2025年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

2.（3分）如右图，AB//CD,则下列式子一定成立的是（）

B.N2=/3C.Z1=Z2+Z3D.Z3=Z1+Z2

3.（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

4.（3分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.5,4B.4,5C.4,4D.5,5

5.（3分）若a、b为实数，且满足|a-2|+VP=0,贝！的值为（）

A.2B.0C.-2D.以上都不对

6.（3分）在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P

关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

7.（3分）如图，在RtZUBC中，ZACB^90°,CD为中线，延长C8至点E,BE=BC,

连接DE,k为DE的中点，连接8尸，若/C=8,BC=6,则8尸的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.（3分）等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程/-以+根=0的两个根,

第1页（共22页）

则m的值为（）

A.3B.4C.7D.3或4

9.（3分）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从/地走到3地有观赏路（劣弧

AB）和便民路（线段/8）.已知/、3是圆上的点，。为圆心，/4。8=120°,小强从

/走到3,走便民路比走观赏路少走（）米.

A.6TT-6V3B.6n-9遮C.12TT-9^3D.12TT-18V3

11.（3分）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012

用科学记数法表示为.

12.（3分）若一号/+3y与俨+3芯4是同类项，则（m+n）=.

13.（3分）如图所示，为。。的直径，点。在。。上，MOC±AB,过点。的弦CD与

线段。2相交于点E,满足//EC=65°,连接4D,则度.

14.（3分）若关于x的一元一次不等式组［…有2个整数解，则.的取值范围

是____________

第2页（共22页）

15.（3分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4

个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有

22个圆.……按此规律排列下去，现已知第〃个图形中圆的个数是134个，则〃

88

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

三、解答题。（每小题8分，共24分）

16.(8分)计算：2-1+|V6-3|+2V3sin45°-(-2)2026X(1)2026

17.（8分）解方程组：仁易二:

18.（8分）如图，是△48C的外角.

（1）尺规作图：作NC4。的平分线NE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕

迹加黑）；

（2）若AE〃BC,求证：AB=AC.

第3页（共22页）

四、解答题。（每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进

行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：/级为优秀，2级为良好，。级为及格，D

级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下

列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是名；

（2）扇形统计图中表示/级的扇形圆心角a的度数是，并把条形统计图补充

兀整；

（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H,其中£为小明），班主任要从中随

机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

学生综合测试条形统计图

第4页（共22页）

20.(9分)如图，在平行四边形/BCD中，E、尸分别是42、8c的中点，CELAB,垂足

为E,AFLBC,垂足为凡N尸与CE相交于点G.

(1)证明：ACFG乌AAEG.

(2)若48=4,求四边形/GC。的对角线GD的长.

第5页(共22页)

21.（9分）某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒

液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两

种消毒液.

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液

的桶数不少于乙种消毒液桶数的/由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/

桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是

多少元？

第6页（共22页）

五、解答题。（每小题12分，共24分）

22.（12分）已知/MPN的两边分别与。。相切于点/,B,。。的半径为人

（1）如图1,点C在点3之间的优弧上，/MPN=80°,求N/C3的度数；

（2）如图2,点C在圆上运动，当尸C最大时，要使四边形/尸为菱形，//尸8的度

数应为多少？请说明理由；

（3）若尸C交。。于点。，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含:•的式子表示）.

第7页（共22页）

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线产-#+1%+4与两坐标轴分别相交

于/,B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交8c于点£,交x轴

于点■

①求。E+AF的最大值；

②点G是/C的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与4/06相似，求点。的坐标.

第8页(共22页)

2025年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

解：A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

反1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.a是无理数，故本选项符合题意；

D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

E

A.N1=N3B.N2=/3C.Z1=Z2+Z3D.Z3=Z1+Z2

解：'JAB//CD,

：./DFE=A

'：NDEF=Nl+/2,

，/3=Nl+N2.

E

3.（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

第9页（共22页）

4三B.曰C.BZD.由

解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，

故选：C.

4.（3分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.5,4B.4,5C.4,4D.5,5

解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

这组数据的中位数为4；众数为5.故选：B.

5.（3分）若a、b为实数，且满足旧-2|+厂京=0,贝！16”的值为（）

A.2B.0C.-2D.以上都不对

解：'：\a-2|+V^P=0,；.a=2,b=0；.6-a=0-2=-2.故选：C.

6.（3分）在平面直角坐标系中，将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点P,则点P

关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

解：：将点尸（-3,2）向右平移3个单位得到点P,...点P的坐标是（0,2）,

...点尸关于x轴的对称点的坐标是（0,-2）.故选：A.

7.（3分）如图，在RtZk/BC中，NACB=9Q°,CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,

连接DE,尸为DE的中点，连接若/C=8,BC=6,则2尸的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

解：:•在中，ZACB=90°,/C=8,BC=6,

：.AB=VXC2+BC2=V82+62=10.

