2024-2025学年人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元达标测试卷

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元达标测试卷

一、单选题

1.下列式子的变形中，正确的是（）

A.由6+尤=10得%=10+6B.由31+5=41得3元—4%二一5

C.由8x=4-3xf#8x-3x=4D.由2(%—1)=3得2元-1=3

2.若元则下列不等式一定成立的是（）

xy

A.—2%v—2yB.x—2<y~2C.mx>myD.->-

22

3.一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价,又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这

款衬衫每件的进价是（）

A.120元B.135元C.125元D.140元

4.有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还

缺2间.求学生人数可列方程是（）

x-1x+2%1%C

A.-----=-------B.----1=—F2

6464

C.6(%-1)=4(%+2)D.—FI=—2

64

5.若多项式2x3-4x2+x-l与多项式3x3+2rwc2-5x+3的和不含二次项，则m的值为

)

A.2B.-2C.-4D.4

6.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数X,可列方程

)

A.54+x=2(48-x)B.48+x=2(54-x)

C.54-x=2x48D.48+x=2x54

7.下列等式变形错误的是（）

A.由x=y,得到x+2=y+2B.由2a-3=b-3,得到2a=b

C.由m=n,得到2am=2anD.由am=an,得至!Jm=n

8.如果关于尤的方程3%+2。=12和方程3x-4=2（x-3）的解相同，那么与A互为倒数的是（）

15

A.3B.9C.一D.-

92

9.x=-2是下列（）方程的解.

A.5x+7=7-2xB.6x-8=8x-4

C.3x-2=4+xD.—x+2=6

2

10.轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已

知水流速度为每小时3km,求A、B两码头间的距离.若设A、B两码头间距离为x,则所列方程为

()

A.—F3=—3B.—3=—F3C.—I-3=—D.—3=—

79797979

二'填空题

11.若方程(k-2)x"U=3是关于x的一元一次方程，则］＜=.

12.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其

中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这

个常数是.

一-四五六日

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

13.一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件

还能盈利元(结果用含a的式子表示).

14.如图，AB=20cm，点C是线段AB的中点，点P从点A出发，以2cm/s的速度向右移

动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向右移动到点B后立即原速返回点A,当点。到

达点A时，P、Q两点同时停止运动.当PQ=12cm时，运动时间t的值是.

APCQB

三、计算题

15.解方程：

⑴5%-4=7%+6

(2)

36

四、解答题

16.当x为何值时，代数式2(x-1)的值与9-x的值互为相反数?

17.清代诗人徐子云曾写过一首诗:

巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看

看用尽不差争。

三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。

请问先生明算者,算来寺内几多僧？

意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗，刚好能够用完.每三个

僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.

18.某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克28元，乙的价格为每千克

20元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果

各多少千克？

19.将长方形I、正方形II、正方形III以及长方形IV按下图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正

方形之间既无重叠，又无空隙).已知AB=m(m为常数)，BE=DN.

(1)若DN=1.

①求AM,BC的长(用含m的代数式表示).

②若长方形I的周长是正方形III的周长的|■倍，求m的值.

(2)若已知大长方形ABCD的周长为12,能否求出正方形H以及长方形IV的周长？若能，请求出相

应的周长；若不能，请说明理由.

五'综合题

20.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A,B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需

要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定

在考试前由两台复印机同时复印.

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请

你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能

否按时发卷考试？

21.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收

费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题

（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元;

（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？

22.将连续的奇数1,3,5,7,9...,排成如下的数表:

3133353739

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出

这五个数；若不能，请说明理由.

23.定义：点O与点A之间的距表示为OA.在。与点B之间的距离表示为OB,若点A、B分别

在数轴原点0的两侧，OA：0B=4：5,点A对应的数是-16.

(1)求点B对应的数；

(2)点P为A、B之间的动点，其对应的数为x,是否存在点P,使得AP=20P,若在,请求出x

的值；若不存在，请说明由；

(3)在(1)的条件下，若点N、M分别从A,O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1

个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，

设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M,N两点之间的距离.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为(1+40%)x元，根据题意得：

(1+40%)XX0.8-X=15

解得:x=125

故答案为：C

【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为(1+40%)x元，根据售价-进价=15元，列出方程解

方程即可.

