江西省景德镇市乐平市2024年中考考前最后一卷数学试卷（含解析）

江西省景德镇市乐平市2024年中考考前最后一卷数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为（）

11

A.x（x+l）=1035B.x（x-l）=1035C.-x（x+l）=1035D.-x（x-l）=1035

22

4.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a^O）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=O,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

6.下列运算正确的是（）

A.5ab-ab=4B.a6-?a2=a4

112,,、

C.-+-=—D.（a2b）3=a5b3

abab

x+1>2

7.不等式组.“"的解集表示在数轴上正确的是（）

13尤-4K2

d

A.r一,产B.6e卜c.&f-

8.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（）

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

9.如图，空心圆柱体的左视图是（）

11.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，厚0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

12.已知二次函数y=ax?+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1,n）,若nVm,则（）

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=O

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.

B

14.分解因式：a3-4ab2=

15.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

B地的距离为千米.

x-a>l

16.若不等式组，.八的解集是-IVxSl,则2=___，b=_____

版+3»0

17.如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=-BD,若四边形AECF为正方形，则tanZABE=

3

18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

球恰好为红球的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2-x〉0①

19.（6分）解不等式组｛5x+l+］〉2x-1②，并把解集在数轴上表示出来.Aj3二

2+3

一?

20.（6分）顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B（3,0）,交y轴于点C,直线y=-TX+HI经过点C,交

4

轴于E(4,0).

求出抛物线的解析式；如图1,点M为线段BD上不与

B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S

3

与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=--x+m

4

于G,交抛物线于H,连接CH,将ACGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的

坐标.

21.(6分)先化简(一「a+lj4a并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

22.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=&(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

2%+1>0

23.（8分）解不等式组2-尤>x+3并在数轴上表示解集.

24.（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且AD_LBC.

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.

25.（10分）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上，且/DAE=NDCB,

联结AE,AE与BD交于点F.

（1）求证：DM?=MF-MB;

（2）连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

26.（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试

确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

27.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量V（件）与销售价

x（元/件）之间的函数关系如图所示.求V与％之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润

W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是

多少？

N（件）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：（n-2）xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为L

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

2、D

【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

3、B

【解析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•.•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

4、C

【解析】

根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=O,则①正确；

当x=l时，y<0,即a+b+cvO,则②错误；

根据对称轴可得：一=—,则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；

••i

根据函数与X轴有两个交点可得：二一4ac>0,则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解

题关键.

5、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

这条抛物线的顶点为（-3,m-9）,

二关于x轴对称的抛物线的顶点（-3,9-m）,

•••它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-（9-m）|=10,

/.2m-18=±10,

当2m-18=10时,m=l,

当2m-18=-10时,m=4,

，m的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

6、B

【解析】

由整数指数塞和分式的运算的法则计算可得答案.

【详解】

A项，根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误；

B项，根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减”可得:a6+a2=a3故B项正确；

C项，根据分式的加法法则可得:1+：=土=，故C项错误；

D项，根据“积的乘方等于乘方的积”可得：（。2加3=。6步,故D项错误；

故本题正确答案为B.

【点睛】

塞的运算法则：

（1）同底数塞的乘法：am-an=am+n（m,n都是正整数）

⑵塞的乘方:（就'）"=anm（m、n都是正整数）

⑶积的乘方：①勿"=a"b"（n是正整数）

（4）同底数塞的除法:0m=a""（a/O,m>n都是正整数，且m>n）

⑸零次塞：a°=l（a/O）

（6）负整数次累：。”==59小是正整数）.

ap

7、C

【解析】

x+l>2

根据题意先解出c，C的解集是：，,2,

[3尤-4W2

把此解集表示在数轴上要注意表示,时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示；】时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

8^D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

2、3、4的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

3、4、5的平均数为：-(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

9、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

10、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

B、,7是分数，是有理数，选项错误；

2

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、7T是无理数，选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：Jr,27r等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

11>B

【解析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b（k、b是常数，k/0）的图象经过第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

12>A

【解析】

由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2,由n<m知x=l时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称

性可知开口方向，即可知道a的取值.

【详解】

,图像经过点（0,m）、（4、m）

.,.对称轴为x=2,

则-b?=2,

2a

:.4a+b=0

•・,图像经过点（1,n）,且nVm

•••抛物线的开口方向向上，

.\a>0,

故选A.

【点睛】

此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

'：AM=AC,BN=BC,是△ABC的中位线,

1

：.AB=-MN=lm,

2

故答案为1.

14-1a(a+2b)(a—2b)

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

500

15>---

3

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

tz+(5—1)(<2+b)=600

%-5)q=(5-1)3，

a=100

解得，｛

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

.•・当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(--1)=—千米，

33

生二500

故答案为三.

3

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

16、-2-3

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【详解】

x-a>1®

解：由题意得：<

bx+320②

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xw-7

b

3

不等式组的解集为：l+a<x<--

b

不等式组的解集是-1VxWl,

3

•...l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【点睛】

本题主要考查解含参数的不等式组.

1

17、-

3

【解析】

利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=^BE,进而得出答案.

