2023年初中数学知识点大全

第一册

第一章有理数

1.1正数和负数

此前学过日勺0以外日勺数前面加上负号“一”日勺书叫做负数。

此前学过日勺0以外日勺数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数日勺分界。

在同一种问题中，分别用正数和负数表达日勺量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度日勺直线叫做数轴。

数轴日勺作用：所有日勺有理数都可以用数轴上日勺点来体现。

注意事项：⑴数轴日勺原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能变化。

一般地，设是一种正数，则数轴上表达a日勺点在原点日勺右边，与原点日勺距

离是a个单位长度；表达数一a日勺点在原点日勺左边，与原点日勺距离是a个单位

长度。

1.2.3相反数

只有符号不一样日勺两个数叫做互为相反数。

数轴上表达相反数日勺两个点有关原点对称。

在任意一种数前面添上“一”号，新日勺数就表达原数日勺相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表达数a日勺点与原点日勺距离叫做数a日勺绝对值。

一种正数日勺绝对值是它日勺自身；一种负数日勺绝对值是它日勺相反数；0日勺绝

对值是0。

在数轴上表达有理数，它们从左到右日勺次序，就是从小到大日勺次序，即左

边日勺数不不小于右边日勺数。

比较有理数日勺大小：⑴正数不小于0,0不小于负数，正数不小于负数。

⑵两个负数，绝对值大日勺反而小。

1.3有理数日勺加减法

1.3.1有理数日勺加法

有理数日勺加法法则：

⑴同号两数相加，取相似日勺符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等日勺饿异号两数相加，取绝对值较大日勺加数日勺符号，并用较

大日勺绝对值减去较小日勺绝对值。互为相反数日勺两个数相加得0o

⑶一种数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，互换加数日勺位置，和不变。

加法互换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数日勺减法

有理数日勺减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一种数，等于加这个数日勺相反数。

a—b=a+(—b)

1.4有理数日勺乘除法

1.4.1有理数日勺乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1日勺两个数互为倒数。

几种不是0日勺数相乘，负因数日勺个数是偶数时，积是正数；负因数日勺个数

是奇数时，积是负数。

两个数相乘，互换因数日勺位置，积相等。

abba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)ca(be)

一种数同两个数日勺和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相

加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘日勺书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或一1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表达任意一种有理数，2与x日勺乘积记为2x,3与x日勺乘积记为

3x,则式子2x+3x是2x与3x日勺和，2x与3x叫做这个式子日勺项，2和3分别

是着两项日勺系数。

一般地，合并具有相似字母因数日勺式子时，只需将它们日勺系数合并，所得

成果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项日勺系数。

去括号法则：

括号前是“十”，把括号和括号前日勺“十”去掉，括号里各项都不变化符

号。

括号前是“一”，把括号和括号前日勺“一”去掉，括号里各项都变化符

号。

括号外日勺因数是正数，去括号后式子各项目勺符号与原括号内式子对应各项

日勺符号相似；括号外日勺因数是负数，去括号后式子各项目勺符号与原括号内式子

对应各项目勺符号相反。

1.4.2有理数日勺除法

有理数除法法则：

除以一种不等于0日勺数，等于乘这个数日勺倒数。

a+b=a,—(bWO)

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一种不等

于0日勺数，都得0。

由于有理数日勺除法可以化为乘法，因此可以运用乘法日勺运算性质简化运

算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积日勺符号，最终求出成

果。

1.5有理数日勺乘方

1.5.1乘方口

求n个相似因数日勺积日勺运算，叫做乘方，乘方日勺成果叫做嘉。在a"中，a

叫做底数，n叫做指数，当a'看作a日勺n次方日勺成果时，也可以读作a日勺n次

嘉。

负数日勺奇次嘉是负数，负数日勺偶次嘉是正数。

正数日勺任何次嘉都是正数，0日勺任何正整多次嘉都是0。

有理数混合运算时运算次序：

⑴先乘方，再乘除，最终加减；

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内日勺运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一种不小于10日勺数表达成aX10"日勺形式（其中a是整数数位只有一位

日勺数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表达一种n位整数，其中10日勺指数是n—1。

1.5.3近似数和有效数字

靠近实际数目，但与实际数目尚有差异日勺数叫做近似数。

精确度：一种近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一种数日勺左边第一种非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数

