四川省广元市2024年中考数学试卷

四川省广元市2024年中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．将-1在数轴上对应的点向右平移2A．-1 B．1 C．-3 D2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a63．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是945．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°A．64° B．60° C．54° D．52°6．如果单项式-x2my3与单项式A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BCA．5 B．10 C．2 D．28．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）A．67503x-50=C．67503x+50=30009．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y(A．5 B．7 C．32 D．10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,-①a-②方程ax③a+④a>⑤b2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11．分解因式：(a+1)2-12．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为13．点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为14．若点Q(x,y)满足1x+1y=1xy，则称点Q为“15．已知y=3x与y=kx(x>0)的图象交于点A(2,m)，点B为y轴上一点，将△OAB沿16．如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，则AC三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．计算：(2024-π18．先化简，再求值：aa-b÷a2-19．如图，已知矩形ABCD．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE、CF．求证：四边形20．某市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．（1）样本容量为，m=（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．21．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα=7（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②22．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？23．如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A（1）求y1=k（2）当y1>y（3）求△AOB24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，（1）求证：DE为⊙O（2）若AC=4，tan∠CFD25．数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在△ABC中，点D的边AB上一点，连接CD（1）初步探究如图2，若∠ACD=∠B（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD（3）创新提升如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：y=-x2+bx+c（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求CDOD的最大值及此时点C（3）作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F'，抛物线F与F'只有一个公共点E（点E在y轴右侧），G为直线AB上一点，H为抛物线F'对称轴上一点，若以B，E，G，

四川省广元市2024年中考数学试卷答案解析部分1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．A8．C9．A10．C11．(a-1)212．4.3×10-1713．18°14．(2,-1)（答案不唯一）17．解：原式=1+2-3+18．解：原式=aa-b⋅(a-19．（1）解：如图1所示：EF就是AC的垂直平分线；

（2）证明：设EF与AC的交点为O

由（1）可知，直线EF是线段AC的垂直平分线

∴EA=EC，FA=FC，∠COE=∠AOF=90°，OA=OC

又∵四边形ABCD是矩形∴CD//AB∴∠ECO20．（1）90；15（2）解：1200×1590=200（名）

答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200（3）解：把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B、C，九年级2人分别记为D、E

画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，即BC、CB、DE、ED

∴这两人来自同一个年级的概率=42021．（1）解：∵cosα=74

∴如图，设b=7x，则c=4x

由勾股定理得，a（2）解：由题意可得α=60°，折射率为32∴sinαsinβ=sin60°sinβ=32∴sinβ=33

∵四边形ABCD是矩形，点O是AD中点∴AD=2OD，22．（1）解：由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件

∴x+y=5080x+90y=4300（2）解：由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200-m）件长款服装

∴80m+90(200-m)≤16800∴m≥120．

又设利润为w元

则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000．

∵-10<0∴w随m的增大而减小．

∴当m23．（1）解：∵反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象相交于点A(-3,a)，B(a+32,-2)两点

∴k=-3a=-2(（2）解：当y1>y2时（3）解：若AB与y轴相交于点C

∴C(0,124．（1）证明：连接OD，

∵AC=BC，∠ACB=90°∴△ACB（2）解：过点C作CH⊥AB于点H

∵△ACB为等腰直角三角形，AC=4∴CH=AH=12AB=22

∵tan∠25．（1）证明：如图2，∵∠A=∠A，∠ACD=∠（2）解：如图3，设AD=m

∵点D为AB中点∴AD=BD=m，AB=2m

由(1)得△ACD∽△ABC∴CDBC（3）解：如图4，作BF⊥DC交DC的延长线于点F，则∠F=90°

∵点E为CD中点∴CE=DE

设CE=DE=n

∵∠CDB=∠CBD=30°，

∴CB=CD=2n，∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°∴∠FBC=90°-∠BCF=30°

∴CF=12CB=n

∴EF=CE+CF=2n，BF26．（1）解：将A(-3,-1)，B(0,2)代入y=-x2+bx+c（2）解：过点C作x轴的垂线交AB于点M，则CM∥y轴

∴△CDM∽△ODB∴CDOD=CMOB=CM2

设A