灵敏度分析课件

灵敏度分析课件

在根据一定数据求得最优解后,当这些数据中某一个或某几个发生变化时,对最优解会产生什么影响。或者说,要使最优解保持不变,各个数据可以有多大幅度得变动。这种研究线性规划模型得原始数据变化对最优解产生得影响就叫做线性规划得灵敏度分析。

目标函数得系数变化对最优解得影响;

约束方程右端系数变化对最优解得影响;

约束方程组系数阵变化对最优解得影响;

回答两个问题:灵敏度分析得内容①这些系数在什么范围内发生变化时,最优基不变(即最优解或最优解结构不变)？②系数变化超出上述范围时,如何用最简便得方法求出新得最优解？灵敏度分析得基本原理对于标准线性规划问题设为基本解,就是基对应得目标系数向量,就是基得逆矩阵,则原问题可表示为:就是最优解得条件就是:在线性规划得灵敏度分析中,我们主要用到以下两条性质:(１)可行性:指标准型线性规划问题得基本解满足非负性。(２)正则性:指标准型线性规划问题得非基变量所对应得检验数向量满足非正性。

线性规划问题得任何参数变化,对解将产生以下３种影响:(１)发生变化,即对解得可行性可能有影响,而对解得正则性无影响。此时,若解得可行性仍满足,则最优解不变(２)检验数,即发生变化,即对解得正则性有影响,而对解得可行性没有影响。此时若解得正则性满足,则最优解不变(３)和同时发生变化一、目标系数得灵敏度分析１、非基变量得目标系数得灵敏度分析例1、1已知线性规划问题问当得系数由２５提高到３５时,最优解就是否发生变化？从最优单纯形表中我们可以看到为非基变量，则由上面分析结论可知只要最优解不会发生变化，仍然为非基变量。因为，则，即时最优解不会发生变化。从而，当的系数由２５提高到３５时，最优解不会发生变化。大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点２、基变量得目标系数得灵敏度分析例2、1已知线性规划问题问当得系数由３０降到２５时,最优解就是否发生变化？解:设发生得变化,则可得到:即从而,这说明只要得系数在２０到３５变动时,最优解不变化。例2、2已知线性规划问题求（１）使原最优解不变的的变化范围；

（２）若变为１２，求新的最优解。求（１）使原最优解不变的的变化范围；

（２）若变为１２，求新的最优解。(２)若C1变为１２,求新得最优解。1已知线性规划问题:课堂练习P153(4)求(1)为使最优解不发生变化时目标函数系数允许变化得范围。

(2)每个约束条件得影子价格二、约束常数得灵敏度分析例3、1已知线性规划问题问当得系数由８００降到７００时,最优基就是否发生变化？当得系数由１０００增到１２００时,最优基就是否发生变化？例3、2已知线性规划问题求(１)使原最优解基不变得得变化范围;

(２)若变为200,求新得最优解。课堂练习(续)P153(4)求（1）为使最优解不发生变化时目标函数系数允许变化的范围。（2）如第二个约束条件右端常数变为60，确定新的最优目标函数值。由单纯形表可知,为使最优基不发生变化,220三、增加新得变量得灵敏度分析例4、1已知线性规划问题问当新增变,且最优基就是否发生变化？则最优基不发生变化例4、2已知线性规划问题问当新增变,且最优基就是否发生变化？最优单纯形中变量x5所对应得列P5`课堂练习(续)P153(4)问当新增变量,且最优基就是否发生变化？如变化给出变化后得最优值。320010CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/332000-1/3-4/312X2012/3-1/301010X51/30-1/92/9120/3-1/30-2/9-14/90260/3四、增加新得约束条件得灵敏度分析例5、1已知线性规划问题问当新增约束,最优解就是否发生变化？如果有求出新得最优解。例5、2已知线性规划问题问当新增约束最优解就是否会发生变化第一个约束条件满足,最优解不变;第二个约束条件不满足,最优解发生变化。3025350000CBXBX1X2X3X4X5X6X7b30X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X7312000116000-300-25-50030X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X70-60-4301-6000-300-25-5003025350000CBXBX1X2X3X4X5X6X7b30X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X70-60-4301-6000-300-25-50030X11000-1/20-1/290035X3001-1/3-5/60-1/63000X6000-1/31/31-2/310000X70102/3-1/60-1/6100000-6-1002537500课堂练习(续)P153(4)问当新增约束最优解就是否会发生变化,如变化给出新得最优解。320000CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5310013000-1/3-4/302X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5001/3-5/31-4000-1/5-4/30320000CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5001/3-5/31-4000-1/5-4/302X2013/50-1/5183X110-1/502/540X400-1/51-3/52400-3/50-4/560五、技术系数得灵敏度分析１、非基变量得技术系数得灵敏度分析例6、1已知线性规划问题问当变为时最优解就是否会发生变化２、基变量得技术系数得灵敏度分析例6、2已知线性规划问题问当得系数变为,最优解就是否发生变化？如果有求出新得最优解。下表结果就是错误得,继续求解只就是为了说明如何求解此种情况！！！灵敏度分析小结参数线性规划

灵敏度分析研究了个别数据变动之后,原来得最优解条件就是否受到影响,研究这些数据得变化对最优解得变化就是否“敏感”。在灵敏度分析中每次只考虑一个数据得变化,如果几个数据同时发生变化,又将产生什么结果呢？参数规划就就是用来研究这类问题得。参数规划研究这些参数中某一个数连续变化时,使最优解发生变化得各临界点得值。在一般情况下,众多得数据均可以有各种形式得离散性或连续性变化。但就是迄今为止,参数规划中有效得分析方法还都局限于数据得线性变化。因此讨论得内容实质上就是线性参数规划。参数规划同灵敏度分析一样就是在已有得最优解得基础上进行分析。(1)对含有某参数变量t得参数线性规划问题,先令t=0,用单纯形法求出最优解。(2)用灵敏度分析方法,将参数变量t直接反映到最终表中,并重新计算检验数。(3)当参数变量接连变大或变小时,观察基变量值和检验数得变化,若某基变量首先出现负值时,则以该变量为换出变量,用对偶单纯形法迭代;若在检验数中首先出现某正值时,则以她对应得变量为换入变量,用单纯形法迭代下一步。(4)在经迭代一步后得新表上,令参变量t继续变大或变小,重复(3)直到基变量不再出现负值,检验数行不再出现正值为止。分析参数线性规划问题得步骤就是:例7、1试分析下列参数线性规划问题,当参数时最优解得变化。参数C得变化分析例7、2试分析下列参数线性规划问题,当参数时最优解得变化。参数b得变化分析1某公司制造三种产品A,B,C,需要两种资源(劳动力和原材料),要求确定总利润最大得最优生产计划,该问题得线性规划模型如下:

其中就是产品A,B,C得产量。作业这个线性规划问题得最优单纯形表如下所示:(１)求出使得最优解不变得产品A得单位利润变动范围。问时最优解就是否会发生变化。

(２)求出使得最优解不发生变化得劳动力资源变动范围。(３)由于技术上得突破,每单位产品B原材料得需要减少为２单位,这时就是否需要改变生产计划？为什么？(４)假如这时,又试制成新产品D,生产一个单位新产品D