2025年福建中考数学必刷试卷5（解析版）

必刷卷05-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.在-《、-£■、-加这四个数中，最大的数是（）

A.-B.C.-|-2|D.

【答案】B

【解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数肯定值大的反而小，

据此推断即可.”＞-）•＞-遂＞-I-2|,."-£•、"、-|-2|,这四个数中，最

大的数是故选：B.

O

2.张敏同学在“百度”搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜寻到与之相关的结果的条数约为

67100000,这个数67100000用科学记数法可表示为（）

A.671X105B.6.71X106C.6.71X107D.0.671X108

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中A为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值＞1

时，〃是正数；当原数的肯定值＜1时，〃是负数.67100000用科学记数法可表示为6.71X10',

故选：C.

【答案】D

【解析】找到从上面看所得到的图形即可.从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2

个正方形.故选：D.

4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

【解析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正

确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错

误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.故选：A.

5.下列运算不正确的是()

A.(x-1)2=x-1B.2a3+a3=3a3

C.(-a)2*a=aD.(a-2)3=a^6

【答案】A

【解析】依据塞的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则计算即可.A、(x

-1)2=x2-2x+l,故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3=3a3,故B选项正确，不符合题意；C、

(-a)2*a3=a5,故C选项正确，不符合题意；D、(-a2)3=a6,故D选项正确，不符合题意；

故选：A.

6.在同一坐标系中，函数了='和了=-比什3的大致图象可能是()

x

【答案】D

【解析】依据一次函数与反比例函数的图象，推断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而

推断即可.A、由反比例函数图象得函数y=k（k为常数，kWO）中k>0,依据一次函数图象可得

X

-k>0,则k<0,则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=K（k为常数，k/0）中k>0,依

X

据一次函数图象可得-k>0,则k<0,则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=k（k为常数，

X

kWO）中kVO,依据一次函数图象可得-kvo,则k>0,则选项错误；D、由反比例函数图象得函

数y=K（k为常数，kWO）中k>0,依据一次函数图象可得-kvo,则k>0,故选项正确.故选

X

D.

7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板/以按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过

点4假如/侬=50°,那么/掰尸的度数为（）

【答案】B

【解析】先依据NCDE=40°,得出/CED=40°,再依据DE〃AF,即可得到/CAF=40°,最终依

据NBAC=60°,即可得出NBAF的大小.由图可得，ZCDE=50°,ZC=90°,.,.ZCED=40°,

又：DE〃AF,AZCAF=40°,VZBAC=60°,AZBAF=60°-40°=20°,故选：B.

8.如图，£为矩形力6中的边四上一点，将矩形沿位折叠，使点八恰好落在旗上的点尸处，若BE

=1,BC=3,则切的长为（）

【答案】B

【解析】设CD=x,则AE=x-l,由折叠得：CF=BC=3,：四边形ABCD是矩形，；.AD=BC=3,ZA

=90°,AB/7CD,.•.NAED=/CDF,VZA=ZCFD=90°,AD=CF=3,/.AADE^AFCD,.*.ED=CD

=x,RtZ\AED中，AE2+AD2=ED2,(x-1)2+32=x2,x=5,；.CD=5,故选：B.

9.如图，抛物线y=ax?+6x+c与x轴交于点/(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在

9

(0,2)与(0,3)之间(包含端点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②-1WW-京③3W〃W4；

④关于X的方程a0+6x+c=〃-1有两个不相等的实数根.其中正确的有（）

【答案】C

【解析】•••轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1,n）,.♦.与x轴另一个交点为（3,0）,

①当x>3时，y<0正确；

②与y轴交点（0,c）,与y轴的交点在（0,2）与（0,3）之间，...ZCcVS,

,.•x=l是对称轴，A--=1,；.b=-2a,

2a

又,「£=-3,c—-3a,2<C-3aV3,-IVaV——,,故②正确；

a3

③当x=l时y=n,a+b+c=n,/.a-2a-3a=-4a=n,

9o

V-l<a</.-^<n<4,故③不正确；

oo

④由ax2+bx+c=n-1,可以看做是y=ax2+bx+c与直线y=n-1的交点个数，

;抛物线顶点（Ln）,・・.y=n-l与抛物线肯定有两个不同的交点，

；・关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C.

10.如图所示，反比例函数尸k（x<0）的图象经过矩形的6c的对角线47的中点四分别与46,

x

【答案】D

【解析】过点M作MFL0A于点F,连接0B,由矩形的性质可知：BM=0M,

/.FA=FO,.,.SA0MF=7rSAAM0=-^SAAB0=-^-S矩形ABCO=1,

VSAOMF=y|k|,/.|k|=2,

\,图象在其次象限，；.k=-2,故选：D.

