九年级数学上册第22章一元二次方程检测题新版华东师大版1

Page5第22章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，则n的值为(C)A．2或－2B．2C．－2D．02．(2024·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝23．(2024·湘西州)一元二次方程x2－2x＋3＝0根的状况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法推断4．(2024·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(D)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝35．(2024·自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(D)A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞16．(2024·通辽)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(B)A．48B．24C．24或40D．48或807．(2024·广东)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(D)A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝28．(2024·广西)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，安排在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为(D)A.(30－x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×30B．(30－2x)(20－x)＝eq\f(1,4)×20×30C．30x＋2×20x＝eq\f(1,4)×20×30D．(30－2x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×309．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发觉这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满意关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，依据题意，下面所列方程正确的是(A)A．(x－30)(100－2x)＝200B．x(100－2x)＝200C．(30－x)(100－2x)＝200D．(x－30)(2x－100)＝20010．假如关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是(B)A．方程x2－4x＋3＝0是3倍根方程B．若关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程，则m＋n＝0C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程D．若3m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是3倍根方程二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·资阳)a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是__8__．12．(2024·西藏)一元二次方程x2－x－1＝0的根是__x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2)__．13．(2024·吉林)若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可).14．(2024·宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预料，从现在起先的第一季度销售价格将下降10%，其次季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，依据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2024·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还探讨过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)三、专心做一做(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x2－x－1＝0;(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1解：x1＝－1，x2＝－717．(9分)(2024·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－eq\f(9,2)x＝17，x2－eq\f(9,2)x＋eq\f(81,16)＝17＋eq\f(81,16)，(x－eq\f(9,4))2＝eq\f(353,16)，x－eq\f(9,4)＝±eq\f(\r(353),4)，所以x1＝eq\f(9＋\r(353),4)，x2＝eq\f(9－\r(353),4)18．(9分)(2024·大连)某村2024年的人均收入为20000元，2024年的人均收入为24200元．(1)求2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预料2024年村该村的人均收入是多少元？解：(1)设2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为x，依据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为10%(2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预料2024年村该村的人均收入是26620元19．(9分)(2024·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)假如k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：(1)依据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤eq\f(9,4)(2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝eq\f(3,2)；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为eq\f(3,2)20．(9分)(2024·南京)某地安排对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．假如安排总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m21．(10分)(2024·鄂州)已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是x1，x2，且eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝x1·x2，试求k的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1(2)∵x1，x2是方程的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝x1·x2，∴eq\f(x12＋x22,x1·x2)＝x1·x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝eq\f(\r(5),2)，k2＝－eq\f(\r(5),2).∵k≤1，∴k＝－eq\f(\r(5),2)22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假如单价不变，预料仍可售出200件，批发商为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设其次个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月其次个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)假如批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么其次个月的单价应是多少元？解：(1)其次个月上面从下到下依次填：80－x；200＋10x；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x)(2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，即其次个月的单价应是70元23．(11分)(2024·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参与了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份打算把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参与活动一的住户会全部参与活动二，参与活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参与活动的50平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会削减eq\f(3,10)a%；6月份参与活动的80平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会削减eq\f(1,4)a%.这样，参与活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减eq\f(5,18)a%，求a的值．(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50×2x＋80x)＝90000，解得x＝250，答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1－eq\f(3,10)a%)元，有20