日勺有效数字。

对于用科学记数法表达日勺数aXIO",规定它日勺有效数字就是a中日勺有效数

字。

第二章一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

具有未知数日勺等式叫做方程。

只具有一种未知数（元），未知数日勺指数都是1（次），这样日勺方程叫做

一元一次方程。

分析实际问题中日勺数量关系，运用其中日勺相等关系列出方程，是数学处理

实际问题日勺一种措施。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数日勺值，这个值就是方

程日勺解。

2.1.2等式日勺性质

等式日勺性质1等式两边加（或减）同一种数（或式子），成果仍相等。

等式日勺性质2等式两边乘同一种数，或除以同一种不为0日勺数，成果仍相

等。

2.2从古老日勺代数书说起-----元一次方程日勺讨论⑴

把等式一边日勺某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起-----元一次方程日勺讨论⑵

方程中有带括号日勺式子时，去括号日勺措施与有理数运算中括号类似。

解方程就是规定出其中日勺未知数（例如x）,通过去分母、去括号、移

项、合并、系数化为1等环节，就可以使一元一次方程逐渐向着x=a日勺形式转

化，这个过程重要根据等式日勺性质和运算律等。

去分母：

⑴详细做法：方程两边都乘各分母日勺最小公倍数

⑵根据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母日勺项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章图形认识初步

3.1多姿多彩日勺图形

现实生活中日勺物体我们只管它日勺形状、大小、位置而得到日勺图形，叫做几

何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是

常见日勺立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由某些平面图形围成日勺，将它们合适地剪开，就可以展开

成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是

几何体。

包围着体日勺是面。面有平日勺面和曲日勺面两种。

面和面相交日勺地方形成线。

线和线相交日勺地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体构成日勺，点是构成图形日勺基本元素。

3.2直线、射线、线段

通过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB提成相等日勺两条线段AM与MB,点M叫做线段AB日勺中点。类

似日勺尚有线段日勺三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁日勺部分叫做射线。

两点日勺所有连线中，线段最短。简朴说成：两点之间，线段最短。

3.3角日勺度量

角也是一种基本日勺几何图形。

度、分、秒是常用日勺角日勺度量单位。

把一种周角360等分，每一份就是一度日勺角，记作1;把1度日勺角60等

分，每份叫做1分日勺角，记作1;把1分日勺角60等分，每份叫做1秒日勺角，记

作lo

3.4角日勺比较与运算

3.4.1角日勺比较

从一种角日勺顶点出发，把这个角提成相等日勺两个角日勺射线，叫做这个角日勺

平分线。类似日勺，尚有叫日勺三等分线。

3.4.2余角和补角

假如两个角日勺和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

假如两个角日勺和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角日勺补角相等。

等角日勺余角相等。

本章知识构造图

几何图形

立体图形平面图形平面图形■平面图形

从不同方向看立昌线、射线、■向■角的度量等角的补角相等

展开立体图形角的大小比较余角和补角■角的平分线

体图形等角的余角相等

第四章数据日勺搜集与整顿

搜集、整顿、描述和分析数据是数据处理日勺基本过程。

4.1爱慕哪种动物日勺同学最多一一全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字日勺每一划（笔画）代表一种数据。

考察全体对象日勺调查属于全面调查。

4.2调查中小学生日勺视力状况一一抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体日勺一种调

查。

记录调查是搜集数据常用日勺措施，一般有全面调查和抽样调查两种，实际

中常常采用抽样调查日勺方式。调查时，可用不一样日勺措施获得数据。除问卷调

查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是获得数据日勺有效措施。

运用表格整顿数据，可以协助我们找到数据日勺分布规律。运用记录图表达

通过整顿日勺数据，能更直观地反应数据规律。

4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”

调查活动重要包括如下五项环节：

一、设计调查问卷

⑴设计调查问卷日勺环节

①确定调查目日勺；

②选择调查对象；

③设计调查问题

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能波及提问者日勺个人观点；

②不要提问人们不乐意回答日勺问题;