其次部分非选择题(共110分)

二.填空题(本大题共6小题,每小题4分，共24分.)

11.若工=弓，则的值为

x4xy’

【答案】《

【解析】本题考查了比例的性质，敏捷运用比例的性质计算.•••工=2，...设y=3k,x=4k,

x4

.x+y_4k+3k故答案为《.

•y3k

分式方程9击的根为.

12.

【答案】2

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.去分母得：x+l=3x-3,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为：2.

13.在一个不透亮的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中

随机摸出一个球是黄球的概率是段，则黄球的个数.

【答案】6

【解析】本题考查了概率公式：随机事务A的概率P(A)=事务A可能出现的结果数除以全部可能

出现的结果数.设黄球的个数为x个，依据题意得解得x=6,所以黄球的个数为6个.故

12+x3

答案为6.

14.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。。在格点上，则//切的正切值为

【答案】I

【解析】依据圆周角定理可得/AED=/ABC,然后求出tan/ABC的值即可.

由图可得，/AED=/ABC,:。。在边长为1的网格格点上，

；.AB=2,AC=L贝！JtanNABC=^=g,.,.tanZAED=-^.故答案为：g.

AB222

15.如图，甲、乙两船同时从港口动身，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿

北偏西30。方向航行，半小时后甲船到达。点，乙船正好到达甲船正西方向的6点，则乙船的路

程是（结果保留根号）

【答案】10«

【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC,依据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

由己知可得：AC=60X0.5=30海里，又：甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船

沿北偏西30°,.-.ZBAC=90°,

又：乙船正好到达甲船正西方向的B点，.•.NC=30°,.“8=人（；4@1130°=30X除=10«海里.

故答案为：10近海里.

16.如图，已知4,4,4,…4是x轴上的点，且以1=44=44=14=1,分别过点4,

A,4,…4作x轴的垂线交反比例函数？=工（x>0）的图象于点“，氏,%…%过点合作

x

&R工Ai&于点、R,过点合作及鸟，4劣于点R…，记幺民的面积为S,△与R氏的面积为£…，

△BnPnB*的面积为Sn,

【答案】兀3

【解析】V0Al=AlA2=A2A3=-"=An-lAn=l,

.•.设Bl(1,yl),B2(2,y2),B3(3,y3),-Bn(n,yn),

—(x>0)的图象上，/.yl=l,y2=2,y3=£■…yn1

VB1,B2,B3…Bn在反比例函数y

n

;XIX(yl-y2)

—XIX(1--)=—(1--)；

2222

S2==X1X(y2-y3)

—x(---)；

223

S33XIX(y3-y4)—x(—--)；

234

1

Sn=--(--),

2nn+1

n

.".S1+S2+S3+—+Sn=—(1-—+—-—+—-—今）

222334n2(n+1)

n

故答案为:

2(n+1)

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）计算：2f+tan45°-|2-布|+5+«.

【解析】分别依据特别角的三角函数值、肯定值的性质及负整数指数基的计算法则分别计算出各数,

再依据实数混合运算的法则进行计算即可；

解：原式=/+1-（3-2）

_3

22

=2.

18.（本小题满分8分）先化简，再求值：（广-4+旦，其中x=«.

x-2x+4x-2xx

【解析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答

2x-4x+2.x-i

本题.解:(-9--9)-----

x-2x+4x-2xx

x(2x-4)-(x+2)(x-2).x

x(x-2)2x-l

222

2x-4x-x+4.xx-4x+4x

x(x-2)2x-lx(x-2)2x-l

_(x-2)2.x_1

x(x-2)2x-1x-1'

当x=«时，原式=品_]=V^+L

19.(本小题满分8分)如图，AB、AD是。0的弦，ZkABC是等腰直角三角形，△ADCgZ\AEB,请

仅用无刻度直尺作图：

(1)在图1中作出圆心0；

(2)在图2中过点B作BF//AC.

CCK

(Si)(图2)

【解析】(1)画出。0的两条直径BK,DE,交点即为圆心0.

(2)作直线A0交。。于F,直线直线BF,直线BF即为所求.

解：(1)设AC交。0于K,连接BK,DE,BK交DE于点0,点0即为所求.

(2)如图2中，作直线A0交。。于F,直线直线BF,直线BF即为所求.

(E1)(图2)

20.(本小题满分8分)某校为了解家长和学生参加“防溺水教化”的状况，在本校学生中随机抽

取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参加：B表示家长和学生一起参

力口；C表示仅家长参加；D表示家长和学生都未参加，现绘制如下不完整的统计图.

各类情况条形统计图各类情况扇形统计图

ABCD粉

请依据图中供应的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）依据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参加”的人数.