4.【答案】D

5.【答案】A

【解析】【解答】此题计算两个多项式的和时，把同类项合并后二次项是(2m-4)X2,

因为不含二次项，所以二次项系数为0,

所以2m-4=0,所以m=2,

故答案为：A.

【分析】先求出这两个多项式的和，抓住已知它们的和不含二次项，因此合并后，二次项系数=0,建立

方程求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48-x人，甲班现有54+x人.此时，甲班人

数是乙班的2倍，

所以所列的方程为:54+x=2(48-x),

故选A.

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2(乙班原来的人数-调

出的人数)，根据此等式列方程即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】A.由等式左右两边同时加2得到x+2=y+2；

B.由2a-3=b-3等式左右两边同时加3得到2a=b；

C.由m=n等式左右两边同时乘以2a得到2am=2an；

D.当a=0时，机可能不等于〃.

故答案为：D.

【分析】本题考查等式的性质。等式的两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式不变；等式的两边

同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式不变。根据等式性质进行判断即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：解方程3x-4=2（x—3）

得：x=-2,

把x=-2代入3x+2a=12

得:（-2）x3+2a=12,

解得:a=9.

9的倒数是工

9

故答案为：C.

【分析】先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值，再

求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、把x=-2代入方程得：左边=-10+7=-3,右边=7-4=11,

左边力右边，即x=-2不是方程的解；

B、把x=-2代入方程得：左边=-12-8=-20,右边=-16-4=-20,

左边=右边,即x=-2是方程的解；

C、把x=-2代入方程得：左边=-6-2=-8,右边=4-2=2,

左边并右边，即x=-2不是方程的解；

D、把x=-2代入方程得：左边=—x（-2）+2=-1+2=1,右边=6,

2

左边力右边，即x=-2不是方程的解，

故选B

【分析】把x=-2代入各项方程检验即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设A、8两码头间距离为X，

XX

由题意得：——3=匕+3；

79

故答案为：B.

【分析】设A、B两码头间距离为X,根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.

11.【答案】0

【解析】【解答】解：•.•方程(k-2)/山=3是关于x的一元一次方程，

；.|k-l|=l且k-2#),

解得：k=0,

故答案为0.

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.

12.【答案】7或-7

【解析】【解答】解：设四个数为a-7,a-6,a,a+1,

贝!J(a-7)(a+1)-a(a-6)

=a2+a-7a-7-a2+6a

=-7,

a(a-6)-(a-7)(a+1)=7,

故这个常数是7或-7,

故答案为：7或-7.

【分析】根据日历上数字之间的关系：上下之间相差7,前后相差1,可设四个数为a-7,a-6,a,

a+1,再根据题意列出算式求解即可。

13.【答案】0.04a

【解析】【解答】解：(1+30%)a・80%-a=0.04a元，

故每件还能盈利0.04a元。

故答案为：0.04a.

【分析】根据盈利=销售收入-成本的公式表示出题目中的数据，进行化简计算即可。

14.【答案】2s,3.6s,8.4s

【解析】【解答】解：(DQ点到达点B前PQ=12cm,3t+10-2t=12,解得：t=2；

⑵Q点到达点B后往回返时PQ=12cm,20-(3t-10)-2t=12,解得：t=3.6；

(3)相遇后PQ=12cm,3t-10=20-2t+12,解得t=8.4.

故答案为：2s,3.6s,8.4s.

【分析】由于AB=12cm,点C是线段AB上的一点，BC=AC=10cm,Q点到达点B前PQ=12cm,

Q点到达点B后往回返时PQ=12cm,相遇后PQ=12cm,三种情况列出方程求解即可.

15.【答案】⑴解:移项得：5x-7x=6+4,

合并得：-2x=10,

系数化为1得：x=-5

(2)解：去分母得:2(l-2x)=6-(x+2),

去括号得：2-4x=6-x-2,

移项得：-4x+x=6-2-2,

合并得：-3x=2,

2

系数化为1得：X=-y

【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；

(2)根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.

16.【答案】解：由题意得2(x—1)+(9—x)=。

解得x=-7,

当％=—7时，代数式2(%-1)的值与9-x的值互为相反数.

【解析】【分析】利用互为相反数之和为0,建立关于x的方程，解方程求出x的值.