③提供日勺选择答案要尽量全面；

④问题应简要；

⑤问卷应简短。

二、实行调查

将调查问卷复制足够日勺份数，发给被调查对象。

实行调查时要注意：

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查日勺对象，以及他为何成为被调查者；

⑵告诉被调查者你搜集数据日勺目日勺。

三、处理数据

根据收回日勺调查问卷，整顿、描述和分析搜集到日勺数据。

四、交流

根据调查成果，讨论你们小组有哪些发现和提议？

五、写一份简朴日勺调查汇报

第二册

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

有一种公共日勺顶点，有一条公共日勺边，此外一边互为反向延长线，这样日勺

两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共日勺顶点，角日勺两边互为反向延长线，这样日勺两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成日勺四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂

直。其中一条直线叫做另一条直线日勺垂线，它们日勺交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系日勺两条直线所成日勺4个角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊状况。

⑷垂直口勺记法:a±b,ABXCDo

画已知直线日勺垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点日勺所有线段中，垂线段最短。简朴说成：垂

线段最短。

直线外一点到这条直线日勺垂线段日勺长度，叫做点到直线日勺距离。

5.2平行线

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a〃

bo

在同一平面内两条直线日勺关系只有两种：相交或平行。

平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行日勺条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线日勺同一方，截线日勺同一旁，这

样日勺两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线日勺两侧，这样日勺两

个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线日勺同一旁，这样日勺

两个角叫做同旁内角。

鉴定两条直线平行日勺措施：

措施1两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平

行。简朴说成：同位角相等，两直线平行。

措施2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平

行。简朴说成：内错角相等，两直线平行。

措施3两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线

平行。简朴说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线日勺性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平

行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简朴说成：两直线平

行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简朴说成：两直线

平行，同旁内角互补。

同步垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间日勺线段日勺长度，叫做着

两条平行线日勺距离。

判断一件事情日勺语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新日勺图形，新图形与原图

形日勺形状和大小完全相似。

⑵新图形中日勺每一点，都是由原图形中日勺某一点移动后得到日勺，这两个点

是对应点，连接各组对应点日勺线段平行且相等。

图形日勺这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有次序日勺两个数a与b构成日勺数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重叠日勺数轴，构成平面直角坐标系。水平日勺

数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直日勺数轴称为y轴或纵轴取

2向上方向为正方向；两坐标轴日勺交点为平面直角坐标系日勺原点。

平面上日勺任意一点都可以用一种有序数对来表达。

建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、II、

IILIV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标

轴上日勺点不属于任何象限。

6.2坐标措施日勺简朴应用

6.2.1用坐标表达地理位置

运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图日勺过程如下：

⑴建立坐标系，选择一种合适日勺参照点为原点，确定x轴、y轴日勺正方

向；

⑵根据详细问题确定合适日勺比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点日勺坐标和各个地点日勺名称。

6.2.2用坐标表达平移

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可

以得到对应点（x+a,y）（或（x—a,y））；将点（x,y）向上（或下）平

移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐标系内，假如把一种图形各个点日勺横坐标都加（或减去）一

种正数a,对应日勺新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；假

如把它各个点日勺纵坐标都加（或减去）一种正数a,对应日勺新图形就是把原图

形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章三角形

7.1与三角形有关日勺线段

7.1.1三角形日勺边

由不在同一条直线上日勺三条线段首尾顺次相接所构成日勺图形叫做三角形。

相邻两边构成日勺角，叫做三角形日勺内角，简称三角形日勺角。

顶点是A、B、C日勺三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边日勺和不小于第三边。

7.1.2三角形日勺高、中线和角平分线

7.1.3三角形日勺稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关日勺角

7.2.1三角形日勺内角

三角形日勺内角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一边与另一边日勺延长线构成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一种外角等于与它不相邻日勺两个内角日勺和。

三角形日勺一种外角不小于与它不相邻日勺任何一种内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成日勺图形叫做多边形。

连接多边形不相邻日勺两个顶点日勺线段，叫做多边形日勺对角线。

n边形日勺对角线公式：迎0

2

各个角都相等，各条边都相等日勺多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形日勺内角和

n边形日勺内角和公式：180(n—2)

多边形日勺外角和等于360o

7.4课题学习镶嵌

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

具有两个未知数，并且未知数日勺指数都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知数日勺两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次

方程组。

使二元一次方程两边日勺值相等日勺两个未知数日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程组日勺两个方程日勺公共解，叫做二元一次方程组日勺解。

