2025年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷及答案解析

2025年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）

1.（3分）-或是鱼的（）

A.相反数B.绝对值C.倒数D.平方根

2.（3分）有序介孔材料是新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米〜0.00000005米范围

内，数据0.00000005用科学记数法表示为（）

A.5X10-9B.5X10-8C.5X10〃D.0.5X10"

3.（3分）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）

4.（3分）如图，直线a〃6,点/在直线a上,点、B、C在直线6上，AB=BC,Zl=70°,

则/2等于（）

C.50°D.70°

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.J（-3尸=—3B.（6Z-b）2=a2-b1

C.3V2-V2=3D.m564-m3=m3

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.方程孙+x=l是二元一次方程

1Y

B.分式一与”2《的最简公分母是工（X-1）

Xxz-l

C.正方形的边长是其面积的算术平方根

D.“对顶角相等”的逆命题是真命题

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7.（3分）下列语句描述的事件是随机事件的是（）

A.任意画一个四边形，是中心对称图形

B.任意画一个五边形，其外角和为360°

C.从-2、-1、0中任意抽取一个数字都是正数

D.当xVO时，函数y=，的图像在二、四象限

8.（3分）己知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零

件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）

360480360480

A.-----=----------B.---------=------

x140—%140—%x

360480360480

C.一+一=140D.--140=—

XXXX

9.（3分）如图，已知点£、F、G、〃分别是四边形/BCD的边48、BC、CD、£%的中点，

顺次连接E、F、G、“得到四边形EFGH,我们把四边形EFGH叫做四边形ABCD的“中

点四边形”.若四边形/BCD是矩形，则矩形/BCD的“中点四边形”一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

10.（3分）下列关于二次函数y=-（X-2+加2+1（加为常数）的结论:

①此函数的图象与函数y=的图象形状相同

②此函数的图象的顶点一定在抛物线y=x2+l上

③当TM+1时,此函数的最大值为m2+l

④此函数图象与x轴一定有两个不同交点

以上结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置上.）

11.(3分)计算：-2(a+1)°++cos60。=

12.（3分）函数y=茂自变量x的取值范围是

13.（3分）某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这4人中随机选

出2人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有1人被选中的概率

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是.

14.（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：''给我一个支点，

我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值.“标杆原理”在实际生

产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆

原理”.已知阻力为（N）和阻力臂〜（加）的函数图象如图，若小明想使动力尸2不超过

200N,则动力臂上至少需要m.

15.（3分）在平面直角坐标系中，已知点/的坐标为（3,1）,若。/与坐标轴有三个公共

点，则ON的半径为.

16.（3分）如图，已知正方形48CD边长为1,£为边上一点，以点。为中心，将4

4E2

N£按逆时针方向旋转得到△DM连接所,分别交血8于点私N.若丽蓝,

则tan/EDM=.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

2

17.（6分）先化简，再求值：（三r+1）二七+1,其中x满足f=0.

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18.（6分）某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷

测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分）

【收集数据】

小为.度;

(3)该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成

绩不低于90分的人数是多少？

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19.（6分）随着冬奥会的闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心-雪如意，成为本

次冬奥会比赛场馆中最具标志性的建筑之一，“雪如意”的S型曲线美，既体现了体育建

筑的动感，又凸显了中国传统文化元素.如图是“雪如意”的侧面示意图.它由顶峰俱

乐部/C、滑道（包括助滑区和着陆坡EQ和看台区G尸三部分组成（AC.G尸均与

水平面平行）.已知于点2,BD^14m,DE=105m,EF=195m,从点£处测得

点。处的仰角为26。，M的坡度为3：4,求“雪如意”的高8〃的长.（计算结果精确

至IjIm,sin26°仁0.44,cos26°-0.90,tan26°20.49）

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20.（6分）如图，4D是△4BC的角平分线，OE是△48。的高.

（1）尺规作图：作△NC〃的高DR连接£足（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）求证：AD垂直平分所.

21.（7分）某班数学兴趣小组对函数y=x+J的图象和性质进行了探究，探究过程如下:

（1）绘制函数图象.

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整;

（2）探究函数性质

按要求填写函数性质：

①对称性：.

