安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知抛物线y=（2-a）Y+l有最低点，那么。的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>2D.a<2

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

赵爽弦图笛卡尔心形线斐波那契螺旋线

3.小明沿斜坡42上行40m,其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡A2的坡度（）

A.30°B.1:2C.1：>/3D.有：2

4.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=4（x<0）图象上的点，过点A作>轴的垂线

X

交y轴于点5,点。在X轴上，若ZL4BC的面积为1,则人的值为（）

C.-1D.-2

5.已知二次函数y=a+2『-1向左平移立个单位，再向下平移2个单位，得到二次函数

y=（x+3）2—4,则/z和％的值分另［］为（）

A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3

/toAFAD

6.如图，点ZXE分别在AABC边A5、AC上，—=-=3,且,那么二;的

ADCEAC

值为（）

试卷第1页，共7页

A

D

3c

A.；B-|C.1D.-

43

7.如图，A,B,C为eO上三点，ZAOC=100°,则—ABC的度数为（）

0

B

A.130°B.125°C.100°D.80°

8.如图，一次函数％=-x与二次函数%=a/+法+c的图象相交于尸，。两点，则函数

y=a?+0+l）x+c的图象可能为（）

UQck山

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3.在边AC,AB上分别取点。和点E,

使。C=l,NBDE=45°,则线段AE的长为（）

A

K

CB

试卷第2页，共7页

A.亚B.2港C.逑D.成

535

10.已知二次函数y=-f+2x+3,截取该函数图象在0姿4间的部分记为图象G,设经过点

（0,力且平行于x轴的直线为/,将图象G在直线/下方的部分沿直线/翻折，图象G在直

线上方的部分不变，得到一个新函数的图象若函数M的最大值与最小值的差不大于5,

则f的取值范围是（）

A.-l<Z<0B.-1W/W—C.—VtVOD.和-1或t>Q

一—22—一

二、填空题

Y—vY

11.如果一21的值是黄金分割数，那么一的值为.

yy

12.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理,其中四边形ABC。,

和B尸G”都是正方形.如果图中VBCE与VEDE的面积比为牛，那么tan/GF/的值

为.

k

13.如图，直线y=3x与双曲线丫=—交于A、B两点，将直线A2绕点A顺时针旋转45。,

与双曲线位于第三象限的一支交于点C,若5-飙=70,则左=.

14.如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点3落在矩形内点3'处，折痕为CE.

试卷第3页，共7页

AF

(1)点9恰好为AC中点时,拓的值为.

AF

(2)点在AC上且。、B'、E在同一条直线上时，%的值为.

BE

三、解答题

15'计算…‘245。-黑+嬴3。。.

16.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9x9网格中，已知点。，A,B,C均

为网格线的交点.

(1)以。为位似中心，在网格中画出VABC的位似图形AA耳G，使原图形与新图形的位似

比为1：2；

⑵利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D,使仞:DB=1:2.

17.如图，在平面直角坐标系尤0y中，抛物线>=尤2+6尤+，与左轴交于点4(1,0)和以5,0),

与>轴交于点c.

试卷第4页，共7页

y

(i)求此抛物线的表达式及点c的坐标；

(2)将此抛物线沿无轴向左平移m(m>0)个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C,求相

的值.

18.已知：如图，在VABC中，点。在边8C上，且=边8c的垂直平分线所交

边AC于点E,8E交于点G.

(2)如果人!。。的面积为180,且AB=18,DG=6,求V43G的面积.

1b

19.如图，正比例函数>=彳％与反比例函数y=Nx>0)的图象交于点A,过点A作轴

2x

于点、B,08=4,点C在线段48上，且AC=OC.

(1)求发的值及线段BC的长；

(2)点尸为3点上方y轴上一点，当△POC与VR4C的面积相等时，请求出点P的坐标.

20.已知四边形ABCD内接于e。，对角线8。是e。的直径.

试卷第5页，共7页

图I图2

(1)如图1,连接OAC4,若。求证；C4平分4cD；

(2)如图2,E为eO内一点，满足AEJ_BC,CE，AB,若BD=36,AE=3,求弦BC的

长.

21.居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图(1)所示，其侧面

示意图如图(2)所示，ZAOB=120°,tM=OB=40cm；使用时为了散热，他在底板下垫

入散热架ACO',并将显示屏。8旋转到O0的位置，如图(3)所示，其侧面示意图如图

(4)所示.已知？、。、C三点在一条直线上，且3'CLAC,Z.O'AC=3T(参考数据：

⑴求散热架ACO'底边AC的长;

(2)垫入散热架后，显示屏顶部夕比原来升高了多少cm?

4

22.已知，如图1,在四边形中，ABAC^ZADC=90°,CD=4cos/ACD=—.

5

备用图

(1)当3C〃A。时(如图2),求A3的长;

(2)连接交边AC于点E,

①设CE=x,AB=