专题五密度压强浮力计算(原卷版+解析)

专题五密度压强浮力计算[考点导航]密度⭐⭐压强⭐⭐浮力⭐⭐⭐[例题1][密度]真密度是指粉末材料在绝对密实状态下单位体积的固体物质的实际质量，即去除内部孔隙或者颗粒间的空隙后的密度。焦炭是一种质硬而多孔、不与水反应的颗粒固体，小科想测量焦炭的真密度，进行了如下实验和思考：方法一：用天平测量焦炭的质量，用如图甲所示方法测量体积，由此计算出焦炭的密度，结果发现把空隙体积也算作焦炭体积，导致测量结果（填“大于”、“小于”或“等于”）真密度。方法二：市场上有一种真密度测定仪，如图乙所示，具体测定步骤为：①把烧杯放在测量台上清除质量（质量归零），倒入焦炭稳定后按“确认”键记忆。②将比重瓶装满水放在测量台上面和焦炭一起称量，稳定后按“确认”键记忆。③将比重瓶中的水倒掉一半，将焦炭装入比重瓶，然后再把比重瓶加满水（焦炭完全浸没于水中），放在测量台上，稳定后按“确认”键记忆，然后由测定仪自动计算，屏幕直接读出真密度。若第一次记忆数据为5g，第二次记忆数据为505g，第三次记忆数据为502.3g，屏幕上显示的焦炭真密度ρ焦＝。（保留两位小数）小科思考：能否用排空气的方法测量焦炭的体积，从而测出其真密度？他设想将焦炭与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和焦炭的总体积及空气的体积，其差值就是焦炭的体积。关键在于如何测出空气的体积。查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。方法三：称取9g焦炭并装入注射器内，如图丙，从注射器的刻度上读出焦炭和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中焦炭的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表。根据方法三求出焦炭的真密度。状态注射器内空气压强注射器内空气和焦炭的总体积压缩前p25mL压缩后2p15mL[练习1]爽爽同学2007年暑假去新疆喀什旅游，目的地是喀什西南面中国与巴基斯坦交界处的公路关卡处。由于公路关卡位于帕米尔高原高耸入云的冰峰山腰处，驾驶员告诉爽爽，每次上山，汽车都必须在山脚加油站加满油，才能顺利开到高耸入云的冰峰山腰处的公路关卡。在全新疆93号汽油的价格（以升计算）都统一，都是4.75元/升，汽油密度见表。汽车油箱容积是80升，加的是93号汽油，在山脚加油站（气温是30℃）加油前，油箱内只剩下10升93号汽油。（1升＝10﹣3米3）问：（1）每1升汽油的质量山脚处比山腰处大还是小？（2）汽车开到山腰加油站处，油箱内恰好只剩下10升93号汽油，山腰加油站处再加满油（气温是0℃），这时每100千克93号汽油多少元钱？空气温度93号汽油的密度0℃（山腰处）0.95×103kg/m330℃（山脚处）0.75×103kg/m3[例题2][压强]如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块（重120N、高20cm、底面积100cm2）分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量）。取g＝10N/kg。（1）计算甲图中金属块对容器底部的压强。（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10cm，求金属块对容器底部的压力。（取大气压强p0＝1.0×105Pa）（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图象（需标注相应的数据）。[练习2]2018年9月16日17时，我国第22号强台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力14级，风速为162千米/时左右，其中心最低气压955百帕。台风山竹已造成近300万人受灾，造成严重的经济损失。（1）台风登陆时，许多广东农村的房屋的屋顶瓦片被台风掀起，其原因是。（2）部分城区发生严重内涝，许多车辆被淹。如图为某被淹小车，车门上顶边露出水面，若车门被淹部分按矩形计算，被淹面积约为0.8m2，车门在水中受到的压强约为3500Pa，通过计算说明，这扇门受到水的平均压力相当于多少牛的重物压在门上？[例题3][浮力]如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。）（1）t1时刻，弹簧处于状态，弹簧的原长为cm。（2）t1～t2时刻，弹簧的长度变化了cm，t2时刻物体所受到的浮力为N。（3）求物体的密度。[练习3]如图所示，将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水。（g取10牛/千克）（1）圆柱体的重力多大？（2）当水加到2厘米时，求圆柱体受到的浮力是多大？对容器底的压力大小。（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体露出液面的体积。

