广西壮族自治区田阳高级中学2024-2025学年高二数学9月月考试题文含解析

PAGE16-广西壮族自治区田阳高级中学2024-2025学年高二数学9月月考试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台马上乘车的概率为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】转换为测度是长度的几何概型求概率.【详解】由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟，乘客到达站台马上乘上车的时间可用长度为1的线段表示．如下图示：则乘客到达站台马上乘上车的概率，故选：．【点睛】本题为几何概型的基本题，关键在于确定对应事务的测度.2.读下面的程序框图，若输出S的值为-7，则推断框的空格处填写（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据程序框图可知，，因为输出的值为，此时，程序结束，由此推断空格处应填写A3.将八进制数化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.【详解】，，，，，，，，所以.故选：A【点睛】本题考查了进位制之间的相互转化，考查了基本运算求解实力，属于基础题.4.某人抛一颗质地匀称的骰子，记事务A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（A.事务A与B对立 B.C.事务A与B互斥 D.【答案】D【解析】【分析】依据互斥事务和对立事务的定义推断．【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事务和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，，D正确.故选：D．【点睛】本题考查互斥事务和对立事务的概念，考查互斥事务的概率公式和古典概型的概率，属于基础题．5.总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A.12 B.04 C.02 D.【答案】D【解析】【分析】由随机数表的用法，划去大于20以及重复的数，即可得解.【详解】从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.故选：D.【点睛】本题考查了随机数表的应用，娴熟驾驭随机数表的用法是解题关键，属于基础题.6.圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】A【解析】【分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.【详解】，圆心，半径为1；，圆心，半径为3两圆圆心距等于半径之差，所以内切.故选：A【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解实力和数形结合数学思想，属于基础题目.7.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参与，若每人必需参与并且仅能参与一个学习小组，则两人参与同一个小组的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，基本领件的总数有种，两个人参与同一个小组，方法数有种，故概率为.8.已知，应用秦九韶算法计算时值时，的值为（）A.15 B.6 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】依据秦九韶算法的学问求得的值.【详解】函数，当时，分别算出，，，.故选：A【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，属于基础题.9.已知下表所示数据的回来直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A.16 B.18C.20 D.22【答案】B【解析】【详解】，代入回来直线方程得，所以，则，故选择B.10.如图，正方形ABCD的边长为2，向正方形内随机投掷200个点，恰有53个点落入阴影图形M中，则图形M的面积的估计值为（）A.0.47 B.0.53 C.0.94 D.1.06【答案】D【解析】【分析】阴影部分的面积与正方形面积之比近似为点的个数的比，计算面积比例，然后乘以正方形的面积即可算出阴影部分的面积.【详解】解：正方形的面积为4，阴影部分的面积与正方形面积之比近似为点的个数的比，所以阴影部分的面积为故选：D【点睛】本题考查利用几何概型求面积，属于基础题.11.圆与圆的公共弦长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长.选C12.若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】转化曲线y＝2﹣的方程，依据直线与圆的位置关系，即可简洁求得结果.【详解】曲线y＝2﹣等价于，其表示圆心为半径为1半圆，画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时，是一种临界状况，此时，，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界状况，此时，，解得.故要满意题意，只需或.故选：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，留意数形结合即可，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为______.【答案】【解析】【分析】一位男同学编号为，两位女同学编号为，用列举法写出排列的全部基本领件，并得出所求事务中含有的基本领件，计数后可得概率．【详解】一位男同学编号为，两位女同学编号为，则他们排成一列的事务有：共6个，其中男同学不站在中间的有共4个基本领件，故所求概率为.故答案为：．【点睛】本题考查古典概型，用列举法写出全部基本领件是解题的基本方法．14.某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成果的茎叶图如图所示，则这两位同学中成果比较稳定的同学的方差是________．【答案】10【解析】【分析】由茎叶图中的数据推断甲组数据方差较小，再计算它的平均数和方差．【详解】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在之间，乙组数据分布在之间，所以甲组数据较为稳定，计算，方差是．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数和方差的问题，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：详细过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在随意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：依据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应当有三个独立等式．16.在内随机地取一个数k，则事务“直线与圆有公共点”发生的概率为_________.【答案】【解析】由直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，，解得，所以依据几何概型及其概率公式可得.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，对于几何概型的计算，首先确定事务类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本领件区域的几何度量和事务A区域的几何度量，最终计算.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知圆O：.（1）圆O的圆心和半径；（2）已知点P，过点P作圆O的切线，试推断过点P可以作出几条切线？并求出切线方程.【答案】（1）圆心为，半径为1；（2）可以作出两条切线，切线方程分别为和.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得出圆心和半径；（2）分斜率存在和不存在两种状况探讨，分别依据相切的关系建立方程求解，即可推断并求出切线方程.【详解】（1）圆方程化为标准方程为，可知圆的圆心为，半径为1；（2）当过的直线的斜率不存在时，则直线方程为，此时该直线是圆O的切线，满意题意，当斜率存在时，设切线的斜率为，则切线的方程为，即，设圆心到该直线的距离为，则，解得，则切线方程为，综上，过P可以作出两条切线，切线方程分别为和.【点睛】本题考查圆的方程的理解和互化，以及求过圆外一点的切线方程，属于基础题.18.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采纳分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参与献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学担当敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；（ii）设M为事务“抽取的2名同学来自同一年级”，求事务M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出全部可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事务M发生的概率为P（M）=．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事务M发生的概率为P（M）=．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事务所含的基本领件数、古典概型及其概率计算公式等基本学问．考查运用概率学问解决简洁实际问题的实力．19.《中国诗词大会》是中心电视台于2024年推出的大型益智类节目，中心电视台为了解该节目的收视状况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若北方观众与南方观众平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热忱，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了比照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回来方程，并预料年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：，．【答案】（1）；（2），平均时间为4.55小时.【解析】【分析】（1）依据平均人数相同列方程求解即可；（2）求出回来系数，得出回来方程，再把带入回来方程进行数据估计.【详解】（1）由北方观众与南方观众平均人数相同得：，解得：；（2）由已知，，，，，，，当时，．答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时．【点睛】本题考查了茎叶图，线性回来方程求解及数据估计，属于基础题.20.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）；（3）依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数为100，中位数为；（3）不能认为.【解析】【分析】（1）由图表绘制直方图即可；（2）依据直方图，结合平均数、中位数的概念求值；（3）说明见解析；【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为．∵、总频率为0.32，频率为0.38，∴中位数在范围内，设中位数为，有，解得，（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【点睛】本题考查了直方图，由表格数据绘制直方图，并依据直方图求平均数、中位数，属于基础题.21.小红和小明相约去参与超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必需等后到的人30分钟才可以进超市先逛．假如两个人动身是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；（2）超市内实行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，假如出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，小红和小明要能相见，结合几何含义知在一个边长为1的正方形内，所围成的区域即能相见，利用几何概型的面积模型即可求相见的概率；（2）列举出全部点数的可能组合，确定是5的倍数的状况，应用古典概型求概率；【详解】（1）设两人到达约会地点的时刻分别为，，依题意，必需满意才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻匀称地分布在一