2

【详解】

解：•.•四边形AECF为正方形,

；.EF与AC相等且互相平分，

.•.NAOB=90°,AO=EO=FO,

1

VBE=DF=-BD,

3

；.BE=EF=FD,

1

.\EO=AO=-BE,

2

AO1

,\tanZABE=-----=—.

BO3

故答案为：—

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=-BE是解题关键.

2

18、;

【解析】

试题解析：•••一个布袋里装有2个红球和5个白球，

•••摸出一个球摸到红球的概率为：二二3

考点：概率公式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1<X<1.

____IL_1I11i'!'II______

—5—4—3—2—1012345

【解析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到。确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得位-1,

二不等式组的解集是-IWxVl.

不等式组的解集在数轴上表示如下：

：：：：,>：：|：，<___

—5—4—3—2—1012345

981981

20、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x--)2+—;当x=：时，S有最大值，最大值为一；(3)存在，点P的坐标为(4,

416416

-3

0)或(不，0).

2

【解析】

(1)将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.

(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D,可求出直线BD的解析

式，则MN可表示，则S可表示.

(3)设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【详解】

(1)将点E代入直线解析式中,

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

...解析式为y=--x+3,

4

/.C(0,3),

VB(3,0),

c=3

则有'

0=-9+3b+c'

b=2

解得.，

c=3

...抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

/.D(l,4),

设直线BD的解析式为y=kx+b,代入点B、D,

'3k+b=0

V9

k+b=4-

k=—2

解得，c，

b=6

直线BD的解析式为y=-2x+6,

则点M的坐标为(x,-2x+6),

1981

**.S=(3+6-2x)»x»—=-(x-7

.•.当x='9时，S有最大值，最大值为871.

416

⑶存在，

如图所示,

设点P的坐标为(t,0),

3

则点G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

•.•△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F,F落在y轴上,

而HG〃y轴，

；.HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

.\ZFCH=ZCHG,

.\ZFCH=ZFHC,

.\ZGCH=ZGHC,

；.CG=HG,

当——t=—t时，

44

解得ti=0(舍)，t2=4,

此时点P(4,0).

当t?--1=-3t时,

44

3

解得h=0(舍)，t2=—,

2

3

此时点P(一,0).

2

3

综上，点P的坐标为(4,0)或(二，0).

2

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG

=HG为解题关键.

21、1.

【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代

入数值计算即可求解.

3-片+16Z+1—(a+2)(o—2)a+1a+2

试题解析:原式=X

〃+1(。―2/a+1(a—2)2a—2

当a=0时，原式二L

考点：分式的化简求值.

Q

22、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=—；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1)工•直线y=2x+6经过点A(1,m),

/.m=2x1+6=8,

/.A(1,8),

・・,反比例函数经过点A(1,8),

1

Z.k=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

(2)由题意，点M,N的坐标为Mn),N(巴心，n),

n2

V0<n<6,

.n-6

<0,

2

.1/n—681—/(一/+”,

••SABMN=-X(|-------|+|—|)xn=­x(-

22n22n44

・・・n=3时，ABMN的面积最大.

23、--<x<0,不等式组的解集表示在数轴上见解析.

2

【解析】

先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【详解】

解不等式2x+l>0,得：x>-—

2

2-x〉x+3

解不等式,得：x<0,

23

则不等式组的解集为-L〈xW0,

2

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-11

-2

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”.

24、(1)sinB平⑵DE=L

【解析】

Ari

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根据sinB=——计算即可；

AB

EFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=—，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;

ADBDBA3

【详解】

(1)在RtAABD中，；BD=DC=9,AD=6,

/----------------/----------/—AD62^13

•*-AB=VBD2+AD2A/92+62=3V13,二sinB=—=

、EFBFBE2EFBF2

(2)VEF/7AD,BE=2AE,:.——=——=—=-,:.——=———9•**EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

/.DF=3,在RtADEF中，DE=7EF2+DF2=A/42+32=1

考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.

25、(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

分析：(1)由AO〃5c可得出NZME=NAE3,结合NOC5=N"4E可得出进而可得出AE〃Z>C、

FMAM

AAMF^ACMD,根据相似三角形的性质可得出——=——，根据AO〃8C,可得出△AMOsac,根据相似三

DMCM

-一工―一,AMDM,FMDMan,

角形的性质可得出——=——，进而可得出——=——，即M£>2=MF・M5；

CMBMDMBM

(2)设尸M=a,贝!J8尸=3”，BM^4a.由(1)的结论可求出MD的长度，代入。歹万可得出。尸的长度，

由AO〃BC,可得出△△尸。根据相似三角形的性质可得出AF=EF,利用“对角线互相平分的四边形是平

行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形.

详解：(1)'JAD//BC,：.ZDAE=ZAEB.'：ZDCB=ZDAE,：.ZDCB=ZAEB,：.AE//DC,：.AAMF^ACMD,

•FM_AM

""DM~CM'

AMDMFMDM,

'：AD//BC,：./AXAMD^△ACMB,-----=-----，二----=-----,即anMD2=MF>MB.

CMBMDMBM

(2)