B.2.18X108

C.2.18X109D.218X106

CD

4.（2024•长沙雨花区质检）已知二:是方程组Q"的解,那么a,b的值分别为（D）

A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2

5.（2024•长沙开福区质检）已知；是方程2x+加产0的一个解,那么m的值是（D）

A.3B.1C.-3D.-1

6.下列数或式：（-2）;:一52,0,m,l,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（B）

A.1B.2C.3D.4

7.已知代数式-2尸/与#尸是同类项,那么m,n的值分别是（D）

A.-3,-1B.3,-1C.-3,1D.3,1

8.（2024•怀化期末）我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下:今有三人

共车,二车空;二人共车,九人步，问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车,则空2辆车;

若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,求人数和车数.下列方案中

①设车数为x,列方程为3（『2）=2x+9.

②设人数为%列方程为；+2=?

③设车数为x,人数为y,列方程组为日=3（%^.

（2%=y+9

④设人数为X,车数为入列方程组理二胃）.

正确的为（D）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④

9.如图，把同样大小的棋子按照一定规律摆放,其中第1个图形中共有3个棋子，第2个图形中

共有7个棋子，第3个图形中共有13个棋子……如此规律排列，则第10个图形中棋子的个数

为（0

图1图2图3

A.91B.103C.IllD.133

10.射线%在乙4出的内部，图中共有3个角：N加5,4%和N8阳若其中有一个角的度数是

另一个角度数的两倍,则称射线%是/力加的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法：

①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；

②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条；

③N力筱40°,/加年20°,则射线。。是NN处的“巧分线”；

④若N力吩60°，且射线%是处的“巧分线”，则年20°或30°.

其中正确的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算（-2）+亍的结果是-4.

12.（2024•益阳南县期中）已知4T+2/知=9是二元一次方程,则次2.

13.如图，数轴上的两个点48所表示的数分别为a,b,比较大小:-a〉-b.（用或

“=”连接）

.।।夕।Ir

-1012

14.如图,钟表上9:30时，时针和分针之间夹角的度数是105°

15.按如图的程序计算,若开始输入的x值为1,则输出的结果为15.

16.(2024•邵阳隆回县期末)代数式岁与代数式5-2x的差为1,则x的值为2.

17.定义新运算:x*y=x+y-xy,例如：2/(-3)=2+(-3)-2X(-3)=5,那么当[(-x)*(-2)]必=2或

时,A=-4.

18.如图，点。为直线N8上一点，射线宛如同时从射线处的位置出发，分别以10°乐,20。

乐的速度绕点。按逆时针方向匀速旋转,设运动的时间为t(s),其中(KK36.记射线OB,OC,OD

中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为Vs),射线如OC,切中的一条射线最

后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为似s),则trt、=24s.

三、解答题（共66分）

19.（8分）⑴计算:-3,+3X+（-2）3].

⑵解方程:等-学，

【解析】（l）-32-[-3xi-|-（-2）3]

=-32-[-3xi-|x（-0]

i（-3X鸿）

=-32-（-1）

=-9+1

=-8.

⑵等-耍1,2(2.1)-3(5w1)=6,

则4x2-15户3=6,故T1A=6T,解得:产吃.

20.(8分)先化简，再求值:-2a出3az-26?-3-2a0,其中a=l,Q2.

【解析1-22加3，-2百-(a?-2a6)=-2<9加3&2-2方-&2+2&左2a2-2尻

当a=l,b=-2时，原式=2XV-2X(-2)2=2-8=-6.

21.(8分)若规定x※尸勿x+力，若3X2=9,2X1=1,求(7※9※2的直

【解析】因为3X2=9,2X1=1,

解瞰:3T

所以7X1=(-1)X7+3Xl2=-7+3=-4,

所以原式=(-4)X2=(-1)X(-4)+3X22=4+12=16.

22.(8分)如图，在同一平面内有四个点48,请按要求完成下列问题.

(1)分别连接AB,N〃作射线AC,与直线劭相交于点0.

(2)判断AB+AD与BD的大小关系:AB+ADBD｛填”或“<”).理由

是.

(3)若AO：A(=2：3,A(=5cm,求AO的长.

A.

•D

B'，C

【解析】(1)如图所示，

②AB^AD>BD,

理由:两点之间线段最短;

答案：》两点之间线段最短

⑶因为40：AC=2：3,4俏5cm,

所以AO=^AC=^X5=,（cm）.

23.（8分）某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买48两种品牌的足球，已知购买

一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元,购买2个力品牌足球和3个B品牌足球共需

340元.

（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元.

⑵该中学决定购买4方两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,/

品牌足球售价比原来提高8%,B品牌足球按原售价的九折出售,如果此次购买48两种品牌足

球总费用为3060元,那么该中学购进8品牌足球多少个？

【解析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元,购买一个8品牌足球需要y元，

依题意得图;3,340，

解需李

答：购买一个A品牌足球需要50元,购买一个B品牌足球需要80元.

（2）设该中学购进B品牌足球m个,则购进A品牌足球（50-2/7）个，

依题意得，50X（1+8%）（50-血+80X0.9炉3060,

解得m=20.

答:该中学购进B品牌足球20个.

24.（8分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答,下表记录了五

位参赛者的得分情况.根据表格提供的信息解答下列问题：

（1）每答对一题得分,每答错一题得分；

（2）直接写出77F,n=；

⑶参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么？

参赛者ABCDE

答对题数20191814m

得分1009488n40

【解析】（1）由题意得，

答对一题的得分是：100+20=5（分），

答错一题的得分为:94-19X5=-1（分）.

答案：5-1

(2)/7=5X14-(20-14)=64;

依题意有5犷(20-血=40,

解得J®=10.

答案：1064

(3)不可能.理由如下：

设参赛者G答对了x道题,答错了(20-x)道题,由题意得，

5小(20-x)=80,

解得广拳

因为x为整数，

所以参赛者G说他得了80分,是不可能的.

25.(8分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A,B,C.其中AF2BC,设点A,B,C

所对应的数的和为应

⑴若点C为原点，破1,则点A对应的数为，点B对应的数为,m的值

为.

(2)若点8为原点,A(=9,求m的值.

⑶若原点。到点。的距离为6,且OC=AB,直接写出力的值.

ABC

【解析】⑴因为点。为原点，除1,

所以点8所对应的数为

因为止2兆;所以止2,

所以点4所对应的数为-3,

所以22F-3-1+0=-4.

答案:-3-1-4

⑵因为点5为原点,4俏9,AB=2BC,

所以点4所对应的数为-6,点。所对应的数为3,

所以2ZF-6+3+0=~3.

⑶因为原点。到点。的距离为6,

所以点。所对应的数为±6.

因为妗4旦所以止6.

当点。所对应的数为6时，

因为AB=6,AB=2BC,所以除3,

所以点8所对应的数为3,点4所对应的数为-3,

所以2ZF3-3+6=6;

当点。所对应的数为-6时，

因为曲6,AB=2BC,所以BC=3,

所以点8所对应的数为-9,点4所对应的数为T5,

所以^-15-9-6=-30.

综上所述,J®=6或2ZF-30.

26.（10分）已知。是直线切上的一点，NN如是直角，龙平分

⑴在图1中，若/加氏26°,求NN您的度数；

（2）将图1中的//如绕顶点。顺时针旋转至图2的位置,若/BOA。，试用含a的式子表示/

AOE-,

⑶继续旋转NN加至图3的位置,若/BO*。，其他条件不变,试