四川省内江市2024年中考数学试卷

四川省内江市2024年中考数学试卷一、单选题1．下列四个数中，最大数是()A．-2 B．0 C．-1 D2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．下列单项式中，ab3的同类项是(A．3ab3 B．2a2b3 4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为()A．4.91×104 B．4.91×1055．16的平方根是（）A．-4 B．4 C．2 D．6．下列事件时必然事件的是()A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1:A．1:1 B．1:3 C．18．不等式3x≥x-A．x≥-2 B． x≤-2 C． x9．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD=64°，则∠A．136° B．64° C．116° D．128°10．某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是(A．0.64(1+x)=0C．0.64(1+2x)=011．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为A．23 B．12 C．13 12．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到A．(180,135) B．(180,133) C．(-180二、填空题13．在函数y=1x中，自变量x的取值范围是14．分解因式：m2-5m15．已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2,y1)，Q16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tan∠EFC17．已知实数a，b满足ab=1，那么1a2+1+18．如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=19．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且m33是完全平方数，则m=20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则三、解答题21．（1）计算：|-1|-(2-2)0+2sin30°22．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=（1）求证：△ABC（2）若∠A=55°，∠E=45°23．某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y26．已知关于x的一元二次方程x2-px+1=0（p为常数）有两个不相等的实数根（1）填空：x1+x2=，（2）求1x1+1x2，x1+1x127．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E（1）求证：△ACE（2）求证：CE是⊙O（3）若AD=2CE，OA28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标.

四川省内江市2024年中考数学试卷答案解析部分1．D2．D3．A4．C5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．A12．C13．x≠014．m(m-5)15．<16．4317．118．100°19．1188或47522021．（1）原式=1-1+2×12=1-1+1=1.（22．（1）证明：∵AD=∵AC=DF（2）∵△ABC≌△∵∠E23．（1）40（2）解：72°C级的人数为：40×35%=14（名）补充完整的条形统计图如图所示：（3）640答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人.24．（1）把A的坐标(-2,3)代入y=解得k=-6∴反比例函数的解析式为：把B的坐标(3,n)代入y=-6x得把A(-2,3)，B(3,-2)代入y=∴一次函数的解析式为：y=-（2）∵关于x的不等式ax+b<kx的解集，即反比例函数y=kx的图像在一次函数y=ax+b的图像上方.25．（1）设豆沙粽每盒的进价为n元，则猪肉粽每盒的进价为(n由题意得：5000n+20=经检验：n=30是原方程的解且符合题意答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元.（2）设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y∵52≤x≤70，-10<0∴当x=60时，y26．（1）p；1（2）∵x1∵关于x的一元二次方程x2-px+1=0 （p∴x12-（3）由根与系数的关系得，x1+∵∴P2-2p-∴一元二次方程x2-px+1=0当p=-1时，Δ当p=3时，Δ=(-3)2-27．（1）证明：∵AB是⊙O的直径又∵∵C是BD的中点∴BC=DC（2）证明：连接OC∵OA=∵∠BAC=∠EAC∴∠∵CE⊥AD∴CE⊥OC∵OC（3）连接DB、OD∵AB是⊙O∵∠AEC=∠ECO=90°∴四边形∵OC是半径，C是BD的中点，∴DF=FB，OC∵∴S28．（1）令y=0，则-2x+6=0，则x=3；令x=0，则把A(3,0)，B(0,6)∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=-（2）存在点D，使得△BDE和△ACE相似.过点B作BH设点D(t,-t2∴EC=-2t+6，AC=3-t∵△BDE和△ACE相似，∠①如图1，当△ACE∽△∴BD//AC∴D点纵坐标为6