北京版六年级数学下册总复习知识清单

四总复习

1.数与代数

一、数的相识(一)导学点睛

1.整数

⑴整数的意义:像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数称

为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大

的整数。

(2)整数的分类：

按不同的标准划分，数的

I负整数分类也会不同。

⑶自然数：

自然数的意义:在数物体时，用来表示物体的个数的0、

1、2、3、4……叫作自然数。

自然数的特点：自然数的个数是无限的。最小的自然数

是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。自然数是整数的一部分。

自然数的单位:任何非0自然数都是由若干个1组成的,

所以“1”是自然数的单位。

“0”的意义:一个物体也没有用“0”表示。“0”还有

多方面的意义，如在表示温度时，它是零上温度和零下温度

的分界线；在刻度尺上，它是起点;在数轴上，它是正数和负

数的分界点;计数时，“0”起占位作用。

基数和序数:表示物体有多少个的数叫作基数,表示物

体位于第几个的数叫作序数。如7个小挚友赛跑，小刚跑了

第7名。第一个7是基数，其次个7是序数。

正数和负数的意义:像17、18、2000、三……这样的数叫

0既不是正数，也不是负

数。

作正数;像-18、-1、-0.9、-2……这样的数叫作负数。0既

不是正数,也不是负数。

2.小数

(1)小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、

1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、

1000……的分数表示,也可以用小数表示。

(2)小数的分类：

小数

'按小数的整数［纯小数

部分是否为带小数

,/有限小数

“按小数部分的,(无限不循环小数

位数是否有限无限小数］,任门।就(纯循环小数

［［［耐小数［混循环小数

纯小数和带小数:整数部分是0的小数叫作纯小数,纯小数小

于1;整数部分不是0的小数叫作带小数,带小数大于1。

有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数,

叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小

数。例:4.287是有限小数，口是无限小数。

循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字

或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小

数。循环小数都是无限小数。

循环节:在一个循环小数的小数部分中，依次不断重复

出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。

纯循环小数和混循环小数:循环节是从小数部分第一位

起先的，叫作纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位起

先的，叫作混循环小数。例：3,333……是纯循环小

数;3.23333……是混循环小数。

(3)小数的计数单位:小数的计数单位是非常之一、百分

之一、千分之分别写作0.1、0.01、0.001

(4)小数的性质：在小数的末尾添上。或者去掉0,小数的

大小不变。

(5)小数点位置移动引起小数大小变更的规律：小数点

向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、

100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……

该数就缩小到原来的5、+、焉……移动小数点的位置时,

假如位数不够,要用0补位。

3.计数单位和数位。

(1)计数单位:个(一)、十、百……及非常之一、百分之

一……都是计数单位。一个分数,假如分母中只有质

(2)数位:各个计数单位所占的位置，叫作数位。数位是因数2或5(2和5),这个分数

按肯定的依次排列的。就能化成有限小数;假如分母

(3)十进制计数法：它的特点是每相邻的两个计数单位中含有2和5以外的其他质因

之间的进率都是“十二数,就不能化成有限小数。

(4)数的分级。

整数部分，从个位起,每四个数位是一级。个位、十位、

百位、千位是个级，表示多少个一;万位、十万位、百万位、

千万位是万级，表示多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿

位是亿级,表示多少个亿……

(5)数位依次表。

亿级万级个级

数千百千工工，L

亿石石石万千百十个

位I/qzJzJ4444

.位位位位位位

计位位位

数

单亿万千百十

位万万万(个)

