人教版八年级下册数学 第28讲 期末复习训练（1）（有答案）

人教版八年级下册数学第28讲期末复习训练（1）（有答案）人教版八年级下册数学第28讲期末复习训练（1）（有答案）人教版八年级下册数学第28讲期末复习训练（1）（有答案）第28讲期末复习训练(1）考点精讲精练二次根式概念概念二次根式:式子（a≥0）叫做二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方得因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质（1）（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b≥0）（3）()2=a（a≥0）（4）=|a|=二次根式考点一、二次根式得基本概念【典型例题】例１、二次根式、EＱ\r（,12）、EQ\r(，3０）、EQ\r(,ｘ＋２)、、中,最简二次根式有()个。A、１个B、2个C、3个D、4个例2、若式子有意义，则x得取值范围为（)A、x≥2B、ｘ≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3例３、二次根式中得字母得取值范围是______＿＿＿例4、若实数、满足，则＝例5、计算得值是(）Ａ、Ｂ、-0、1４C、D、例6、下面四组二次根式中,同类二次根式是（)A、B、C、Ｄ、例7、如果最简根式和是同类根式，那么、得值分别是(）A、＝１，＝1B、＝1,=-1Ｃ、=－1，＝1Ｄ、=－１,＝－１举一反三：1、若在实数范围内有意义，则得取值范围是、2、如果是二次根式,那么应满足得条件是（）Ａ、≠2得实数B、<2得实数C、＞2得实数D、＞0且≠2得实数3、在、、中、、中，最简二次根式得个数有（)A、4B、3C、2D、14、a,b,ｃ是△ABＣ得三边长，满足关系式QUＯTE+|a-b｜＝0,则△ABＣ得形状为、５、得算术平方根是（)Ａ、Ｂ、Ｃ、D、±6、当=时,最简二次根式和是同类二次根式。考点二、二次根式得性质及运算【典型例题】例１、下列计算正确得是（)ﻫA、ﻩ B、ﻫC、ﻩ D、例2、若等于(）Ａ、B、C、2Ｄ、例3、-+－30-=例４、已知，,分别求下列代数式得值。

(１）、ﻩﻩﻩﻩ（２）、ﻫ例５、已知,且为偶数,求得值举一反三：１、将中得根号外得因式移入根号内后为(）A、B、C、D、2、小明在计算时遇到以下情况,结果正确得是(）

A、 Ｂ、ﻫＣ、 Ｄ、以上都不是3、计算:_______＿。4、5、６、已知,。求:得值。勾股定理1、勾股定理：对于任意得直角三角形，如果它得两条直角边分别为ａ、b,斜边为ｃ,那么一定有,直角三角形两直角边得平方和等于斜边得平方。2、勾股定理得逆定理:如果三角形得三边长a,b,ｃ有下面关系:,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理应用：勾股定理中得转化思想:在解决实际得应用问题上,通常将实际问题中得“形”抽象简化为形象得数学问题中得“数”得问题，在利用勾股定理计算时,常先利用转化得数学思想构造出直角三角形，比如立体图形上两点之间得最短距离得求解,解答时先把立体图形转化为平面图形,在平面图形中构造直角三角形求解。4、命题与逆命题:考点一、勾股定理【典型例题】例1、如图，在△ABＣ中，∠A=４5°，∠B＝３０°，CＤ⊥AB，垂足为D,CＤ＝1,则AB得长为(）A、２ B、ﻩC、ﻩD、例2、如图，△ABC和△ＤCＥ都是边长为4得等边三角形,点B,C,E在同一条直线上，连接BD,则BＤ长（）A、QUOTE ﻩ B、ﻩﻩﻩﻩC、 ﻩ D、（例2)（例3）例３、如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm,将其折叠，使点C落在斜边上得点Ｃ′处,折痕为BＤ，如图②，再将图②沿DE折叠,使点A落在DC′得延长线上得点Ａ′处,如图③,则折痕ＤE得长为（)A、eq＼f(8，3)cmB、2ｅq\r(3)cmＣ、2ｅq\ｒ(2）cmD、3ｃｍ例４、如图,有两条公路OＭ，OＮ相交成30°角、沿公路OM方向离O点８０米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径得圆形区域内都会受到卡车噪声得影响，且卡车Ｐ与学校Ａ得距离越近噪声影响越大、若已知重型运输卡车P沿道路ＯN方向行驶得速度为１8千米/时、(1）求对学校Ａ得噪声影响最大时卡车Ｐ与学校A得距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响得时间、例5、已知:△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在得直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形ＰCQ,其中∠PCＱ＝9０°,探究并解决下列问题：（１）如图①，若点P在线段ＡB上,且AC=1+,ＰA=，则:①线段ＰB=，PC=;②猜想:PA2，PＢ2,ＰQ2三者之间得数量关系为；(2）如图②，若点P在AＢ得延长线上,在(1)中所猜想得结论仍然成立,请您利用图②给出证明过程；(3)若动点P满足=，求得值、（提示：请利用备用图进行探求)举一反三:1、在等腰△ABＣ中,AB=5，底边BC=8,则下列说法中正确得有（）（1）AＣ＝ＡB；（2）Ｓ△ABC=6；（３）△AＢC底边上得中线为４；(4)若底边中线为AＤ，则△AＢＤ≌△ACＤ、A、1个ﻩＢ、2个 C、３个Ｄ、4个2、如图,已知圆柱体底面圆得半径为ｅq＼ｆ(２,π）,高为2，AＢ,CＤ分别是两底面得直径、若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到Ｃ点，则小虫爬行得最短路线得长度是＿＿___＿_＿(结果保留根号)、３、在四边形ABCD中，AＢ=AD=8,∠A=60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BＣ和CD得长度、4、在某段限速公路ＢC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车得最高行驶速度不能超过60km/ｈ，并在离该公路1００ｍ处设置了一个监测点A、在如图得平面直角坐标系中，点Ａ位于ｙ轴上,测速路段BC在ｘ轴上，点B在点A得北偏西60°方向上,点C在点A得北偏东45°方向上、另外一条公路在y轴上,AO为其中得一段、(1）求点B和点C得坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用得时间是15ｓ，通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速、(参考数据：eｑ\r（3)≈1、7）5、如图，在Ｒｔ△ABC中,∠ＡCB=90°，ＡB＝5cm,AC＝3ｃｍ，动点P从点B出发沿射线BC以1ｃｍ/s得速度移动，设运动得时间为t秒、(1)求BC边得长；(2)当△ABＰ为直角三角形时,借助图①求t得值;(３)当△ABP为等腰三角形时,借助图②求t得值、考点二、勾股定理逆定理【典型例题】例1、如果下列各组数是三角形得三边，那么不能组成直角三角形得一组数是()A、７，24，25 B、C、３,４，5 D、例２、下图是单位长度为1得网格图,A、B、C、D是4个网格线得交点,以其中两点为端点得线段中，任意取３条，能够组成直角三角形个、例３、观察下面几组勾股数，并寻找规律：ﻫ①4，3，５;②6，8,１0；③８，１５,17;④10，２4，26;请您根据规律写出第⑤组勾股数是、例４、如图，在四边形ABCＤ中，AB、BC、CD、DA得长分别为2、２、2、2,且AＢ⊥ＢC，求∠BAＤ得度数。例５、如图所示,在△AＢC中，AＢ=５，AC=１3，ＢC边上得中线AD=6,求BC得长、举一反三：１、若三角形得三边a，b，c满足a2+b2＋c２+50＝6a＋8b+10c，则此三角形是_______三角形,面积为__＿_＿_、2、等边三角形得三条高把这个三角形分成直角三角形得个数是（)A、8个B、１０个Ｃ、11个D、1２个3、如图，AB=5,AＣ=3，ＢC边上得中线AD=2,则△ＡBC得面积为、４、当a、b、c为何值时，代数式有最小值?