[猜押题专练]1．如图甲所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中慢慢加水，直到装满容器，如图乙所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如图丙。求：（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于状态。（2）该木块完全浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？（3）该木块的密度为多少？（4）请在丁图中作出在此过程中木块所受浮力F随水位h变化的大致图象。2．在2019年春节前后，我们就有可能坐上大型豪华游船，泛舟钱塘江上。假设满载时船及船上的人总重为5000吨，江水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：（1）满载时轮船受到的浮力；（2）此时船体浸在水面下的体积。3．如图是一种简易温度计，外界温度改变会使小球受到的浮力发生变化而运动，进而引起悬挂于下端的金属链条长度发生改变，最终小球重新悬浮于液体的某一深度，同时指针指示温度值。（小球体积变化和金属链条体积可忽略）（写出计算过程）（1）若该温度计中小球重为0.15N，体积为30cm3，20℃时容器内液体密度为0.9×103kg/m3，则小球受到的浮力为多少牛？（2）被小球拉起的金属链条质量是多少？（3）若小球与金属链条完全分离，则小球静止时受到的浮力大小为多少？4．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，质量为200g，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水），测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。已知筒A的横截面积为200cm2，小金同学吹气，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此时圆筒受到的浮力。（2）此时圆筒内空气的体积5．科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。（1）石块的作用是什么？（2）这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？请证明（3）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物时，水面所对位置为零刻度，根据图中标明的长度值，试通过计算说明1、2、3、4各刻度线所对应的质量值应分别标为多少克？（π取3.14，最后结果只保留整数部分）6．按照标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内。有一辆重为2.4×105N的12轮平板车（如图甲），每个车轮与地面的接触面积为0.04m2．在平直公路上在运动过程受到的阻力是车重的0.05倍，图乙是它启动后的一段时间内的v﹣t图。求：（取g＝10N/kg）（1）7～12s内车辆驶过的路程是多大？该段时间内受到的水平牵引力是多大？（2）车轮对地面的压强是多大？超出规定的标准了吗？（3）小滨对此车进行观察后，提出以下看法，其中正确的是。A．此车轮胎表面有明显的花纹，是为了增大面间的摩擦B．此车在启动时，汽车的牵引力大小等于汽车与地面的摩擦力C．此车自身的质量较大，受到的惯性就较大，启动和停止都比较困难D．此车后面两侧都装了双轮，是为了可以增大与地面的接触面积7．随着时代的进步，轿车的车速和性能有了较大提升，某轿车外形如图所示，它的质量是1880kg，四个轮子与水平地面的总接触面积是0.08m2．（1）根据轿车外形分析，若轿车静止时对水平地面的压力为F1，行驶时对水平地面的压力为F2，则F1F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。（2）若轿车行驶时，对水平地面的压强为1.5×105Pa．求此时轿车上下表面受到的空气的压力差？（取g＝10N/kg）。8．电影《火星救援》获得了第88届奥斯卡金像奖多项奖项的提名。影片中宇航员马克•沃特尼独自地置身于火星，面对贫乏的生命补给，用他的聪明才智和顽强的精神存活下来。物理学告诉我们，对每个星球来讲，下列公式成立：R2g＝KM，这一关系式被称为“黄金变换”。其中：R为星球的半径，g为星球的引力常数（我们学过，g地＝10N/kg），M为星球的质量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。（1）已知火星的半径是地球的一半，密度是地球的8/9。请你推导：马克站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比是多少？