4.数的读法和写法

学问

详细内容举例

要点

读数前通常

先把这个数

分级，再从

高位起，一小数的末尾添上0或者

级一级地去掉0,小数的大小相等，计

读读，每级末203003000读作：二亿数单位却不同。

法尾的0都不零三百万三千

读，每一级

整

数的中间有1

的个0或连续

读移动小数点的位置时，假

写几个0,都只

法读一个“零”如位数不够,要用0补位。

从高位起，

一级一级地

写，哪个数

写位上一个计五千零八十万写作：

法数单位也没50800000

有，就在那

个数位上写

0占位

读小数时，现在用的计数方法,9再

按从左往右多1个,就要向前一位进1,记

的依次读，作：10,就是“十进制计数法”。

整数部分依

据整数的读

法来读（整

数部分是0

的读作零），

读小数点读作12.073读作：十二点零

法点，从小数七三。

部分高位

起，依次读

小

数出每一个数

的位上的数

读

写字，即使是

法连续的几个

0,也要依次

读出来。

写小数时，

按从左往右

的依次写，

整数部分依

写据整数的写二十二点零零五写数位是按肯定的依次排列的。

法法来写（整作：22.005

数部分是零

的写作0）,

小数点写在

个位的右下

角，小数部

分从高位

起，依次写

出每一个数

位上的数字

正“+”读作：

数

正，“+”后读数和写数都从高位起，

读+13读作：正十三

面是几就读读数要写成文字形式,写数要

法

作几写成阿拉伯数字。

负

读作：

数

负，后

读-20读作：负二十

面是几就读

法

作几

正正、负数表

负示两种具有

数

的相反意义的

读量，为了区

写

正

法分正、负数，

负

写正数时，

数

可以在数的正七写作:+7或7,负七

的

前面加“+”，写作：-7

写

也可以省略在读、写、改写数时，原

法

不写；写负数假如有单位名称,读数、写

数时，要在数、改写的结果也要加上相应

数的前面加的单位名称。

，不行

以省略

5.数的大小比较

学问

详细内容举例

要点

比较整数的大

小，先看它的位

数，假如位数不

同，那么位数多

的那个数就大；

整数

假如位数相同，

大小7238>980

就从最高位比

的比7240>7199

起，最高位上的

较

数字大的那个数

就大，假如最高

位上的数字相

同，就看下一位

上的数字……

比较两个小数的

大小，先看它们

小数的整数部分，整

的大数部分大的那个0.34<10.57

小比数大；整数部分1.657>1.647

较相同，非常位上

的数字大的那个

数大；非常位上

的数字相同，百

分位上的数字大

的那个数就

大……依次类推

正、负1.正数大于负数

数2.负数与负数比

-0.K0.1

的大较，负号后面的

-2.5>-3

小比数越大，这个负

较数反而越小

6.数的改写

（1）把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数和求

近似数的方法。用数轴上的点可以比较数的

求近似数（省

多位数的改写大小。数轴上表示数的点的位

略尾数）

置越往右，表示的数越大，点

把多位数改写

先把原数的小的位置越往左，表示的数越

成用“万”或

数点向左移动

“亿”作单位的小。

4位或8位,再

数。先把原数的

用“四舍五入”

方小数点向左移

法省略指定位

法动4位或8位

数后面的尾

（小数部分末尾

数，最终在数

是0的要划

的后面写上

掉），再在数的

“万”字或

后面写上“万”

“亿”字

字或“亿”字

结

得到精确值得到近似数

果

与

原

数与原数近似相

与原数相等，用

的等，用连

“=”连接

关接

系

相

都是变更原数的计数单位,依据

同

要求用“万”或“亿”作单位

点

⑵求小数的近似数

要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的

数，依据“四舍五入”法省略尾数，中间用3'连接。

二、数的相识（二）

1.因数和倍数

（1）因数、倍数的意义：已知a、b、c均为正整数（为了

便利，在探讨因数和倍数时，所指的数不包括0）,假如

a+b=c,那么a就是6和c的倍数,6和c就是a的因数。倍

数和因数是相互依存的,不能单独说一个数是因数或倍数。

（2）因数和倍数的特征

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最

大的因数是它本身；

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本

身，没有最大的倍数；

一个数既是它本身的倍数,也是它本身的因数。

易错提示:要区分“改写”与“省略”的含义。“改写”