8.2消元

由二元一次方程组中日勺一种方程，将一种未知数用具有另一未知数日勺式子

表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组日勺解。

这种措施叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数日勺系数相反或相等时，将两个方程日勺两边

分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。这种措施叫

做加减消元法，简称加减法。

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用或“>”号表达大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知数日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知数日勺取值范围，叫做不等式解日勺集合，简称解集。

具有一种未知数，未知数日勺次数是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性质

不等式有如下性质：

不等式日勺性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号日勺

方向不变。

不等式日勺性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号日勺方向不

变。

不等式日勺性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号日勺方向变

化。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式日勺性质，将方程逐渐化为x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，则要根据不等式日勺性质，将不等式逐渐化为x<a（或x>a）

日勺形式。

9.3一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。

几种不等式日勺解集日勺公共部分，叫做由它们所构成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

对于具有多种不等关系日勺问题，可通过不等式组处理。解一元一次不等式

组时。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出这些解集日勺公共部分，运用数

轴可以直观地表达不等式组日勺解集。

9.4课题学习运用不等关系分析比赛

第十章实数

10.1平方根

假如一种正数x日勺平方等于a,即x?=a,那么这个正数x叫做a日勺算术平

方根。a日勺算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

假如一种数日勺平方等于a,那么这个数叫做a日勺平方根或二次方根。

求一种数a日勺平方根日勺运算，叫做开平方。

10.2立方根

假如一种数日勺立方等于a,那么这个数叫做a日勺立方根或三次方根。

求一种数日勺立方根日勺运算，叫做开立方。

10.3实数

无限不循环小数又叫做无理数。

有理数和无理数统称实数。

一种正实数日勺绝对值是它自身；一种负实数日勺绝对值是它日勺相反数；0日勺

绝对值是Oo

第二册

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

有一种公共日勺顶点，有一条公共日勺边，此外一边互为反向延长线，这样日勺

两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共日勺顶点，角日勺两边互为反向延长线，这样日勺两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成日勺四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂

直。其中一条直线叫做另一条直线日勺垂线，它们口勺交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系日勺两条直线所成日勺4个角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊状况。

⑷垂直日勺记法：a±b,ABXCDo

画已知直线日勺垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点日勺所有线段中，垂线段最短。简朴说成：垂

线段最短。

直线外一点到这条直线日勺垂线段日勺长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a〃

bo

在同一平面内两条直线日勺关系只有两种：相交或平行。

平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行日勺条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线日勺同一方，截线日勺同一旁，这

样日勺两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线日勺两侧，这样日勺两

个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线日勺同一旁，这样日勺

两个角叫做同旁内角。

鉴定两条直线平行日勺措施：

措施1两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平

行。简朴说成：同位角相等，两直线平行。

措施2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平

行。简朴说成：内错角相等，两直线平行。

措施3两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线

平行。简朴说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线日勺性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平

行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简朴说成：两直线平

行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简朴说成：两直线

平行，同旁内角互补。

同步垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间日勺线段日勺长度，叫做着

两条平行线日勺距离。

判断一件事情日勺语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新日勺图形，新图形与原图

形日勺形状和大小完全相似。

⑵新图形中日勺每一点，都是由原图形中日勺某一点移动后得到日勺，这两个点

是对应点，连接各组对应点日勺线段平行且相等。

图形日勺这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有次序日勺两个数a与b构成日勺数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重叠日勺数轴，构成平面直角坐标系。水平日勺

数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直日勺数轴称为y轴或纵轴取

2向上方向为正方向；两坐标轴日勺交点为平面直角坐标系日勺原点。

平面上日勺任意一点都可以用一种有序数对来表达。

建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、II、

IILIV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标

轴上日勺点不属于任何象限。

6.2坐标措施日勺简朴应用

6.2.1用坐标表达地理位置

运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图日勺过程如下：

⑴建立坐标系，选择一种合适日勺参照点为原点，确定x轴、y轴日勺正方

向；

⑵根据详细问题确定合适日勺比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点日勺坐标和各个地点日勺名称。

6.2.2用坐标表达平移

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可

以得到对应点（x+a,y）（或（x—a,y））；将点（x,y）向上（或下）平

移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐标系内，假如把一种图形各个点日勺横坐标都加（或减去）一