（球体体积公式：V球=43πR（2）若不计空气阻力，人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，如果马克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，则他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是几米？9．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5×10﹣2m2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛。底面积为8×10﹣2m2。（1）求圆柱体乙对水平地面的压强P乙；（2）若将一物块A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度ρA。10．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器高0.3m，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内装有等深的水和酒精，深度为0.2m。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ钛合金＝5.55×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）（1）求A容器中水的质量m水。（2）若要使酒精和水的质量相等，还需往B容器中倒入的酒精质量为多少？（3）在深度均为0.2m的两种液体中，将质量为5550g的钛合金块浸没在其中一种液体中，质量未知的铝块浸没在另一种液体中后，均未有液体溢出，发现两个容器内所装物体（液体和物块）的总质量相等，求铝块的质量。11．2021年的哈尔滨冰雕节正如火如荼地开展，小含带回了一只迷你的冰雕小熊，她发现小熊的鼻子是用一块嵌在冰表面的石头做的，且此石块内部形状是多孔蜂窝状的结构。小含刚学了密度的知识，她利用电子秤、溢水杯、量杯等做了相关探究。如图所示，是她做的部分探究记录：装满水的溢水杯的总质量是600g；将迷你小熊冰雕非常迅速地浸没在装满水的溢水杯中，量杯中溢出水的体积是300mL。放入足够长时间后，待冰块熔化完，溢水杯中液面下降，小含称量出此时溢水杯的质量为600g。为了算出吸水石的密度，小含又将量杯中的水再次倒入溢水杯中，使溢水杯的液面刚好与溢水口相平，此时量杯中的水还剩270mL。已知此吸水石大约每36g可以吸收1g的水。为了算出此吸水石的密度，若石头吸水后体积不变，请你帮她计算。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）（1）冰雕小熊的总质量是多少g？（2）现有一同款大型小熊冰雕在冰雕节进行展览，为了供游客拍照，小熊冰雕整体每个部分被等比例放大，即按成年人体积大小1：1进行设计，则展览的小熊冰雕质量是多少g？（ρ人＝ρ水；m人＝60kg）（3）干燥吸水石块的密度是多少g/cm3？专题五密度压强浮力计算[考点导航]密度⭐⭐压强⭐⭐浮力⭐⭐⭐[例题1][密度]真密度是指粉末材料在绝对密实状态下单位体积的固体物质的实际质量，即去除内部孔隙或者颗粒间的空隙后的密度。焦炭是一种质硬而多孔、不与水反应的颗粒固体，小科想测量焦炭的真密度，进行了如下实验和思考：方法一：用天平测量焦炭的质量，用如图甲所示方法测量体积，由此计算出焦炭的密度，结果发现把空隙体积也算作焦炭体积，导致测量结果小于（填“大于”、“小于”或“等于”）真密度。方法二：市场上有一种真密度测定仪，如图乙所示，具体测定步骤为：①把烧杯放在测量台上清除质量（质量归零），倒入焦炭稳定后按“确认”键记忆。②将比重瓶装满水放在测量台上面和焦炭一起称量，稳定后按“确认”键记忆。③将比重瓶中的水倒掉一半，将焦炭装入比重瓶，然后再把比重瓶加满水（焦炭完全浸没于水中），放在测量台上，稳定后按“确认”键记忆，然后由测定仪自动计算，屏幕直接读出真密度。若第一次记忆数据为5g，第二次记忆数据为505g，第三次记忆数据为502.3g，屏幕上显示的焦炭真密度ρ焦＝1.85g/cm3。（保留两位小数）小科思考：能否用排空气的方法测量焦炭的体积，从而测出其真密度？他设想将焦炭与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和焦炭的总体积及空气的体积，其差值就是焦炭的体积。关键在于如何测出空气的体积。查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。方法三：称取9g焦炭并装入注射器内，如图丙，从注射器的刻度上读出焦炭和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中焦炭的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表。根据方法三求出焦炭的真密度。