是求精确值，“省略”是用“四舍五入”法取近似值。

2.2、3、5的倍数的特征

(1)2的倍数的特征:个位上的数字是0、2、4、6、8„

(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

(3)5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。

(4)2、5的倍数的特征:个位上是0。

(5)2、3、5的倍数的特征:个位上是0,且各个数位上的

数字的和是3的倍数。

3.奇数和偶数

(1)奇数:在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。

(2)偶数:在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。

探讨奇数、偶数时包括0.因此一个自然数不是奇数就是

偶数。最小的奇数是1,没有最大的奇数;最小的偶数是0,没

有最大的偶数。

4.质数和合数

(1)质数:一个数,假如只有1和它本身两个因数,这样的

数叫作质数(素数)。2是最小的质数，也是唯一的偶质数，没

有最大的质数。

(2)合数:一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样

的数叫作合数,最小的合数是4,没有最大的合数。

5.最大公因数和最小公倍数

(1)最大公因数:几个数公有的因数，叫作这几个数的公

因数,其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

(2)最小公倍数:几个数公有的倍数，叫作这几个数的公

倍数,其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

(3)求两个数的最大公因数和最小公倍数的特别状况。

假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数

的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两

个数只有公因数1,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数

就是这两个数的积。例：12和4的最大公因数是4,最小公倍

数是12;8和9的最大公因数是1,最小公倍数是8X9=72。

三、数的相识(三)

1.分数

(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样

一份或几份的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的

分数单位。

(2)分数分为真分数、假分数、带分数。

真分数:分子比分母小的分数。真分数小于1。

假分数:分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等

于lo

带分数:是由一个整数(大于0)和一个真分数组成,是大

于1的假分数的另一种表现形式。

(3)分数的读法:先读分母,再读“分之”，最终读分子。一个自然数不是奇数,就是

偶数。

例［读作四分之三。

(4)分数的大小比较：分母相同，分子大的分数大；分子

相同,分母小的分数大;分子和分母不同,先通分再比较。

⑸分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同

的数(0除外)，分数的大小不变。

44x28'1515+35°

(6)约分、通分、最简分数。

约分:把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小

的分数,叫作约分。

通分:把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分

数,叫作通分。

最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分

数。

(7)把假分数化成带分数或整数时，用假分数的分子除

以分母,商是带分数的整数部分,余数作分数部分的分子,分

母不变;假如分子是分母的倍数,则化成整数。1既不是质数也不是合

数。

(8)分数、小数、百分数之间的互化。

2.百分数

(1)百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几

的数叫作百分数。百分数也叫作百分比或百分率。18%读作:

百分之十八;百分之三十写作:30%„

(2)分数和百分数的关系

分数可以表示一个数量，也可以表示两个数的比，当表

示详细数量时可以带单位名称；百分数只表示一个数占另一

个数的百分比，不能用来表示详细数量,后面不能带单位名

称。

四、常见的量

人民币的单位:元、角、分;相邻两个人民币单位间的进

率是10,即1元=10角，1角=10分。

时间单位：1世纪=100年1年=12个月

1个季度=3个月

1、3、5、7、8、10、12月份有31天4、6、9、11月

份有30天

平年2月份28天闰年2月份29天

1日=24时1时=60分1分=60秒

判定闰年的方法:公历年份数是4的倍数的是闰年;公历

年份数是整百数的,必需是400的倍数才是闰年。

一般计时法和24时计时法的换算:时针走其次圈时,24

时计时法相当于钟面上的数加12。例:下午3时40分用24

时计时法表示是15时40分。

质量单位:克、千克、吨。

1吨=1000千克1千克=1000克

五、数的运算

1.(1)四则运算的意义。

整数小数分数

整

与

数

法

的

加法把两个数加

与整数加法

义

相

的合成一个意

的意义相同

意义数的运算同

己知两个

与

数的和与整数

法的

减法其中的一减

与整数减法

义相

的个加数，意

的意义相同

意义求另一个同

加数的运

算

带分数只有化成假分数

续表

与整数后,它的分子才能表示这个带

与整数乘法乘法的分数的分数单位的个数。

的意义相同:意义相

求几个相卜个数乘小同：一个

乘法比较小数、分数和百分数

同加数的数,就是求这数乘分

的的大小时,通常把分数和百分

和的简便个数的非常数，就是

意义数化成小数进行比较,最终排

运算之几、百分之求这个

几……是多数的几序的结果肯定要用原数。

少分之几

是多少

已知两个

数的积与

与整数

除法其中的一

与整数除法除法的

的个因数，

的意义相同意义相

意义求另一个

同

因数的运

算

(2)四则运算中各部分间的关系

各部分之间的关系

加加数+加数=和一个加数=和-

法另一个加数

减被减数-减数=差被减数=差+|

法减数减数=被减数-差

乘因数X因数=积一个因数=积

法个另一个因数

除被除数=除数X商被除数小

法除数=商被除数+商=除数

2.运算定律

名

文字叙述用字母表示

称

,加

个送

两

相

法

加

交

换

力

交

的

劈

位

换a+b=b+a

它

律4

展

和

不

个数

三

加先

相

前两

把

数相

个

再加

加

第三

上

加

或

数

个

法

把

先

者

结(a物+c=a+(b+c)

个

两

后

合

上

撤

数

第

和

再

数

个

一

它

加

相

和

的

们

变

不

乘两个数

2相乘,交

换因数

aXb=bXa

换的位置，

律它们的

积不变

个数

三

翡先

相

前两

把

数相

个

再乘

乘

三个

第

乘

或者

翻

法

把后

结

先

(aXZ?)Xc=aX(bXc)

合

个数

两

律

罪再

相

第一

和

数相

个

它们

乘

积不

的

变

乘两个数(a物Xc=ac+bc

法的和与

分一个数

配相乘，等

律于把这

I两个数提示：

分别与(1)高级单位换算成低级

I这个数单位要乘进率。

相乘，再(2)低级单位换算成高级

把两个单位要除以进率。

积相加

3.运算性质

减法的运算性质：a—(b+0=a~b-c

除法的运算性质：av-(bXc)=a+b+c

4.运算依次:在没有括号的算式里,假如只含有同一级运算，

要从左往右依次计算；假如含有两级运算，要先算其次级运

算,再算第一级运算;在有括号的算式里,要先算小括号里面

的,再算中括号里面的,最终算中括号外面的。

5.方程

(1)在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数之间的

乘号可以记作“或省略不写。在省略乘号时，要把数字写

在字母的前面。

(2)表示相等关系的式子叫作等式。

(3)含有未知数的等式叫作方程。

(4)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫作

方程的解。

(5)求方程解的过程叫作解方程。

(6)全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程。

(7)等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个

数,等式仍旧成立。

②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等

式仍旧成立。

(8)列方程解应用题的一般步骤：

加法和减法互为逆运算;

①弄清题意,找出未知数并用x表示。

乘法和除法互为逆运算。

②找出题意中的等量关系,并依据等量关系列出方程。

③解方程,求出未知数的值。

④检验，写出答语。

6.比和比例

(1)比、分数、除法之间的关系

0与1在四则运算中的特

名

联系区分别性质：

称

比表示

前

后两个数

:(比比

项

比项之间的<3—3,\—Q,

号)值

倍比关a-ra=\.(aWO)

系

1A’(aWO)