又为中线，.•.C£>=%3=5...•/为中点，8£=8C即点3是EC的中点,

1

尸是△CDE的中位线，则3尸=.CD=25故选：B.

第10页（共22页）

B

AD

8.（3分）等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程，-公+%=0的两个根,

则m的值为（）

A.3B.4C.7D.3或4

解：分两种情况考虑：

①当3为腰长时，将x=3代入原方程得32-4X3+〃Z=0,解得：加=3,

••.原方程为/-4x+3=0,即（x-1）（%-3）=0,解得：xi=l,X2=3,

，三角形的三边长分别为1，3,3,符合题意；

②当3为等边长时，原方程有两个相等的实数根，

A=（-4）2-4X1Xm=0,解得：加=4.

综上，加的值为3或4.故选：D.

9.（3分）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从/地走到3地有观赏路（劣弧

AB）和便民路（线段/8）.已知N、3是圆上的点，。为圆心，//。3=120°,小强从

/走到3,走便民路比走观赏路少走（)米.

A.6n-6A/3B.6TT-9A/3C.12n-9V3D.12TT-18V3

解：作。CL48于C,如图，

i

：.ZA^ZB=-j(180°-ZAOB)=30。,

第11页（共22页）

在Rt/X/OC中，OC=*6U=9米，AC=V182-92=973^:,

：.AB=2AC^18仃米，又...荏的长=I?嚅*18="兀米，

loU

...走便民路比走观赏路少走（12兀-184）米，故选：D.

.-.△=4-4X1X（-m-2）=4%+12<0,m<-3,

，函数y=?的图象在二、四象限.故选：C.

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.（3分）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012

用科学记数法表示为1.2义10一7.

解：0.00000012=1.2X10-7.

故答案为：1.2X107

12.（3分）若一4产+3y与/+3工4是同类项，则（m+n）=-1.

解：3y与夕"+3工4是同类项，77+3=1,

m=l,〃=-2,'.m+n—l+（-2）=-1.

故答案为：-1.

13.（3分）如图所示，为。。的直径，点C在。。上，且。过点C的弦CD与

线段相交于点£,满足/N£C=65°,连接4D,则20度.

解：连接OD,如图：'：OCLAB,：.ZCOE=90°,VZAEC^65

第12页（共22页）

：・NOCE=90°-65°=25°,*：OC=OD,：.ZODC=ZOCE=25°,

/.ZDOC=180°-25°-25°=130°,：.ZBOD=ZDOC-ZCOE=40°,

1

AZBAD=BOD=20°,

故答案为：20.

V_1>A

{­。有2个整数解’则。的取值范围是^

解：解不等式得：x>l,解不等式2x-Q〈0,得：xV^,

则不等式组的解集为l<xV*•.•不等式组有2个整数解，

•••不等式组的整数解为2、3,则3<m4,解得6<a<8,

故答案为：6<aW8.

15.(3分)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4

个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有

22个圆.……按此规律排列下去，现已知第〃个图形中圆的个数是134个，则〃=

11

88

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

解：因为第1个图形中一共有IX(1+1)+2=4个圆，

第2个图形中一共有2X(2+1)+2=8个圆,

第3个图形中一共有3X(3+1)+2=14个圆,

第4个图形中一共有4X(4+1)+2=22个圆;

可得第〃个图形中圆的个数是77(»+1)+2；

第13页(共22页)

n(〃+l)+2=134,

解得〃=-12(舍)，n=\\,

故答案为：11.

三、解答题。(每小题8分，共24分)

1

16.(8分)计算：2-1+|乃一3|+2国5吊45°-(-2)2026X(-)2026.

解：2-1+|V6-3|+2V3sin45o-(-2)2026X(1)2026

=1+3-V6+2V3x^y-[(-2)X(1)]2026

=1+3-V6+V6-(-1)2026

=+3—V6+V6—1

1

=2—.

17.(8分)解方程组：仁二厂一

解：俨-40由①式得尸3X+4,代入②式得x-2(3尤+4)=-3

1%—2y=-3(2)一

解得x=-1将x=-1代入②式得-1-2y=-3,得＞=1

..•方程组解为二,1

18.(8分)如图，/C4D是△NBC的外角.

(1)尺规作图：作NC4D的平分线/E(不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕

迹加黑)；

(2)若AE〃BC,求证：4B=AC.

（2）证明：平分NC1D,

/EAD=NEAC,

,JAE//BC,

：.AB=ZEAD,ZC=AEAC,

：.NB=/C,

：.AB=AC.