种正数a,对应日勺新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；假

如把它各个点日勺纵坐标都加（或减去）一种正数a,对应日勺新图形就是把原图

形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章三角形

7.1与三角形有关日勺线段

7.1.1三角形日勺边

由不在同一条直线上日勺三条线段首尾顺次相接所构成日勺图形叫做三角形。

相邻两边构成日勺角，叫做三角形日勺内角，简称三角形日勺角。

顶点是A、B、C日勺三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边日勺和不小于第三边。

7.1.2三角形日勺高、中线和角平分线

7.1.3三角形日勺稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关日勺角

7.2.1三角形日勺内角

三角形日勺内角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一边与另一边日勺延长线构成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一种外角等于与它不相邻日勺两个内角日勺和。

三角形日勺一种外角不小于与它不相邻日勺任何一种内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成日勺图形叫做多边形。

连接多边形不相邻日勺两个顶点日勺线段，叫做多边形日勺对角线。

n边形日勺对角线公式："(I)

2

各个角都相等，各条边都相等日勺多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形日勺内角和

n边形日勺内角和公式：180(n—2)

多边形日勺外角和等于360o

7.4课题学习镶嵌

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

具有两个未知数，并且未知数日勺指数都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知数日勺两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次

方程组。

使二元一次方程两边日勺值相等日勺两个未知数日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程组日勺两个方程日勺公共解，叫做二元一次方程组日勺解。

8.2消元

由二元一次方程组中日勺一种方程，将一种未知数用具有另一未知数日勺式子

表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组日勺解。

这种措施叫做代入消元法，简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数日勺系数相反或相等时，将两个方程日勺两边

分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。这种措施叫

做加减消元法，简称加减法。

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“V”或号表达大小关系日勺式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知数日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知数日勺取值范围，叫做不等式解日勺集合，简称解集。

具有一种未知数，未知数日勺次数是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性质

不等式有如下性质：

不等式日勺性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号日勺

方向不变。

不等式日勺性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号日勺方向不

变。

不等式日勺性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号日勺方向变

化。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式日勺性质，将方程逐渐化为x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，则要根据不等式日勺性质，将不等式逐渐化为x<a（或x>a）

口勺形式。

9.3—元一次不等式组

把两个不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。

几种不等式日勺解集的公共部分，叫做由它们所构成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

对于具有多种不等关系日勺问题，可通过不等式组处理。解一元一次不等式

组时。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出这些解集日勺公共部分，运用数

轴可以直观地表达不等式组日勺解集。

9.4课题学习运用不等关系分析比赛

第十章实数

10.1平方根

假如一种正数x日勺平方等于a,即x?=a,那么这个正数x叫做a日勺算术平

方根。a日勺算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

假如一种数日勺平方等于a,那么这个数叫做a日勺平方根或二次方根。

求一种数a日勺平方根日勺运算，叫做开平方。

10.2立方根

假如一种数日勺立方等于a,那么这个数叫做a日勺立方根或三次方根。

求一种数日勺立方根日勺运算，叫做开立方。

10.3实数

无限不循环小数又叫做无理数。

有理数和无理数统称实数。

一种正实数日勺绝对值是它自身；一种负实数的绝对值是它日勺相反数；0日勺

绝对值是0。

初三数学上册知识点

第一章实数

★重点★实数日勺有关概念及性质，实数日勺运算

☆内容提纲☆

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

阐明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有原则

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x20）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0,则每个非承担数均为0。

3.倒数：①定义及表达法

②性质：A.aWl/a（a#±l）;B.l/a中,a^0;C.0<a<l时l/a>l;a>l时，l/a<l;D.积为

lo

4.相反数：①定义及表达法

②性质：A.aWO时，aW-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关

系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表达：

奇数：2n-l

偶数：2n（n为自然数）

7.绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②Ia|20,符号“||”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一种;④处理任何类型

的题目，只要其中有“II”出现，其关键一步是去掉“II”符号。

二、实数的运算

1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2.运算定律（五个一加法［乘法］互换律、结合律;［乘法对加法的］

分派律）

3.运算次序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5+X5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）

附：经典例题

1.已知：a、b、x在数轴上的I位置如下图，求证：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=2且ab<0,（aWO,b#0）,判断a、b的符号。

第二章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提纲☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表达数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一种数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

具有加、减、乘、除、乘方运算时代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不具有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中具有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算时整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一种数或字母）