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②最值：x<0时，此函数有最______值(填大或小).

③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是.

(3)函数图象和性质的运用

已知矩形N5CD一边的长为x,面积为1,相邻两边之和为外当工=时，y有值

最小.

22.(8分)如图，/、8是。O上两点，点C是荏的中点，BC//OA,过点3的直线分别交

/C的延长线、/。的延长线于点D、E,且ADLOE于点。.

(1)求证：DE是。0的切线；

(2)连接O。，若。。=夕，求图中阴影部分的面积.

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23.（10分）某个体商店某日购进43两种商品共300件，其中，3种商品x件（80WxW

200）.设/、2的总售价分别为Zi、Z2它们与x的关系均为一次函数.已知销售/种商

品的件数与Z1的关系如表所示；3种商品总价Z2（元）与X（件）的关系图象如图所示:

又已知购进8件/种商品和4件8种商品共需72兀；购进4件/种商品和3件8种商

品共需38元.

件数01234

Z1010203040

（1）求购进/、2两种商品的单价各是多少？

（2）设销售/、8两种商品获得的总利润为y（元），求y与x间的函数关系式；

（3）当日购进的300件/、2两种商品全部售完，

①求总利润的最大值；

②在总利润最大的情况下，店主分别从销售每件4B商品的利润中向助学基金捐m元、

2加元.若捐款数不超过总成本的10%,求加的最大值（精确到0.1）.

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24.（11分）已知矩形/BCD中，—=fc,点E是3C边上一点，G尸，NE于点。，分别交

AB

AB、CD于点F、G.

特例发现

GF

（1）如图1,右左=1,则"77=；

AE

类比探究

（2）如图2,若卜=去请探究唾的值，并写出探究过程；

拓展应用

（3）如图3,在（2）的条件下，将矩形/BCD沿CF折叠，使点/恰好落在8c边上的

点E处,得到四边形PEFG,PE与CD交于点H,连接PC.已知tanNCGP=*GF=2亦,

求PC的长.

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25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=一/%2+6%+（；的图象与工轴交于，、

3两点（点/在点2的右边）.其中，点3的坐标为（-4,0）,对称轴为直线x=2.

（1）求二次函数的解析式.

（2）当-2WxW-2+加时，5WyW8,直接写出机的取值范围.

（3）若点C的坐标为（0,4）,点。是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接NC、

AD,并以/C、4D为邻边作平行四边形4DEC,设点。的横坐标为J

①设点E的纵坐标为n,求出〃与f的函数关系式和n的最大值.

②若线段。E与抛物线只有一个交点，直接写出1的取值范围.

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2025年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）

1.（3分）一企是应的（）

A.相反数B.绝对值C.倒数D.平方根

解：根据相反数的定义可知，-&是鱼的相反数.

故选：A.

2.（3分）有序介孔材料是新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米〜0.00000005米范围

内，数据0.00000005用科学记数法表示为（）

A.5X109B.5X10-8C.5X10〃D.0.5X10"

解：0.00000005=5X10-8,

故选：B.

3.（3分）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）

解：从左面看该组合体，所看到的图形如下,

故选：D.

4.（3分）如图，直线点/在直线a上，点8、C在直线6上，AB=BC,Zl=70°,

则/2等于（）

2

b

BC

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A.30°B.40°C.50°D.70°

解：・・,直线Q〃4

：.Zl=ZACB=10°,

■;AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=70°,

/.Z2=180°-140°=40°.

故选：B.

5.(3分)下列计算正确的是()

A._3)2=_3B.(6/-b)2=a2-b1

C.3V2-V2=3D.冽6+机3=冽3

解：4.J(-3)2=3,故4选项错误，

B.(«-/))2=a2-2ab+b2,故5选项错误,

C.3V2-V2=2V2,故C选项错误，

D.=故。选项正确.

故选：D.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.方程孙+x=l是二元一次方程

1Y

B.分式一与2r的最简公分母是x（X-1）

Xxz-l

C.正方形的边长是其面积的算术平方根

D.“对顶角相等”的逆命题是真命题

解：4方程孙+x=l是二元二次方程，故错误，不符合题意;

]X

B、分式一与f•的最简公分母是x（x-1）（x+1）,故错误，不符合题意;

XX—1

C、正方形的边长是其面积的算术平方根，正确，符合题意；

。、“对顶角相等”的逆命题是假命题，故错误，不符合题意.

故选：C.

7.（3分）下列语句描述的事件是随机事件的是（）

A.任意画一个四边形，是中心对称图形

B.任意画一个五边形，其外角和为360°

C.从-2、-1、0中任意抽取一个数字都是正数

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D.当xVO时，函数y=领图像在二、四象限

解：•.•平行四边形是中心对称图形，梯形不是中心对称图形，

，任意画一个四边形，是中心对称图形是随机事件，

故/选项符合题意；

;多边形的外角和都是360°,

任意画一个五边形，其外角和为360°是必然事件，

故B选项不符合题意；

V-2<0,-1<0,

，从-2、-K0中任意抽取一个数字是正数是不可能事件，

故C选项不符合题意；

:函数y经过第一、三象限，

当x<0时，函数y=|的图象在第三象限，

...当x<0时，函数y=（的图像在二、四象限是不可能事件，

故。选项不符合题意；

故选：A.

8.（3分）已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零

件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）

360480360480

A.-----=----------B.---------=------

x140—%140—xx

360480360480

C.——+——=140D.———140=——

XXXX

解：设甲每天做X个零件，根据题意得：

360480

-----=----------•

x140—%'

故选：A.

9.（3分）如图，已知点E、F、G、”分别是四边形/5CQ的边45、BC、CD、DA的中点，

顺次连接E、F、G、X得到四边形EFGH,我们把四边形EFG#叫做四边形/BCD的“中

点四边形”.若四边形N3CD是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是（）

第13页共31页

二

Bp-----1c

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

解：连接NC、BD,

；点E、F、G、X分别是四边形4BCD的边/5、BC、CD、的中点，

；.EF=%C,FG=3D,HG=aAC,EH=^BD,

当四边形48。为矩形时，AC=BD,

：.EF=FG=GH=HE,

，四边形EFGH■为菱形，

故选：C.

O

Bp~

10.（3分）下列关于二次函数y=-（x-m）2+m2+l（加为常数）的结论：

①此函数的图象与函数y=的图象形状相同

②此函数的图象的顶点一定在抛物线y=f+l上

③当加+1WxWm+2时，此函数的最大值为优?+1

④此函数图象与x轴一定有两个不同交点

以上结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

解：-（X-"力2+"/+］与夕=-苫2的二次项系数都为-1,

...两函数图象形状相同，①正确.

"•'y=-（X-"2）2+w2+l,

...抛物线顶点坐标为（m,m2+l）,

•••抛物线顶点在抛物线夕=一+1上，②正确.

•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=/〃，

.♦.x＞机时，y随x增大而减小，

...加+1WXWTM+2时，当x=%+l时，＞=混为最大值.③错误.

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:抛物线开口向下，顶点（加，m2+l）在x轴上方，

...抛物线与x轴有两个交点，④正确.

故选：C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置上.）

11.（3分）计算：-2（a+1）°+2T+cos60。=-1.

解：一2（加+1）。++cos60。

11

=-2义1+1+2

11

/十2十2

=-1.

故答案为：-1.

12.（3分）函数y=VT力+^自变量x的取值范围是-2<xWl.

解：由题意得：1-x20且x+2>0,

解得：-2<xWl,

故答案为：-2<xWl.

13.（3分）某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这4人中随机选

出2人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有1人被选中的概率是

5

6—,

解：小军、小明两人记作甲、乙，其他两人记为丙、丁，

画树状图如图：

开始

ZNZl\/K/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中小军和小明两人至少有1人被选中的有10种结果，

105

所以小军和小明两人至少有1人被选中的概率为不=

126

故答案为：

6

14.（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，

我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值.“标杆原理”在实际生

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产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆

原理已知阻力为（N）和阻力臂Zi（m）的函数图象如图，若小明想使动力尸2不超过

200N,则动力臂力至少需要3m.