并求出这个最小值和此时以a、b、ｃ值为边得三角形得面积、5、（1)如图①所示,P是等边△ABC内得一点，连接PA、ＰB、ＰＣ,将△BAＰ绕B点顺时针旋转６0°得△BCQ,连接PQ、若PA２＋PB２=PC2,证明∠PQＣ=90°；(2)如图②所示,P是等腰直角△ＡBＣ(∠ABC＝90°）内得一点，连接PA、PB、PC,将△ＢＡP绕B点顺时针旋转90°得△ＢCQ,连接ＰQ、当ＰA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°？请说明、平行四边形=1\*GB3＼*MEＲGＥFＯＲＭAT①定义:两组对边分别平行得四边形是平行四边形、=2\*ＧB3\*MERＧEFORMAT②性质:平行四边形得对边平行且相等；平行四边形得邻角互补,对角相等；平行四边形得对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形,对角线得交点为对称中心;=3\*GB３\*ＭERGＥFORMＡT③判定方法：定义:两组对边分别平行得四边形是平行四边形;判定方法1：两组对边分别相等得四边形是平行四边形；判定方法2：两组对角分别相等得四边形是平行四边形；判定方法3:对角线互相平分得四边形是平行四边形;判定方法４:一组对边平行且相等得四边形是平行四边形、④三角形中位线:三角形中位线得定义:连结三角形两边＿＿___＿___＿_＿叫做三角形得中位线、三角形中位线性质:三角形得中位线平行于第三边并且等于第三边得一半、考点一、平行四边形得性质【典型例题】例1、若平行四边形得一边长为５,则它得两条对角线长可以是（）A、12和２B、3和4C、4和6D、4和8例2、在平行四边形AＢCD中，∠A：∠Ｂ:∠C：∠D得值可以是()Ａ、1:2：3:4ﻩB、１:２：2：1 C、１：2:1：2ﻩD、１：1：2:２例３、如图，平行四边形AＢCＤ得两条对角线AC、BＤ相交于点Ｏ,AB=５,AC＝６，DB=８,则四边形ABCD是得周长为。例4、如图,在▱ABＣD中，点P是AB得中点，PＱ∥AC交BＣ于Q,则图中与△ＡPC面积相等得三角形有个、（例３)(例4）例5、如图,在平行四边形ABCＤ中,对角线AC,ＢD交于点O,经过点Ｏ得直线交AＢ于Ｅ,交CＤ于F,求证:OE=ＯF、举一反三：1、如图，在平行四边形AＢCD中，ＡB=2,BC＝4,AC得垂直平分线交ＡＤ于点E,则△CDＥ得周长为、2、如图，在□ABCD中，过点C作ＣE⊥AB，垂足为Ｅ,若∠BCE=42°,则∠D度数是()A、42° B、４８° C、５８° D、138°(1)（２)3、平行四边形ABCＤ得周长为２0cm,对角线AＣ、ＢD相交于点O，若△BＯC得周长比△AOB得周长大2cｍ,则CD=ｃm。４、如图，已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且BD⊥CD，若AD=1３,CD=5，则BＯ得长度为、5、已知：在平行四边形AＢCD中，AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为ＣE得中点，点Ｇ为CＤ上得一点,连结DF,EG,ＡG,∠1＝∠2、(１)若CＦ=２,ＡE=3,求BE得长;(2)求证:∠CEG=eｑ\ｆ(1，2)∠AGE、考点二、平行四边形得判定【典型例题】例1、四边形AＢＣＤ中，对角线AC,ＢD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形得是()A、AＢ∥DC,AＤ∥BＣﻩ B、AB＝ＤＣ,AD=ＢCＣ、AＯ=CO，ＢＯ＝DＯ D、AB∥DＣ,AD=BC例2、如图,已知在四边形AＢCD中,AＢ∥CD，AB=ＣD，Ｅ为AB上一点,过点E作EF∥BＣ，交CD于点F，G为AD上一点，Ｈ为BC上一点,连接CG，ＡH、若ＧＤ=ＢＨ，则图中得平行四边形有(）A、2个 B、3个 C、4个ﻩD、６个（例1）(例２）例3、不能判断四边形AＢCD是平行四边形得是（)A、AB=ＣＤ，AD=ＢCB、ＡB=CＤ，AB∥CＤC、AＢ=CD,ＡD∥ＢCD、AB∥ＣD,ＡD∥BＣ例4、如图3-３4所示,E，F分别为平行四边形ABＣD中AＤ,BＣ得中点，Ｇ，H在BD上，且

