人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第4课时）》示范教学设计

特殊的平行四边形（第4课时）教学目标1．理解并掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．经历判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验，发展学生的合情推理和演绎推理能力．教学重点菱形的判定定理．教学难点掌握菱形的判定定理的证明方法及运用．教学过程知识回顾1．研究几何图形的一般思路：2．矩形的性质：（1）角：矩形的四个角都是直角；（2）边：对边平行且相等；（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等；（4）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴．3．矩形的判定：4．矩形的性质定理与判定定理之间的关系：互为逆命题．5．菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【设计意图】复习已学过的特殊平行四边形的知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、新课导入【思考】由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流思考，教师提示：与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．学生根据提示思考，教师导入新课．【设计意图】通过问题思考的形式，激起学生的求知欲，引导学生类比已学知识的研究过程，思考新课知识．二、探究学习【思考】我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并大胆猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：你能试着给出证明吗？学生分小组交流，并派代表发言，教师板书．已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD．∵AC⊥BD，∴BA＝AD．∴平行四边形ABCD是菱形．【新知】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【设计意图】通过发现，猜想，证明的过程，探究菱形的判定定理．三、典例精讲【例1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：平行四边形ABCD是菱形．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答，教师巡查并纠错．【答案】证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2．∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．【设计意图】通过例1的讲解与练习，巩固学生对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解及应用．四、探究学习【思考】动手画出一个四边形，试判断：满足有两条边相等的四边形是菱形吗？【师生活动】教师提出问题，学生交流思考．教师展示图片，学生思考并回答：有两条边相等的四边形不是菱形．教师提问：三条边相等呢？教师展示图片，学生思考并回答：有三条边相等的四边形不是菱形．教师追问：四条边相等呢？学生根据提示，小组内观察所画图形，大胆猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师提问：你能证明这个猜想吗？学生分小组讨论证明过程，并派代表发言，教师板书．已知：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．【新知】四条边相等的四边形是菱形．数学语言：在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．【设计意图】根据以往的学习经验，经历研究几何图形的过程．能够利用互逆定理，研究菱形的判定定理，发展学生的合情推理和演绎推理能力．五、典例精讲【例2】平行四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O．（1）若AB＝AD，则平行四边形ABCD是____________；（2）若∠BAO＝∠DAO，则平行四边形ABCD是_______．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论并派代表发言，教师总结．【答案】（1）菱形（2）菱形【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）在平行四边形ABCD中，OB＝OD，又∠BAO＝∠DAO，∴△ABD是等腰三角形．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．【设计意图】通过例2的讲解与练习，巩固学生对菱形的判定定