人教版九下数学期末检测卷04（冲刺满分）（解析版）

期末检测卷04（冲刺满分）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在实数，，1.010010001，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：实数，，1.010010001，，中，无理数有，共2个，故选：B．2．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，故选：C．3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；C、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；D、折叠后能折成正方体，故本项符合题意．故选：D．4．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵平分，，∴，∴，∴．故选：C．5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：将抛物线抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为：，故选：B．6．如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，如图所示：是的直径，且经过弦的中点，，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，；，故选：B．7．如图，在半径为10的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为点，且，则的长为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【详解】解：作于，于，连接，，，，由垂径定理、勾股定理得：，，是互相垂直的两条弦，，，，，四边形是正方形，，，故选：D．8．下列命题中，真命题的是（

）①若,则②两直线平行,同旁内角相等③若一组数据极差为7,则的值是6或.④已知点在一次函数的图象上,则A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】D【详解】解：①若,则，原命题是假命题，故①不符合题意；②两直线平行,同旁内角互补，原命题是假命题，故②不符合题意；③若一组数据极差为7,则的值是6或，原命题是真命题，故③符合题意；④已知点在一次函数的图象上,则，即，原命题是真命题，故④符合题意；综上分析可知，③④是真命题，故D正确．故选：D．9．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，∵点M是的中点，，∴点M到正方形各顶点的距离都为，∴点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴4个扇形的面积为，∵正方形的面积为，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，∴，∴，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．故选：C．10．如图，中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵中，，，，∴AB=2BC=，∴由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴与同底同高，面积相等，∵是斜边的中点，∴，，∴，∴在中，为其重心，∴，∴，，，∴，，，…，∴；∴．故选：C．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若是一元一次方程，则___________．【答案】【详解】解：由题意得且，∴．故答案为：．12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是_____．【答案】16【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是．故答案为：16．13．如图，反比例函数点，是该反比例函数图象上的另外两点，且点与点，点与点关于原点对称．若已知四边形为矩形，，且矩形的面积为18，则的值为___________．【答案】##【详解】解：由题意可知，设点为，，，反比例函数，，即，，，，故答案为．14．如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为______．【答案】##【详解】解：在等边三角形中，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴点F的运动轨迹是弧，∴，作的外接圆O，当O，F，G三点共线时，最小，连接，过点O作，垂足为H，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵点G是中点，∴，∴，∴，即的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，1【详解】解：==；当时，．16．（8分）一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）【答案】(1)(2)取走了7个白球【详解】（1）解：布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝；（2）解：设取走x个白球，则，解得，即取走了7个白球．17．（8分）某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？【答案】(1)(2)每件降价10元，四月份可获利10400元【详解】（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：解得：（不合题意，舍去）．答：二、三月份销售量的平均月增长率为．（2）解：设每件降价y元，根据题意得：整理得：解得：（不合，舍去）．答：每件降价10元，四月份可获利10400元18．（10分）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，的顶点均为格点(1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出的高；(2)在图②中，连接点B与格点D．点P是的中点，点Q为上的一动点，当的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，过点作格对角线，因为是格对角线，所以．则即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．理由：设网格的边长为1，则，又，,为等腰三角形，为的中点，为的垂直平分线，与关于对称，的周长,当、、三点共线时，的周长最小．19．（10分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）(1)求证：；(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：根据题意得：，∴，∴，∴，（2）∵，，∴，20．（10分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．教职工气排球比赛比分胜负表组一中二中三中四中五中六中一中二中三中四中五中A六中(1)根据表中数据可知，一中共获胜场，“四中五中”的比赛获胜可能性最大的是；(2)若A处的比分是和，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是和（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；(3)若处的比分是和，处的比分是，，，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．【答案】(1)2；五中(2)；（答案不唯一）(3)六中和五中（答案不唯一）【详解】（1）解：根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；故答案为：2；五中．（2）解：若A处的比分是和，则五中胜，即五中胜4负1；参加决赛的队伍是二中和五中，在六中三中时，三中胜，处的比分可以是：；，三中胜；故答案为：；．（答案不唯一）（3）解：若处的比分是和，则五中胜，四中负；处的比分是，，，则六中胜，三中负；则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．二中胜六中，输五中；五中胜二中，输六中，六中胜五中，输二中，三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）21．（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围________．【答案】(1)6(2)2(3)【详解】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，抛物线过点，，，上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，解得，（舍去），喷出水的最大射程为；（2）对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，点的坐标为，∵上边缘抛物线在时，y随x的增大而增大，下边缘抛物线在时，y随x的增大而减小，∴当时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为2；（3），点的纵坐标为0.5，，解得，，，当时，随的增大而减小，当时，要使，则，当时，随的增大而增大，且时，，当时，要使，，，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为2，综上所述，的取值范围是．22．（12分）在中，，，线段绕点A逆时针旋转至（AD不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．(1)如图①，当时，的度数是______；(2)如图②，当时，判断的数量关系，并说明理由；(3)当，时，请直接写出的值．【答案】(1)(2)，见解析(3)或【详解】（1）解：由旋转的性质知：，，，，，平分，，；故答案为：；（2）解：过点A作交的延长线于点，如图，由旋转的性质知：，，，，，平分，，，，，，，，，；，，，，，，，，由勾股定理得：，，；（3）解：当旋转角时，由（2）的证明知：，，，，；当旋转角时，过点A作交于点，如图，，，，，，，，，，，，，，，，，，；综上，或．23．（14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到