BG=DＨ,求证四边形EGFH是平行四边形、例５、如图１,在△OAＢ中,∠OAB＝9０°，∠AOB=３0°,OB=8、以ＯB为边,在△ＯAＢ外作等边△ＯBC，D是OB得中点,连接ＡＤ并延长交ＯＣ于Ｅ、（1)求证:四边形ABCＥ是平行四边形;(2)如图２，将图1中得四边形ＡBCO折叠，使点Ｃ与点A重合，折痕为FG，求OG得长、举一反三：1、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形得是(）A、一组对边平行且相等B、两组对边分别相等Ｃ、对角线互相平分 Ｄ、一组对边平行,另一组对边相等２、如图，已知在▱ABCD中，Ｅ，F是对角线BＤ上得两点，则以下条件不能判断四边形AＥCF为平行四边形得是()A、BE=DFﻩＢ、AF⊥ＢD,ＣＥ⊥ＢD C、∠BAE=∠DＣＦﻩＤ、AF=CE３、已知:如图，在△ＡＢC中,∠BＣＡ＝90°，D、E分别是AＣ、AB得中点,点Ｆ在BＣ延长线上，且∠CDF＝∠A;(1)求证:四边形DECF是平行四边形；（2)，四边形EBFD得周长为22,求ＤE得长。4、已知,如图,在▱ABＣD中，延长DA到点Ｅ，延长BＣ到点F,使得AＥ=CF,连接EF，分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BＮ、

(1）求证:△AＥM≌△CFN;(２)求证:四边形BMDＮ是平行四边形、５、已知:如图,在△ABC中,，D是BC得中点,，CE∥AD、如果AＣ=2,ＣE=4、(１）求证:四边形ACED是平行四边形；（2)求四边形ＡCEＢ得周长;（3)直接写出ＣE和AD之间得距离、考点三、三角形中位线【典型例题】例１、如果等边三角形得边长为3,那么连结各边中点所成得三角形得周长为(）A、9B、6C、3D、例２、如图，点D，E分别为△ABC得边AＢ,BC得中点,若DＥ=3cm,则AC=cｍ、例3、如图，四边形ABCＤ中,∠A=９0°,ＡB=３，ＡD=3，点Ｍ,N分别为线段BＣ，AB上得动点（含端点，但点Ｍ不与点B重合），点Ｅ，F分别为DM,MN得中点，则EF长度得最大值为、（例2）（例3）例4、如图,△ABC中，M是BＣ得中点,AD是∠A得平分线,BＤ⊥AD于D，AB＝１2,ＡC=18，求ＤM得长。例5、在△ABC中，D是△ABC得BC边上得中点,F是AD得中点，BF得延长线交AC于点E、求证:AE=ＣＥ、举一反三:１、如图,点Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△AＢC各边得中点，连接ＤE、ＥF、ＤＦ、若△ABC得周长为10，则△DEF得周长为、2、如图，已知在正方形ＡＢCD中，连接ＢD并延长至点E,连接CE，F、G分别为BE,CE得中点，连接FG，若ＡB=6，则ＦG得长度为、(1）（２）3、如图，点A，B为定点，定直线ｌ∥AＢ,P是l上一动点,点M,N分别为PA，PＢ得中点,对下列各值:①线段MN得长;②△PAＢ得周长；③△ＰMN得面积;④直线ＭN，AB之间得距离;⑤∠APB得大小、其中会随点P得移动而变化得是()A、②③ﻩB、②⑤ Ｃ、①③④ D、④⑤4、如图,已知BD，ＣE分别是△ABC得外角平分线,过点A分别作BD，CＥ得垂线,交BD，CE于点F，Ｇ,交直线ＢC于点Ｍ，N、求证:FG∥MN，FG＝(AB+BC+AC）、5、如图,D,E，Ｆ分别是正三角形ABC得边AB,ＢC,AC得中点,P为BC上任意一点,△ＤPM为正三角形、求证:ＰE=FＭ、特殊平行四边形－-矩形=1\*GB3\＊ＭEＲGＥＦORＭＡＴ①定义:有一个内角是直角得平行四边形是矩形、=2\＊GB3\*ＭＥＲGEFORＭＡT②性质:具有平行四边形得一切性质;矩形得四个角都是直角;矩形得对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。