四、解答题。（每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进

行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：/级为优秀，2级为良好，。级为及格，D

级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下

列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是40名;

（2）扇形统计图中表示/级的扇形圆心角a的度数是54。，并把条形统计图补充完

整；

（3）某班有4名优秀的同学（分别记为E、RG、H,其中E为小明），班主任要从中随

机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

学生综合测试条形统计图

故答案为：40；

（2）N级人数百分比=磊=15%,

a=360°X15%=54°,

故答案为：54°；

。级人数为：40-6-12-8=14（名）,

补全统计图如下：

第15页（共22页）

开始

/K/N/N

FGHEGHEFHEFG

•••共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，

，选中小明的概率为宗

20.(9分)如图，在平行四边形A8CD中，E、尸分别是48、8C的中点，CELAB,垂足

为E,AF1BC,垂足为尸，N尸与CE相交于点G.

(1)证明：ACFG义LAEG.

(2)若/8=4,求四边形NGCD的对角线GD的长.

(1)证明：•:E、尸分别是48、的中点，CELAB,AFLBC,

：.AB=AC,AC=BC,

：.AB=AC=BC,

：.Z5=60°,

:./BAF=/BCE=30°,

:E、二分别是48、3C的中点,

：.AE=CF,

第16页(共22页)

rzCFG=/.AEG=90°

在△CFG和△/EG中，,

LFCG=^EAG

：./\CFG^/\AEG；

(2)解：：四边形48C£)是平行四边形，AB=BC,

C.CJABCD是菱形，

/.ZADC=ZB=60°,

'：AD//BC,CD//AB,

J.AFLAD,CELCD,

〈ACFGmAAEG,

：.AG=CG,

"：GALAD,GC±CD,GA=GC,

平分N4DC,

ZADG^3Q°,

；AD=AB=4,

21.（9分）某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒

液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两

种消毒液.

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液

的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/

桶、15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是

多少元？

解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，

第17页（共22页）

依题意得：哭720

x

解得：x=24,

经检验，x=24是原方程的解，且符合题意,

...x+6=30.

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶.

(2)设购买甲种消毒液加桶，则购买乙种消毒液(300-m)桶,

,1

依题思得：m＞可(300-m).

解得：加275.

设所需资金总额为w元，则w=20加+15(300-w)=5«+4500,

V5>0,

.,.W随m的增大而增大,

・•・当加=75时,w取得最小值,最小值=5X75+4500=4875.

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.

五、解答题。(每小题12分，共24分)

22.(12分)已知的两边分别与。。相切于点4B,的半径为九

(1)如图1,点C在点43之间的优弧上，NMPN=80°,求/NC3的度数;

(2)如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形4PBe为菱形，N4PB的度

数应为多少？请说明理由;

(3)若PC交。。于点。，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).

第18页(共22页)

M

图1

'：PA,PB为O。的切线，

/.ZR4O=ZPBO=90°,

VZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,

：.ZAPB+ZAOB=1SO°,

VZAPB=S0°,

/.ZAOB=]Q0°,

ZACB=50°；

(2)如图2,当N4PB=60°时，四边形4PBe是菱形,

连接。4OB,

由(1)可知，ZAOB+ZAPB=1SO°,

VZAPB=60°,

：.ZAOB=120°,

ZACB=60°=/APB,

:点C运动到PC距离最大，

...PC经过圆心，

,：PA,必为OO的切线，

；.PA=PB,NAPC=NBPC=30°,

又,：PC=PC,

.•.△4PC义ABPC(”S),

第19页（共22页）

AZACP=ZBCP=30°,AC=BC,

：.ZAPC=ZACP=30°,

：.AP=AC,

；・AP=AC=PB=BC,

・・・四边形4尸5C是菱形；

(3);。。的半径为八

'.OA=r,OP=2r,

：.AP=V3r,PD=r,

VZAOP=90°-ZAPO=60°,

二.疝的长度=7laoU彳T=5Dr,

••・阴影部分的周长=遍什叶*=(V3+1+J)r.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线片-%n+1%+4与两坐标轴分别相交

于4B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交3c于点£,交x轴

于点足

①求DE+BF的最大值；

②点G是/C的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与4/06相似，求点。的坐标.

解：(1))=一甲：2+2%+4中，令％=0得＞=4,令y=0得％1=-2,犯=8,

：.A(-2,0),B(8,0),C(0,4),

：.OA=2,05=8,OC=4,45=10,

第20页(共22页)

/.AC2=OA2+OC2=20,BC1=OB2+OC2=80,

：.AC2+BC2^l00,

而4^2=102=100,

:.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=9Q°；

(2)①设直线2。解析式为y=fcr+6,将3(8,0),C(0,4)代入可得:｛冷…,

解得k=G

3=4

，直线BC解析式为y=—$+4,

1o1

设第一象限。(冽，—/源+彳冽+4),则E(m,—2冽+4)，

1311

:・DE=(―-rm2+7ym+4)-(―亍冽+4)=--rm2+