解：根据杠杆的平衡条件为吆1=尸2吆2可得：

1200X0.5=200X1,2,

解得£2=3,

答：动力臂£2至少需要3"2,

故答案为：3.

15.（3分）在平面直角坐标系中，已知点/的坐标为（3,1）,若。/与坐标轴有三个公共

点，则。/的半径为VTU或3.

解：当半径小于3时，与坐标轴共有2个公共点，

当半径等于3时，如图1,与y轴相切且与x轴有2个交点，共有3个公共点，

当半径等于/到原点的距离序式=6万时，如图2,共有3个公共点,

当半径大于国时，QA与坐标轴共有4个公共点.

第16页共31页

即。/与坐标轴有三个公共点，则。/的半径为V1U或3.

故答案为：VIU或3.

16.（3分）如图，已知正方形48CD边长为1,E为边上一点，以点。为中心，将4

4E2

按逆时针方向旋转得到△QC凡连接分别交B。，CD于点M,N.若一=口

DN5

1

贝（JtanN瓦W=一.

—2—

解：・・•以点。为中心，将按逆时针方向旋转得到△OCR

・・・AAED义ACFD,

：.NADE=/CDF,DE=DF,AE=CF,

VZADE+ZEDC=90°,

：.ZCDF+ZEDC=90°,即/切b=90°,

・・・△。跖为等腰直角三角形，

ZDEF=45°,

・・,正方形45CQ,为对角线，

:・/DBC=45°,

'ZDEF=/DBC,

■:/EMD=/BMF,/DEF+/EMD+/EDM=18U°,/DBC+/BMF+NEFB=180°,

・・・/EDM=/EFB,

ZE2

V—=正方形边长为1,

DN5

・••设/E=CF=2x,DN=5x,

：.EB=1-2x,NC=1-5x,

■:/NCF=/EBF=9G°,/EFB=/NFC,

：.△FCNsAFBE,

FCNCrr2x1-5%

—=—,BP-------=--------,

BFEB1+2%1-2%

第17页共31页

解得：X）或x=-l（舍去）,

214

**•EB=9，BF=可+1=可，

2

B-1

3

F----

则tanN瓦W=tanNEFB=42

3_

1

故答案为：

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

2

17.（6分）先化简，再求值：（--—x+1）+4-14：+1,其中X满足f+x-2=0.

X—l

解：原式一曰1）.法

二2%—1一If

-x-1*（2%-1）2

1

=1^2xf

由，+工-2=0,解得xi=-2,12=1,

Vx^l,

•••当x=-2时，原式=-2（（_2）4

18.（6分）某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷

测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分）

【收集数据】

888196869795901008780

85868290901001009493100

【整理数据】

80Wx<8585Wx<9090WxV9595^x<100

35a7

【分析数据】

平均分中位数众数

91bc

根据以上信息，解答下列问题

第18页共31页

（1）填空：a=5,b=90,c—100.

（2）如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在90Wx<95范围内的扇形圆心角的大

小为90度;

（3）该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成

绩不低于90分的人数是多少？

解：⑴将这组数据重新排列为：80、81、82、85、86、86、87、88、90、90、90、93、

94、95、96、97、100、100、100、100,

故答案为:5、90、100；

（2）如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在90Wx<95范围内的扇形圆心角的大

小为360。*磊=90。，

故答案为：90；

K-I-7

（3）1400X升=980（人），

答：估计1400人中成绩不低于90分的人数是980人.

19.（6分）随着冬奥会的闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心-雪如意，成为本

次冬奥会比赛场馆中最具标志性的建筑之一，“雪如意”的S型曲线美，既体现了体育建

筑的动感，又凸显了中国传统文化元素.如图是“雪如意”的侧面示意图.它由顶峰俱

乐部/C、滑道（包括助滑区和着陆坡即）和看台区G厂三部分组成（/C、GF均与

水平面平行）.已知于点8,BD=14m,DE=105m,EF=l95m,从点£处测得

点。处的仰角为26°,斯的坡度为3：4,求“雪如意”的高■的长.（计算结果精确

至I1加，sin26°"0.44,cos26°"0.90,tan26°-0.49）

^<26

解：过点、E作ENLFH,垂足为N,过点£作£〃，比7,垂足为

第19页共31页

在RtZXETW中，ZDEM=26°,DE=105m,

：.DM=DE-sm26°仁105X0.44=46.2(俏),

的坡度为3：4,

EN3

•••—_，

FN4

没EN=3xm,FN=4xm,

在Rt/\EFN中，EF=y/FN2+EN2=J(4%)2+(3%)2=5x(机)，

■:EF=\95m,

5x=195,

.*.x=39,

:・MH=EN=3x=\17(m),

：.BH=BD+DM+MH=14+46.2+117^177(米)，

・•・“雪如意”的高的长约为177米.