状态注射器内空气压强注射器内空气和焦炭的总体积压缩前p25mL压缩后2p15mL【解答】解：方法一：用天平测量焦炭的质量，用如图甲所示方法测量体积，结果发现把空隙体积也算作焦炭体积，则测得焦炭的体积偏大，根据ρ=m方法二：市场上有一种真密度测定仪，如图乙所示，具体测定步骤为：①把烧杯放在测量台上清除质量（质量归零），倒入焦炭稳定后按“确认”键记忆。②将比重瓶装满水放在测量台上面和焦炭一起称量，稳定后按“确认”键记忆。③将比重瓶中的水倒掉一半，将焦炭装入比重瓶，然后再把比重瓶加满水（焦炭完全浸没于水中），放在测量台上，稳定后按“确认”键记忆，然后由测定仪自动计算，屏幕直接读出真密度。由题意可知，若第一次记忆数据为5g，即为焦炭的质量；第二次记忆数据为505g，第三次记忆数据为502.3g，则减小的水的质量：△m＝505g﹣502.3g＝2.7g，故焦炭的体积等于减小的水的体积：V=△mρ水焦炭的真密度：ρ焦=mV=方法三：设焦炭的体积为V0，因一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值（即p气V气＝定值），所以，由表中数据可得：p（25ml﹣V0）＝2p（15ml﹣V0），解得V0＝5ml＝5cm3；则测得焦炭的真密度：ρ′焦=m'V0故答案为：方法一：小于；方法二：1.85g/cm3；方法三：1.80g/cm3。[练习1]爽爽同学2007年暑假去新疆喀什旅游，目的地是喀什西南面中国与巴基斯坦交界处的公路关卡处。由于公路关卡位于帕米尔高原高耸入云的冰峰山腰处，驾驶员告诉爽爽，每次上山，汽车都必须在山脚加油站加满油，才能顺利开到高耸入云的冰峰山腰处的公路关卡。在全新疆93号汽油的价格（以升计算）都统一，都是4.75元/升，汽油密度见表。汽车油箱容积是80升，加的是93号汽油，在山脚加油站（气温是30℃）加油前，油箱内只剩下10升93号汽油。（1升＝10﹣3米3）问：（1）每1升汽油的质量山脚处比山腰处大还是小？（2）汽车开到山腰加油站处，油箱内恰好只剩下10升93号汽油，山腰加油站处再加满油（气温是0℃），这时每100千克93号汽油多少元钱？空气温度93号汽油的密度0℃（山腰处）0.95×103kg/m330℃（山脚处）0.75×103kg/m3【解答】解：（1）由表中数据可知，在山脚处汽油的密度小于山腰处汽油的密度，由m＝ρV可知，每1升汽油的质量山脚处比山腰处小；（2）在山腰处汽油的密度ρ＝0.95×103kg/m3，由ρ=mV=mρ=100kg0.95×1100千克93号汽油需要的费用：4.75元/升×105.3L≈500元。答：（1）每1升汽油的质量山脚处比山腰处小；（2）每100千克93号汽油500元钱。[例题2][压强]如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块（重120N、高20cm、底面积100cm2）分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量）。取g＝10N/kg。（1）计算甲图中金属块对容器底部的压强。（2）乙图中，向容器内加水至液面高度为10cm，求金属块对容器底部的压力。（取大气压强p0＝1.0×105Pa）（3）若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图象（需标注相应的数据）。【解答】解：（1）金属块重120N，底面积100cm2，金属块对容器底部的压力等于其重力，F甲＝G＝120N，甲图中金属块对容器底部的压强p1=F甲S（2）乙底部用蜡密封，加入水后，乙不受浮力，对乙受力分析，容器对乙的支持力等于乙的重力加上大气压力，F大气＝p0S乙＝105Pa×10﹣2m2＝1000N，金属块对容器底部的压力：F＝G乙+F大气＝120N+1000N＝1120N；（3）①金属块重120N、高20cm、底面积100cm2，没有加水时，对容器底部的压力等于120N；②若向甲图中容器内加水，在水面从0升高到20cm的过程中，排开水的体积变大，由阿基米德原理：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，物体受到的浮力逐渐变大，且与h成正比，这个过程中金属块对容器底部的压力：F2＝G﹣ρ水gSh，可知F2为关于h的一次减函数；③物体刚好浸没时，由阿基米德原理求出受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m×100×10﹣4m2＝20N（小于120N，金属块不能上浮），由力的平衡可得金属块对容器底部的压力：F3＝120N﹣20N＝100N；至容器装满水的过程中，金属块受到的浮力不变，金属块对容器底部的压力仍为100N，故从开始加水至容器装满水（水高为30cm）的过程中金属块对容器底部压力如下所示：故答案为：（1）甲图中金属块对容器底部的压强为1.2×104Pa；（2）金属块对容器底部的压力为1120N；（3）如上所示。