初中数学++立方根+课件+北师大版数学八年级上册

2.3立方根第二章实数应用平方根的性质求被开方数(1)一个正数的平方根分别是3x-5和2x-10.求这个正数;解:由题意,得3x-5+2x-10=0,解得x=3,所以3x-5=4,所以这个正数是16.【延伸拓展】(2)已知2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值.解:因为2a-1与-a+2是m的平方根,所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2,解得a=-1或a=1,所以2a-1=-3或2a-1=1,故m=(-3)2=9或m=12=1,则m的值是9或1.学习目标1.通过类比平方根的概念得出立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.通过类比平方根的性质得出立方根的性质,会用开立方运算求某些数的立方根.（重点、难点）3.体会开立方和立方互为逆运算，并会解决较简单的计算.（重点、难点）探究一立方根的概念及性质[计算发现]要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图2-3-1).(1)它的棱长应为多少?(2)如果正方体的体积为64cm3,正方体的棱长该是多少?(3)如果正方体的体积为20cm3呢？图2-3-1探究新知复习1：平方根的概念？思考1：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x应该叫做a的什么呢？怎样表示？

x2＝a

数x叫做a的平方根记作：x＝(a≥0)一般地，一个数的立方等于a，即x3=a，这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作：读作：三次根号a根指数2(省略）被开方数根指数3被开方数(3不能省略）类比探究新知复习2：平方根的性质？思考2：立方根的性质有哪些呢？与平方根是否相同呢？类比1.正数有两个平方根，

两个平方根互为相反数.2.0只有一个平方根—0本身.3.负数没有平方根.（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（3)0的立方等于多少？1.正数有几个立方根？2.0有几个立方根？3.负数有几个立方根？1个，是正数.1个，是0本身.1个，是负数.一个数的立方根的唯一性[概括新知](1)立方根的性质:正数有

个立方根,0有

个立方根,它的立方根是

,负数有

个立方根.

(2)开立方的概念:求一个数a的

的运算叫做开立方,其中a叫做

.求一个数的立方根就是求哪个数的立方等于这个数,开立方与立方互为

运算.

1101立方根被开方数逆立方根等于它本身的是

;

平方根等于它本身的是

.

算数平方根等于它本身的是

.

巧

区别应用一求一个数的立方根

20-220-2观察第1题的计算结果,可得到什么规律(用含a的等式表示)?

应用三由立方根求未知数的值

解:(1)x=-64

(2)x=4应用四利用立方根解决实际问题例4

将体积为100cm3和25cm3的正方体铁块,熔成一个大正方体铁块,那么这个大正方体铁块的棱长是多少?解:设这个大正方体铁块的棱长为acm.由题意,得a3=100+25,

故这个大正方体铁块的棱长是5cm.课堂小结本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想？（1）一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？联系拓展（2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？[检测]

1.-64的立方根是 (

)A.-4 B.8C.-4和4 D.-8和82.立方根等于本身的数是

.

A-1,0,1

解:(1)因为(-5)3=-12