20.(6分)如图，4D是△45。的角平分线，是△45。的高.

(1)尺规作图：作△4CQ的高。R连接跖.(不写作法，保留作图痕迹);

(2)求证：4。垂直平分EE

（1）解：如图，DF、斯为所作;

第20页共31页

A

（2）证明：・・•4。是△ABC的角平分线，DELAB,DFLAC,

:.DE=DF,

：.ZDEF=/DFE,

：.ZAEF=/AFE,

：.AE=AF,

：.AD垂直平分跖.

21.（7分）某班数学兴趣小组对函数尸x+］的图象和性质进行了探究，探究过程如下:

（1）绘制函数图象.

①列表：下面是x与y的几组对应值，其中m=2.

X.・・-4-2-1_1_111124.・・

-252

•••11-21111m11・・・

y-4--2--2-52-2-4-

4一5m?4

②描点：根据表中的数据描点（X,歹），请补充描出点（1,冽）;

第21页共31页

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；

(2)探究函数性质

按要求填写函数性质：

①对称性：关于原点对称.

②最值：x<0时，此函数有最大值(填大或小).

③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是-l<x<0或者0<x<l.

(3)函数图象和性质的运用

已知矩形N3CD一边的长为x,面积为1,相邻两边之和为y，当人=1时，v有值最

小.

(2)①根据列表可得：关于原点成中心对称；

②观察图象，在y轴左侧，图象有最高点，所以函数有最大值；

③若y随x增大而减小，在图象上呈现出下降趋势，所以：-或者0<x<l；

(3):矩形48CD一边的长为x,面积为1,

1

・•・矩形/的另一边的长为一，

x

1

贝！)〉=%+于

由图象可知：当x=l的时候，歹有最小值.

第22页共31页

22.(8分)如图，4、5是上两点，点C是崩的中点，BC//OA,过点5的直线分别交

NC的延长线、的延长线于点。、E,且。石于点D

(1)求证：是。。的切线；

(2)连接若。。=夕，求图中阴影部分的面积.

(1)证明：连接。C,如图,

•；OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

•・•点。是彳&的中点，

：.AC=BC,ZAOC=ZBOC.

■:BC〃OA,

：.ZAOC=ZOCB,

：.ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,

：.AOBC是等边三角形，

：.BC=OB=OC.

：.OA=OB=BC=AC,

・・・四边形4C30为菱形，

C.OB//AC,

U：AD.LDE,

：,OBLDE.

•・・。5是。。的半径，

第23页共31页

...OE是。。的切线；

（2）解：过点。作。尸，NC于点尸，如图,

设。。的半径为r,

由（1）知：四边形NC3。为菱形，

.•.//=NO3C=60°,

...,OF

-slnA=OA'

.OFV3

""0A~2'

'JOFLAC,OBLDE,ADLDE,

四边形OED3为矩形，

：.BD=OF=沙，

\"OB2+BD2^OD2,

.,.r2+（字「A=（V7）2,

解得：r=±2（负数不合题意，舍去）.

/.O8=2.

：.BE=0B'tan6Q0=2b.

•••S阴影=S^OBE-S^OBG=1XBE-OG-=2旧-竽.

23.（10分）某个体商店某日购进/、5两种商品共300件，其中，8种商品x件（80WxW

200）.设/、8的总售价分别为Zi、Z2它们与x的关系均为一次函数.已知销售/种商

品的件数与Zi的关系如表所示；3种商品总价Z2（元）与x（件）的关系图象如图所示:

又已知购进8件/种商品和4件2种商品共需72元；购进4件4种商品和3件B种商

品共需38元.