[练习2]2018年9月16日17时，我国第22号强台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力14级，风速为162千米/时左右，其中心最低气压955百帕。台风山竹已造成近300万人受灾，造成严重的经济损失。（1）台风登陆时，许多广东农村的房屋的屋顶瓦片被台风掀起，其原因是台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开。（2）部分城区发生严重内涝，许多车辆被淹。如图为某被淹小车，车门上顶边露出水面，若车门被淹部分按矩形计算，被淹面积约为0.8m2，车门在水中受到的压强约为3500Pa，通过计算说明，这扇门受到水的平均压力相当于多少牛的重物压在门上？【解答】解：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开。（2）由p=FF＝p′S＝3500Pa×0.8m2＝2800N，则物体的重力：G＝F＝2800N。答：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开；（2）这扇门受到水的平均压力相当于2800N的重物压在门上。[例题3][浮力]如图甲所示，高5cm、重4N的长方体物块被弹簧固定在烧杯底部。现向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示。（整个过程中，弹簧每受到1N的力，伸长或压缩1cm，弹簧所受的浮力忽略不计。）（1）t1时刻，弹簧处于压缩状态，弹簧的原长为9cm。（2）t1～t2时刻，弹簧的长度变化了10cm，t2时刻物体所受到的浮力为10N。（3）求物体的密度。【解答】解：向烧杯中缓缓加水，水位高度H随时间变化如图乙所示；由图乙和题意可知，0﹣t1时间内，水从容器底部逐渐上升至长方体的下表面，即在t1时刻恰好浸没弹簧；t1﹣t2时间内，水从长方体下表面上升至恰好与上表面齐平，即在t2时刻长方体恰好浸没；在t2时刻以后长方体均浸没在液体中；（1）在t1时刻，物块处于静止状态，弹簧受到长方体的压力：F压＝G＝4N，所以弹簧处于压缩状态，则弹簧的压缩量△L=4N由图乙可知，此时弹簧的长度为L1＝5cm，则弹簧的原长：L＝L1+△L＝5cm+4cm＝9cm；（2）由图乙可知，在t1时刻的水深h1＝5cm，t2时刻的水深h2＝20cm，已知长方体的高度h＝5cm，则t1～t2时刻，弹簧的长度变化量：△L′＝（h2﹣h）﹣L1＝（20cm﹣5cm）﹣5cm＝10cm；当弹簧自然伸长（即弹簧的长度为原长）时，此时物体漂浮，此时弹簧的长度L＝9cm；当长方体全部浸没时，由图乙可知，弹簧的长度为：L2＝h2﹣h＝20cm﹣5cm＝15cm，则长方体从漂浮到浸没时弹簧伸长的长度：△L′′＝L2﹣L＝15cm﹣9cm＝6cm，t2时刻弹簧对物体向下的拉力：F拉=6cmt2时刻物体所受到的浮力：F浮＝F拉+G＝6N+4N＝10N；（3）长方体浸没时，由阿基米德原理可得，物体的体积：V＝V排=F浮ρ水g则物体的密度：ρ=mV=GVg故答案为：（1）压缩；9；（2）10；10；（3）物体的密度为0.4×103kg/m3[练习3]如图所示，将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水。（g取10牛/千克）（1）圆柱体的重力多大？（2）当水加到2厘米时，求圆柱体受到的浮力是多大？对容器底的压力大小。（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体露出液面的体积。【解答】解：（1）圆柱体的体积：V＝Sh＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，圆柱体的重力：G＝mg＝ρ柱Vg＝0.6×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝1.2N；（2）当水加到2厘米时，圆柱体排开水的体积：V排＝Sh′＝20cm2×2cm＝40cm3＝4×10﹣5m3，圆柱体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N；此时圆柱体受到向上的浮力、向上的支持力和向下的重力，则圆柱体对容器底的压力：F压＝F支＝G﹣F浮＝1.2N﹣0.4N＝0.8N；（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，物体刚好漂浮，则：F浮′＝G＝1.2N，根据F浮＝ρ水gV排可得此时浸入水中的体积（排开水的体积）：V排′=F浮'ρ水g=则圆柱体露出液面的体积：V露＝V﹣V排′＝200cm3﹣120cm3＝80cm3。答：（1）圆柱体的重力为1.2N；（2）当水加到2厘米时，圆柱体受到的浮力是0.4N；对容器底的压力大小为0.8N。（3）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，圆柱体露出液面的体积为80cm3。