几种单项式的和，叫做多项式。

阐明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项

式、多项式辨别开。②进行代数式分类时，是以所给时代数式为对象，而非以变形后的代

数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x,=|x|等。

4.系数与指数

区别与联络：①从位置上看;②从表达的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相似;②相似字母的指数相似

合并根据：乘法分派律

6.根式

表达方根时代数式叫做根式。

具有有关字母开方运算时代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a时正时平方根（［a20—与“平方根”的区别］）;

⑵算术平方根与绝对值

①联络：都是非负数，=Ia|

②区别：Ia|中，a为一切实数；中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式后来，被开方数相似的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不具有开得尽方的因数或

因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴（一哥，乘方运算）

①a>0时，>0;②a<0时，>0（n是偶数）,<0（n是奇数）

⑵零指数：=1（a=0）

负整指数：=1/（aWO,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开措施则

2.分式的（性质

⑴基本性质：=（H1W0）

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简措施（两种）

3.整式运算法则（去括号、添括号法则）

4.嘉的运算性质：①•=;②+=;③=:④=⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单X单;⑵单X多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±b）=

7.除法法则：⑴单+单;⑵多+单。

8.因式分解：⑴定义;⑵措施：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根

公式法。

9.算术根的I性质：=;;（a，O,b'O）;（a20,b>0）（正用、逆用）

10.根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则乂3）分母有理化：

A.;B.;C..

11.科学记数法：（lWa<10,n是整数=

三、应用举例（略）

四、数式综合运算（略）

第三章记录初步

★重点★

☆内容提纲众

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一种考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一种数（或最中间位置的两个

数据的平均数）

二、计算措施

1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，，则（a一常数，，，…，靠近较整时常数a）;⑶加权平均

数：：⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特性数。一般用样本平均数去估计总

体平均数，样本容量越大，估计越精确。

2.样本方差：⑴乂2）若……，，则（a一靠近、、…、时平均数的较“整”的常数）；

若、、…、较“小”较“整”，贝h⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特

性数，当样本容量较大时，样本方差非常靠近总体方差，一般用样本方差去估计总体方

差。

3.样本原则差：

三、应用举例（略）

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、鉴定、性质。

☆内容提纲众

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联络

从“图形”、“表达法”、“界线”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表达

3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和不小于第三

边”）

4.两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）

5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6.互为余角、互为补角及表达措施

7.角的平分线及其表达

8.垂线及基本性质（运用它证明“直角三角形中斜边不小于直角边”）

9.对顶角及性质

10.平行线及鉴定与性质（互逆）（两者的区别与联络）

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线的两

条直线平行。

12.定义、命题、命题时构成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分；

⑵按角分

1.定义（包括内、外角）

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外

角和。⑵边与边：三角形两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边。⑶角与边：

在同一三角形中，

3.三角形的重要线段

讨论：①定义②XX线的交点一三角形的X心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的鉴定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的I鉴定（SAS、ASA,AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的鉴定：①一般措施②专用措施

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明措施

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法一反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表达出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质（角）

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般措施：

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和鉴定

⑶鉴定环节：四边形一平行四边形一矩形一正方形

「一菱形一一t

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称（定义及性质）0）中心对称（定义及性质）

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离到处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、

“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）

第五章方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（尤其是行

程、工程问题）

☆内容提纲众

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2.分类:

二、解方程的根据一等式性质

1.a=b*—>a+c=b+c

2.a=b~~ac二be（cW0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类项一

系数化成1一解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵措施：①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平措施（注意特性）

⑵配措施（注意环节一推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特性：左边=0）

3.根的鉴别式:

4.根与系数顶的I关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）

⑷验根及措施

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘措施（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及措施

3.简朴的二元二次方程组

由一种二元一次方程和一种二元二次方程构成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

一概述

列方程（组）解应用题是中学数学联络实际的一种重要方面。其详细环节是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和波及的相等关

系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往两者兼用）。一般来说，未知数越

多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数时代数式表达有关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所波及时等量关系给出），列方程。一

般地，未知数个数与方程个数是相似的。

⑸解方程及检查。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方

程），在由数学问题的处理而导致实际问题的处理（列方程、写出答案）。在这个过程

中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

⑴相遇问题（同步出发）：

⑵追及问题（同步出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：；

2.配料问题：溶质=溶液又浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率X