件数01234

第24页共31页

Z1010203040

(1)求购进/、2两种商品的单价各是多少？

(2)设销售/、8两种商品获得的总利润为y(元)，求y与x间的函数关系式；

(3)当日购进的300件/、2两种商品全部售完，

①求总利润的最大值；

②在总利润最大的情况下，店主分别从销售每件4B商品的利润中向助学基金捐m元、

2m元.若捐款数不超过总成本的10%,求加的最大值(精确到0.1).

根据题意得：｛即：第=

14a+3b=38

解得:

3=2

答：/、8每件商品的进价各是8元、2元,

(2)由题意得，3种商品x件，则/种商品(300-x)件,

由表和图可知，/种商品的销售单价为10元，

当80WxW100时，3种商品的销售单价为(300-240)4-(100-80)=3元，

止匕时，y=(10-8)(300-x)+(3-2)x=-x+600,

当100<xW200时，3种商品的销售单价为(550-300)+(200-100)=2.5元,

此时，y=(10-8)(300-x)+(2.5-2)x=-1.5x+600,

/r-x+600(80<x<100)

综上，1.5%+600(100Vxw200)，

_f-x+600(80<x<100)

(3)Cl)'/y=《,

J-(-1.5%+600(100<x<200)

的值越小，了的值越大，

当80WxW100时，x=80时，y有最大值，为>=520,

当100<xW200时，x=100时，y有最大值，为>=450,

第25页共31页

综上，总利润的最大值为520元.

②当％=80时，由题意得，

（300-80）m+80X2m^[8X（300-80）+2X80]X10%,

解得m＜嚣，

48

:・m的最大值为;

95

••加=0.5.

BC

24.（11分）已知矩形中，）=k，点、E是BC边上一点,于点。，分别父

AB

AB、CD于点尸、G.

特例发现

GF

（1）如图1,右左=1,则"77=1；

AE

类比探究

（2）如图2,若卜=去请探究唾的值，并写出探究过程；

拓展应用

（3）如图3,在（2）的条件下，将矩形/BCD沿B折叠，使点/恰好落在2C边上的

点E处,得到四边形PEFG,PE与CD交于点H,连接PC.已知tmNCGP=g，GF=2西,

求PC的长.

解：（1）过点G作GHLAB于H,如图1所示:

BC

V—=k,k=\,

AB

BC

--=1，

AB

:四边形A8CD是矩形,

第26页共31页

AZC=ZB=90°，

•；GH_LAB,

：.ZGHB=90°,

・•・四边形G/"C是矩形，

：.GH=BC,

VZAFG+ZHGF=90°,/AFG+/BAE=90°,

・・・ZHGF=/BAE,

■:/GHB=/B,

：.△HGFs^BAE,

・GFGHBC

''AE~AB~AB~Xl

故答案为：1；

(2)过点G作GHLL45于H如图2所示：

BC3

V—=k,k=-T,

AB4

BC3

AB—4，

•・•四边形48co是矩形，

：.ZC=Z5=90°,

U：GHLAB,

：.ZGHB=90°,

・•・四边形G/"C是矩形，

：.GH=BC,

VZAFG+ZHGF=90°,/AFG+/BAE=90°,

・・・ZHGF=/BAE,

■:/GHB=/B,

：.△HGFs^BAE,

・GFGHBC3

''AE~AB~AB~

(3)过点尸作交BC延长线于如图3所示:

・・•四边形45CQ是矩形，

：・ND=NDAB=/BCD=/B=90°,

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由折叠的性质得：ZGPE=ZFEP=90°,FA=EF,PE=AD,

VZPGH+ZPHG=90°,ZCEH+ZEHC=90°,/PHG=/EHC,

：./PGH=NCEH,

VZBFE+ZBEF=90°,/BEF+/CEH=9G°,

・・・ZCEH=ZBFE=ZCGP,

4

VtanZCGP=可，

・・tan=可，

设5£=4a,则8b=3Q,

EF=NBF?+BE=V（3a）2+（4a）2=5Q,

gGFBC3

由（⑵得：-=—=

AEAB4

・・AIL—~Q\jr—