[猜押题专练]1．如图甲所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中慢慢加水，直到装满容器，如图乙所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如图丙。求：（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于漂浮状态。（2）该木块完全浸没在水中所受的浮力为多少牛顿？（3）该木块的密度为多少？（4）请在丁图中作出在此过程中木块所受浮力F随水位h变化的大致图象。【解答】解：（1）根据图丙中的A点对应木块在水中的位置可知，物体只受重力和浮力的作用，绳子对物体的拉力为零，并且物体处于静止状态时，部分体积露出水面，因此此时处于漂浮状态；（2）木块的体积：V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3；木块完全浸没在水中，则V排＝V＝1×10﹣3m3；木块浸没在水中所受的浮力：F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（3）由题意可知，线拉直后，水还在倒入，所以木块排开水的体积继续增大，浮力增大，则下端线的拉力也相应增大；当木块浸没后，木块排开水的体积不变，浮力不变，则下端线的拉力也不变；由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛，由力的平衡条件可得F浮＝G+F，所以，木块的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N，则木块的质量：m=G木块的密度：ρ=mV=0.6kg1×1（4）由前面分析可知，木块先静止在底部，水增加到一定程度时，木块缓慢上浮（可认为是漂浮），线拉直后，继续加水直到浸没；即浮力先随排开液体体积的增加而均匀增大，其次是浮力的大小保持6N不变，然后浮力又增大，当物体全浸入水中后，排开水的体积不变、浮力保持10N不变，故作图如下：答：（1）漂浮；（2）该木块浸没在水中所受的浮力为10N；（3）该木块的密度为0.6×103kg/m3。（4）2．在2019年春节前后，我们就有可能坐上大型豪华游船，泛舟钱塘江上。假设满载时船及船上的人总重为5000吨，江水的密度为1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：（1）满载时轮船受到的浮力；（2）此时船体浸在水面下的体积。【解答】解：（1）由于轮船处于漂浮状态，则根据漂浮条件可知轮船受到的浮力：F浮＝G＝mg＝5000×103kg×10N/kg＝5×107N；（2）由F浮＝ρ液gV排得，船体浸在水面下的体积：V浸＝V排=F浮ρ水g答：（1）轮船受到的浮力为5×107N；（2）此时船体浸在水面下的体积为5×103m3。3．如图是一种简易温度计，外界温度改变会使小球受到的浮力发生变化而运动，进而引起悬挂于下端的金属链条长度发生改变，最终小球重新悬浮于液体的某一深度，同时指针指示温度值。（小球体积变化和金属链条体积可忽略）（写出计算过程）（1）若该温度计中小球重为0.15N，体积为30cm3，20℃时容器内液体密度为0.9×103kg/m3，则小球受到的浮力为多少牛？（2）被小球拉起的金属链条质量是多少？（3）若小球与金属链条完全分离，则小球静止时受到的浮力大小为多少？【解答】解：（1）小球排开液体的体积与小球的体积相等，即V排＝V球＝3×10﹣5m3，则小球在液体中浸没时所受的浮力：F浮＝ρ液V排g＝0.9×103kg/m3×3×10﹣5m3×10N/kg＝0.27N；（2）根据力的平衡条件可得，被小球拉起的金属链条重力：G链＝F浮﹣G球＝0.27N﹣0.15N＝0.12N，则被小球拉起的金属链条质量：m链=G链g（3）小球的密度：ρ=m球V球=G球g可知若小球与金属链条完全分离，小球会漂浮在液面上，则小球静止时受到的浮力：F浮'＝G球＝0.15N。答：（1）若该温度计中小球重为0.15N，体积为30cm3，20℃时容器内液体密度为0.9×103kg/m3，则小球受到的浮力为0.27N；（2）被小球拉起的金属链条质量是0.012kg；（3）若小球与金属链条完全分离，则小球静止时受到的浮力大小为0.15N。4．肺活量是一个人最大吸气后再最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。它是身体机能的重要指标之一。图所示的是一种测定肺活量的简单实用方法的示意图，A为倒扣在水中的一端开口的薄壁圆筒，质量为200g，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水），测量时，被测试者吸足空气，再通过气嘴B尽量将气体呼出，呼出的气体通过导管进入圆筒A内，使圆筒A浮起。已知筒A的横截面积为200cm2，小金同学吹气，使筒底浮出水面的高度H＝18cm，求：（1）此时圆筒受到的浮力。