分分-(分数分分分数是

运用四则运算中各部分

之间的关系可以对四则运算

比比例进行验算。

*-

表示两个比相

表示两个数相除

义等的式子

比的前项和后

基在比例里，两

项同时乘或除

本个外项的积等

以相同的数(0

性于两个内项的

除外)，比值不

质积

变

化简比的依据解比例的依据

(3)正比例：两种相关联的量，一种量变更，另一种

量也随着变更,假如这两种量中相对应的比值(商)肯定,这

两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

一=次(肯定)。

(4)反比例：两种相关联的量，一种量变更，另一种量也

随着变更,假如这两种量中两个数的积肯定，这两种量就叫

作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。灯4(肯定)。

(5)敏捷运用比和比例及比、分数和除法之间的关系，可以

将分数应用题转化为按比安排的应用题或是用解比例的方

式解答，也可以将按比安排或须要列比例式解答的应用题转

化成分数应用题解答。

2.图形与几何

1.线和角

⑴线在运算中敏捷地运用运

名算定律和减法、除法的运算性

称意义特点

质，可以使运算更加简便。等

把线段两端直线没有端点，式的性质是解方程的方法与

直无限延长就它是可以无限依据。

线得到一条直延长的，不能度

线量其长度

把线段的一射线只有一个

射端无限延端点，可以无限

线长，就得到延长，不能度国

一条射线其长度

直线上两点线段有两个端

间的一段叫点，可以度量它

作线段的长度

(2)角的意义：从一点引出两条射线，就组成一个

角。

(3)角的分类

锐角直角钝角平角周角

/

大于

大于90°

0°等于等于等于

小于

小于90°180°360°

90。」180°

(4)垂直与平行

垂直:两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。其

中一条叫作另一条的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。由

一点向一条直线所引的线段中,垂直线段最短。

平行:在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两

条平行线之间的距离到处相等。

2.平面图形

(1)三角形：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形

叫作三角形。

①按角分类

|锐角三角形

直角三角形钝角三角形

图

形

撕三个角都是有一个角是有时应用题中的问题不

有一个角是钝角

如锐角直角能干脆用方程解答,须要把一

个间接的量设成未知数,求出

解后，再进一步解答出应用题

②按边分类的问题。

⑵四边形

①四边形的分类

②特别四边形的特点

名称图形特点

两组对边分别

长方

平行且相等，四

形

个角都是直角

两组对边分别

平行，四条边都

相等，四个角都

是直角

两组对边分别

蓝/一7平行且相等,对

形角相等比和比例、比和分数和除

梯形八黑.且对边法都既有联系，又有区分，把

握好比和比例的关系，可以提

高我们分析、解决问题的实

⑶圆

力。

①圆心：圆中心的一点。圆心确定圆的位置。用字母。

表示。

②半径：圆心到圆上随意一点的线段。半径确定圆的大

小。用字母r表示。

③直径:通过圆心且两端都在圆上的线段。用字母d表

示o0t2r。

卷圆的周长，或02nr;圆的面积

(4)

周长、面积计算公式

图形

文字公式字母公式

平行四边

/7

形的面积=S=ah

a

底XIWJ

长方形的

周长二(长+

b宽)X2C=2(H场

长方形的

a

面积=长乂

宽

正方形的

正周长无长

方X4C=^a

形n正方形的

।_a।S=a

面积色长

X边长

续表

三角形的

角/面积=底S=ah4-2

形aX|W)4-2

射线和线段都是直线的

梯形的面一部分。

积=(上底

S=(a+b)h+2

®A2\+下底)x

b高+2

圆的周长

=圆周率

X直径

或圆的周

圆@长=圆周C="d或

率X半径02"r平角的两条边在一条直

X2S二

线上，但平角不是直线，它有

圆的面积

顶点,它是一个角。

=圆周率

X半径的

平方

(5)平面图形面积计算公式的推导过程

面积公

名

式推导图例

称

过程

长用数方

方格的方

b

形法来推在同一平面内的两条直

a线不是相交就是平行。垂直是

把正方相交的特例。

正形看作里

方长和宽

形相等的a

长方形

通过割

补、平

移转化

成长方aa三角形随意两条边的和

大于第二边的长度。运用二角

把

个

两

完

全

相形三边之间的关系，可以推断

同

的

梯三条线段或三根小棒能否组

形

通

过成三角形。

旋

转

、

平

移

化

成

平三角形具有稳定性。

行

四

边

形

这

O

个

梯行

三角形的内角和等于

一

一r

形

、

四

边形180°o

baba

的

等

底

于

形

梯

上

与

底

下

的

底

和

高

，

与

形

梯

的

相

高

等梯

。

形的面

积是拼

成的平

行四边

形面积

的一、半

把两个

完全相

同的三

特别

形是

正方

形和