17.【答案】解：设寺内有x名僧人，

由题意得±+±=364

34

解得：x=624.

答：寺内一共有624名僧人.

【解析】【分析】设寺内有X名僧人，根据题意列出方程-+±=364,求出X的值即可。

34

18.【答案】解：设每千克28元的糖果有x千克，那么每千克20元的糖果有(100-x)千克，

由题意，得

28x+20(100-x)=25xl00

解得

x=62.5

100-x=37.5

答：要每千克28元的糖果62.5千克，每千克20元的糖果有37.5千克

【解析】【分析】利用杂拌糖果的售货总款=25x100,还等于甲的货款+乙的货款，列出方程.

19.【答案】(1)解：①由图可知：BE=CF=DN=1,

VCD=AB=m,

AM=AE=AB-EB=m-1；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2,

/.BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3,

②由题意得2x(2加一3x+机)=6(加一x)二12,

解得：m=4.

(2)解：设BE=DN=x,贝!JAM=AE=AB-EB=m-x；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2x,

BC=AD=AM+MD=m-x+m-2x=2m-3x,

「・长方形ABCD的周长为2(2m-3x+m)=6(m-x)=12,

角牟得：x=m-2,

AE=m-x=2,MD=m-2x=4-m,

・・・正方形II的周长为：4AE=4x2=8,

长方形IV的周长为：2(MD+DN)=2(4-m+m-2)=4.

【解析】【分析】(1)①根据长方形及正方形的性质可得BE=CF=DN=1,由CD=AB=m,可求除AM,

MD,进而可求得BC；

②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形I的周长是正方形iii的周长的5倍列方程，解方程可求

解；

(2)设BE=DN=x,根据长方形ABCD的周长列等式可得x=m-2,进而可得AE=m-x=2,MD=m-2x=4-

m,再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解.

20.【答案】⑴解:设共需x分钟才能印完,

根据题意得：(1)x=l,

9060

解得x=36,

答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完

(2)解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完,

111y

X30+—=1,

90606090

解得y=15>13

答：会影响学校按时发卷考试

(3)解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷,

11、911

(—+—)x30+—+(—+—)z=l

9060909060

解得z=2.4

贝!J有9+2.4=11.4<13.

答：学校可以按时发卷考试

【解析】【分析】(1)设共需X分钟才能印完，依题意得(▲+3)x=l，解方程即可；(2)设由A

9060

机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得(工+工+上)><30+==1,求解

90606090

与13分进行比较即可；(3)当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得('+

1911

—)X30+—+(—+—)z=l,求解后加9再与13进行比较・

60909060

21.【答案】(1)五；143.8

(2)解：V204.6>0.5x50+0.6xl50,

二用电量大于200度，

设用电量为x度，由题意得，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8(x-200)=204.6,

解得，x=312,

答：他家七月份的用电量是312度.

【解析】【解答】解：(1)五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，

0.5x50+0.6x(200-150)+0.8x36=143.8元，

故答案为：五，143.8；

【分析】(1)根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；

(2)估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可.

22.【答案】(1)解：(5+15+25+13+17)+5=75+5=15

答：5个数的平均数为15

(2)解：设最中间的数为x,由题意得

(x-10)+x+(x+10)+(x-2)+(x+2)=315

解得x=63

故框处的五个数分别为：53,63,73,61,65

【解析】【分析】(1)将框处的五个数的和再除以5发现其商为15,从而得出答案十字框中的五个数的平

均数为15；

(2)设最中间的数为x,根据框出的五个数的特点，上面的数比x小10,下面的数比x大10,左边的比

x小2,右边的比x大2,即可分别表示出五个数，再根据其和为315,即可列出方程，求解得出中间的

数，进而得出答案。

23.【答案】(1)解：•••OA=1-161=16,—,

11OB5

5x16cc

.\OB=-----=20,

4

VB在原点右侧，

..•点B对应的数为20；

(2)解：存在,

AP=|x-(-16)|=|%+16|,

OP=j;-0|=|x|

VAP=2OP,

|x+16|=2|x|,

解得：%=16或一?；

(3)解：①M、N第一次相遇，3/=f+16,解得t=8(s),

此时点N对应的数为：3r-16，点M对应的数为：