【解析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以样本中D类别人数所占比例.

解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为80・20%=400（人）；

（2）估计该校1000名学生中“家长和学生都未参加”的人数为1000X黑=50（人）.

400

21.（本小题满分8分）如图，在AABC中，ZACB=90°,D为AB边上一点，连接CD,E为CD中

点，连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

【解析】（1）由对角线相互平分的四边形是平行四边形可得结论；

（2）由平行四边形的性质可得CF〃AB,DF〃BC,可得/FCG=NA=30°,ZCGF=ZCGD=ZACB=

90°,由直角三角形的性质可得FG,CG,GD的长，由勾股定理可求CD的长.

证明：（1）:点E为CD中点，，CE=DE.：EF=BE,.•.四边形DBCF是平行四边形.

（2）:四边形DBCF是平行四边形，.,.CF/7AB,DF/7BC.

AZFCG=ZA=30°,ZCGF=ZCGD=ZACB=90°.

在RtaFCG中，CF=6,FG寺F=3，CG=3次.

VDF=BC=4,.\DG=1.在Rt£J)CG中，CD=l/cG2+DG2=2V?

22.（本小题满分10分）小明高校毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，

盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发觉：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润削减2元；每削减1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明安排其次期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，其次期盆景与花卉

售完后的利润分别为%,W2（单位：元）.

（1）用含x的代数式分别表示％,W2；

（2）当x取何值时，其次期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则其次期盆景有（50+x）盆,花卉有（50-x）盆,

依据“总利润=盆数X每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数

的性质求解可得.

解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则其次期盆景有（50+x）盆，花卉有（50-x）盆，

所以％=（50+x）（160-2x）=-2X2+60X+8000,

W2=19（50-x）=-19x+950；

2

（2）依据题意,得：W=Wi+W2=-2X+60X+8000-19x+950

=-2X2+41X+8950

—41,,73281

一2（X-丁2）

V-2<0,且x为整数，

.。.当x=10时，W取得最大值，最大值为9160,

答：当x=10时，其次期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元.

23.（本小题满分10分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点

的抛物线y=*+6x+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当0<x<3时，在抛物线上求一点E,使4CBE的面积有最大值；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,

请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】解：(1)y=-x+3,令y=0,则x=3,令x=0,则y=3,

故点B、C的坐标为(3,0)、(0,3),将点B、C的坐标代入y=x2+bx+c并解得：b=-4,

故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3,令y=0,则x=l或3,故点A(l,0),点P(2,-1)；

(2)过点E作EH〃y轴交BC于点H,设点E(x,x2-4x+3),则点H(x,-x+3)

113

SACBE=yHEXOB=yX3X(-x+3-x2+4x-3)=女(-x2+3x),

,*,-当X=]"时，S/XCBE有最大值，点E(堤，-~);

2224

(3)点C(0,3)、点P(2,-1),设点M(2,m),

CP2=4+16=20,CM2=4+(m-3)2=m2-6m+13,PM2=m2+2m+l,

①当CM=CP时，20=m2-6m+13,解得：m=7或-1（舍去m=-l）；

②当CP=PM时，同理可得：m=-1+2V5；

③当CM=PM时，同理可得：m=—；

故点M坐标为：（2,7）或（2,-1+2加）或（2,-1-2遂）或（2,得）.

24.（本小题满分12分）己知，AB是。。的直径，点C在。。上，点P是AB延长线上一点，连接

CP.

(1)如图1,若＞PCB=NA.

①求证：直线PC是。。的切线;

②若CP=CA,0A=2,求CP的长;

（2）如图2,若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,MN-MC=9,求BM的值.

【解析】（1）①欲证明PC是。。的切线，只要证明0CLPC即可;

②想方法证明/P=30°即可解决问题;

(2)如图2中，连接MA.由△AMCs^NMA,可得迪•笔，由此即可解决问题；

NMAM

解：①证明如下：如图1中，

：OA=OC,AZA=ZACO,VZPCB=ZA,AZACO=ZPCB,

：AB是。0的直径，ZAC0+Z0CB=90°,ZPCB+Z0CB=90°,即OC_LCP,

•；0C是。。的半径，；.PC是。。的切线.

②：CP=CA,AZP=ZA,.,.ZC0B=2ZA=2ZP,

VZ0CP=90°,AZP=SO0,；0C=0A=2,；.0P=20C=4,；•PC=742-22=2V3-

图2

:点M是弧AB的中点，AAM=BM>ZACM=ZBAM,

VZAMC=ZAMN,.'.AAMC^ANMA,A-AAM^MC.MN,

NMAM

VMC»MN=9,；.AM=3,.\BM=AM=3.

25.(本小题满分14分)如图