西藏林芝市第二高级中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

PAGE10-西藏林芝市其次高级中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单选题（每小题4分，共48分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【详解】∵，集合，∴，故选C．【点睛】本题考查了并集及其运算，娴熟驾驭并集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知集合且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据并集的概念和运算，求得正确选项.【详解】由于集合且，所以集合必需含有元素，只有B选项符合.故选B.【点睛】本小题主要考查依据并集的结果推断集合所包含的元素，属于基础题.3.已知全集，，，则为A.{1} B.{1,6} C.{1,3,5} D.{1,3,5,6}【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出．【详解】因为，所以，故选D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算．4.如图，平面不能用（）表示．A.平面 B.平面 C.平面 D.平面【答案】B【解析】【分析】利用平面的表示方法，对每个选项逐一推断即可.【详解】平面可用希腊字母

表示，故正确；

平面可用平行四边形的对角线表示，故正确；

平面可用平行四边形的顶点表示，故正确；

平面不行用平行四边形的某条边表示，故不正确,故选B.【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础学问的驾驭状况.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．6.已知直线平面，直线，则（）A. B.C异面 D.相交而不垂直【答案】A【解析】【分析】依据线面垂直的定义，即可得出结果.【详解】依据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的随意一条直线，因此，故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型.7.直线的倾斜角是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】算出斜率后可得倾斜角.【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，选C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题.8.若直线a,b,c满意a∥b,a,c异面,则b与c（）A.肯定是异面直线 B.肯定是相交直线C.不行能是平行直线 D.不行能是相交直线【答案】C【解析】【分析】依据题目已知，画出可能存在的状况，由此推断出正确选项.【详解】由于，异面，此时，和可能相交，也即共面，如图所示与相交；和也可能异面，如图所示与异面.综上所述，与不行能是平行直线.故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象实力，属于基础题.9.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的学问，考查直线方程的求法，属于基础题.10.在正方体中，与棱异面的棱有（）A.8条 B.6条 C.4条 D.2条【答案】C【解析】【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的推断.11.过点且与直线：平行的直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.详解：因为直线与：平行，所以直线的斜率为所以直线的方程为故答案为C.点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些学问的驾驭水平.(2)假如两直线都有斜率且它们相互平行，则12.直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一般式直线方程的斜率为．【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知直线过点，，则直线的方程为______.【答案】【解析】【分析】依据直线方程的两点式可得答案.【详解】由直线方程的两点式可得,化简得,故答案为:.【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.14.已知直线和直线平行，那么实数=___________.【答案】【解析】【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，∴，即=4故答案为4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．15.已知直线：，直线：，若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【详解】解：∵l1⊥l2，则1×a+1×1＝0，解得a＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．16.已知点，点，则________．【答案】【解析】【分析】干脆利用两点间的距离公式求解即可．【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．故答案为．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本学问的考查．三、解答题(每小题9分，共36分)17.如图，在三棱锥中，G、H分别为PB、PC的中点，求证：平面ABC.【答案】证明见解析【解析】【分析】依据中位线可得,依据线面平行判定定理可证结论.【详解】证明:因为G、H分别为PB、PC的中点,所以,又平面,平面,所以平面ABC..【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.18.如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的随意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.【答案】见解析【解析】【详解】设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC⊂α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的随意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.【此处有视频，请去附件查看】19.已知点和直线．求：(1)过点与直线平行的直线方程；(2)过点与直线垂直的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由所求直线与直线平行，先设所求直线的方程是，再将点坐标代入即可求出结果；(2)由所求直线与直线垂直，先设出所求直线方程为，再将点坐标代入即可求出结果.【详解】(1)设所求直线方程是，点在直线上，，，即所求直线方程是．(2)设所求直线的方程是，点在直线上，∴，，即所求直线方程是．【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，依据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.20.已知的点，，．推断的形态；设D，E分别为AB，AC中点，求直线DE的斜率；【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.【解析】【分