（2）此时圆筒内空气的体积【解答】解：（1）已知圆筒的质量为m＝200g＝0.2kg，因为圆筒漂浮，所以此时圆筒受到的浮力：F浮＝G筒＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N；（2）由F浮＝ρ水gV排可知，圆筒排开水的体积：V排=F浮ρ水g=由图知，圆筒内气体的体积等于露出水面的体积加上浸入水中的体积（排开水的体积），则圆筒内空气的体积：V总＝V露+V排＝200cm2×18cm+200cm3＝3800cm3。答：（1）此时圆筒受到的浮力为2N。（2）此时圆筒内空气的体积为3800cm3。5．科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。（1）石块的作用是什么？（2）这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？请证明（3）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物时，水面所对位置为零刻度，根据图中标明的长度值，试通过计算说明1、2、3、4各刻度线所对应的质量值应分别标为多少克？（π取3.14，最后结果只保留整数部分）【解答】解：（1）石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中。如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中。所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力，即△F浮＝G，结合阿基米德原理可得：ρ水gπr2h＝mg，可得：h=m因为ρ水、π、r为定值，所以h与m成正比，即这种浮力秤的质量刻度是均匀的；（3）因为h=m所以m＝ρ水πr2h﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，其中ρ水＝1.0×103kg/m3，r=8.0cm2=4.0cm，h1＝1cm，h2＝2cm，h3将以上数据代入①式，可得对应1、2、3、4各刻度线的质量值应标记为50g、100g、150g、200g。如下图如所示：答：（1）石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；（2）是均匀的；见解答过程；（3）1、2、3、4各刻度线所对应的质量值应分别标为50g、100g、150g、200g。6．按照标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内。有一辆重为2.4×105N的12轮平板车（如图甲），每个车轮与地面的接触面积为0.04m2．在平直公路上在运动过程受到的阻力是车重的0.05倍，图乙是它启动后的一段时间内的v﹣t图。求：（取g＝10N/kg）（1）7～12s内车辆驶过的路程是多大？该段时间内受到的水平牵引力是多大？（2）车轮对地面的压强是多大？超出规定的标准了吗？（3）小滨对此车进行观察后，提出以下看法，其中正确的是A。A．此车轮胎表面有明显的花纹，是为了增大面间的摩擦B．此车在启动时，汽车的牵引力大小等于汽车与地面的摩擦力C．此车自身的质量较大，受到的惯性就较大，启动和停止都比较困难D．此车后面两侧都装了双轮，是为了可以增大与地面的接触面积【解答】解：（1）由图乙可知7～12s内车辆行驶速度v＝6m/s，行驶路程：s＝vt＝6m/s×5s＝30m，在平直公路上在运动过程中受到的阻力：f＝0.05G车＝0.05×2.4×105N＝1.2×104N；因为汽车匀速行驶，所以汽车的牵引力：F＝f＝1.2×104N；（2）汽车对地面的压力：F＝G车＝2.4×105N，受力面积：S＝12×0.04m2＝0.48m2，汽车对地面的压强：p=FS=因为5×106Pa＜7×105Pa，所以该汽车没有超出规定的标准；（3）A、汽车轮胎表面有明显的花纹，增大了接触面粗糙程度，是为了增大与地面间的摩擦，故A正确；B、汽车在起动时，做加速运动受非平衡力，汽车的牵引力大小大于汽车与地面的摩擦力，故B错误；C、质量越大、惯性越大，惯性是物体本身的属性，不能说受到惯性；载重汽车自身的质量较大，惯性就较大，启动和停止都比较困难，故C错误；D、根据压强公式p=F故选：A。答：（1）7～12s内车辆驶过的路程是30m，该段时间内受到的水平牵引力是1.2×104N；（2）车轮对地面的压强是5×105Pa，没有超出规定的标准；（3）A。7．随着时代的进步，轿车的车速和性能有了较大提升，某轿车外形如图所示，它的质量是1880kg，四个轮子与水平地面的总接触面积是0.08m2．（1）根据轿车外形分析，若轿车静止时对水平地面的压力为F1，行驶时对水平地面的压力为F2，则F1大于F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。（2）若轿车行驶时，对水平地面的压强为1.5×105Pa．求此时轿车上下表面受到的空气的压力差？（取g＝10N/kg）。【解答】解：（1）小轿车静止时对水平地面的压力：F1＝G，等质量的空气在相同的时间内同时通过轿车的上表面和下表面，由于轿车上表面弯曲，下表面平直，所以空气通过轿车上表面的流速大，通过下表面的流速较小。因为轿车上方的空气流速大，压强较小；轿车下方的空气流速小，压强大，所以轿车受到一个竖直向上的升力；轿车对地面的压力等于轿车重减去升力，所以轿车对地面的压力小于车的重力，即F2＜G，由此可知，F1大于F2；（2）由p=FS可得，求轿车行驶时对地面的压力F＝pS＝1.5×105Pa×0.08m2＝1.2×10轿车重力G＝mg＝1880kg×10N/kg＝1.88×104N，由力的平衡可知，此时轿车上下表面受到的空气的压力差：△F＝G﹣F＝1.88×104N﹣1.2×104N＝6.8×103N。故答案为：（1）大于；（2）此时轿车上下表面受到的空气的压力差是6.8×103N。8．电影《火星救援》获得了第88届奥斯卡金像奖多项奖项的提名。影片中宇航员马克•沃特尼独自地置身于火星，面对贫乏的生命补给，用他的聪明才智和顽强的精神存活下来。物理学告诉我们，对每个星球来讲，下列公式成立：R2g＝KM，这一关系式被称为“黄金变换”。其中：R为星球的半径，g为星球的引力常数（我们学过，g地＝10N/kg），M为星球的质量，K＝6.67×10﹣11Nm2/kg2。（1）已知火星的半径是地球的一半，密度是地球的8/9。请你推导：马克站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比是多少？（球体体积公式：V球=43πR（2）若不计空气阻力，人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，如果马克在地球上可以跳起的最大高度是1.2m，则他在火星上以相同的速度起跳，可以跳起的最大高度是几米？【解答】解：（1）质量是物体本身的一种固有属性，与物体所在的位置无关，所以卡特在火星上的质量等于在地球上的质量，则质量之比为1：1。由题知，R火=12R地，根据V球=43πR3可知，V火=18V地，根据ρ=mV可得，火星的质量：m火＝ρ火V火=89ρ地×18V地=19根据关系式R2g＝Km可得，在地球上：R地2g地＝Km地﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①在火星上：R火2g火＝Km火﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①可得：k=R由②可得：g火=km火R火2=R地由G＝mg可得，卡特在火星上与在地球上的重力之比为：G火由于卡特站立在火星上和站立在地球上的受力面积相同，由p=F（2）由于人们跳起的最大高度h与星球的引力常数g成反比，则：h地：h火＝g火：g地；则：h火=g地g火答：（1）见解析；（2）可以跳起的最大高度是2.7m。9．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为5×10﹣2m2，盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛。底面积为8×10﹣2m2。（1）求圆柱体乙对水平地面的压强P乙；（2）若将一物块A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度ρA。【解答】解：（1）圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力F＝G＝160N，圆柱体乙对地面的压强：p乙=F（2）设物体A的质量为m，由于物块A浸没在容器甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p1＝ρ水△hg＝ρ水VA由于物块A放在圆柱体乙上表面的中央，则圆柱体乙对地面压强的增加量△p2=△F已知△p1＝△p2，则：ρ水VAS甲所以物体A的密度：ρA=ρ水S乙S答：（1）圆柱体乙对水平地面的压强P乙是2000Pa；（2）物块A的密度ρA是1.6×103kg/m3。10．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器高0.3m，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内装有等深的水和酒精，深度为0.2m。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ钛合金＝5.55×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）（1）求A容器中水的质量m水。（2）若要使酒精和水的质量相等，还需往B容器中倒入的酒精质量为多少？（3）在深度均为0.2m的两种液体中，将质量为5550g的钛合金块浸没在其中一种液体中，质量未知的铝块浸没在另一种液体中后，均未有液体溢出，发现两个容器内所装物体（液体和物块）的总质量相等，求铝块的质量。【解答】解：（1）容器中