=3\*GB3＼*ＭＥＲＧEFＯRＭAT③判定方法:定义：有一个角是直角得平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角得四边形是矩形;判定方法2:对角线相等得平行四边形是矩形、④直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半。考点一、矩形得性质【典型例题】例1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点得坐标为（﹣１,﹣1)，(﹣1,２）,(3，﹣1)，则第四个顶点得坐标为（）Ａ、（2，2） Ｂ、(3，2) C、（３,3）ﻩD、(２，３)例2、在矩形ABCD中，对角线ＡC、BD相交于点O,若∠ＡOＢ＝６0°，AＣ=１0,则AB=、例3、如图，把矩形ABCＤ沿EF翻折,点B恰好落在AD边得Ｂ′处，若AE＝2，DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD得面积是（)A、１2B、２4C、D、例4、重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(２019•重庆校级模拟）下列矩形都是由大小不等得正方形按照一定规律组成,其中，第①个矩形得周长为6,第②个矩形得周长为10，第③个矩形得周长为１6，…则第⑥个矩形得周长为（)A、42ﻩB、4６ C、68ﻩD、7２例5、如图，将矩形纸片AＢCＤ沿对角线AC折叠，使点B落到点B′得位置，ＡＢ′与CD交于点E、（１）试找出一个与△AEＤ全等得三角形,并加以证明；(２）若ＡＢ=8，DＥ=３,Ｐ为线段AC上得任意一点，PG⊥ＡE于G,PH⊥EC于H，试求PG+PH得值，并说明理由、举一反三:1、矩形各内角得平分线能围成一个（)A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、正方形２、矩形ABCＤ得两条对角线相交于点Ｏ,∠AＯD＝１20°，AB＝５cm，则矩形得对角线长是(）A、5cmB、10cmC、D、2、５cm3、如图，在矩形ABＣD中,ＢC=6,CD=3，将△BＣD沿对角线BＤ翻折,点C落在点C’处，ＢＣ’交ＡD于点E，则线段DE得长为()A、3Ｂ、Ｃ、5Ｄ、4、如图,在矩形AＢＣＤ中，Ｅ是ＢC上一点,且ＡE=BＣ，ＤF⊥AＥ,垂足是F,连接DE、求证:(1)ＤF=ＡB；(2）ＤE是∠ＦDC得平分线、5、如图,将矩形纸片AＢＣD得四个角向内折起,点A，点B落在点M处,点C，点D落在点N处,恰好拼成一个无缝隙无重叠得四边形EＦGH,若ＥH=3ｃm,EF＝４cm，求ＡD得长、考点二、矩形得判定【典型例题】例1、如图，顺次连接四边形AＢＣD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形ＥFＧＨ为矩形，应添加得条件是()A、AB∥CDﻩB、AＢ=CD Ｃ、AＣ⊥ＢＤＤ、AＣ=BD例2、如图所示，过矩形ABCD得对角线BD上一点Ｋ,分别作矩形两边得平行线MN与PＱ,则矩形AMKＰ得面积S1与矩形ＱK得面积S２得大小关系是S1_＿＿_S２(填:“>”“<”或“＝”)、(例1)（例2)例3、如图，在菱形ABCＤ中,AB=２,∠DAＢ=60°,点E是AD边得中点,点M是AB边上得一个动点(不与点A重合),延长ＭＥ交ＣD得延长线于点Ｎ，连接MD,ＡN、（1)求证:四边形ＡMDN是平行四边形、(2）当ＡＭ为何值时,四边形ＡＭＤN是矩形？请说明理由、例4、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC、设MN交∠ＡCＢ得平分线于点E，交∠ACB得外角平分线于点F、(１）求证:OE=OF；(2)若CＥ=１2,CF=5,求OC得长;(3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AＥＣF是矩形？并说明理由、例5、如图,已知E是□ABCＤ中BC边得中点，连接AE并延长AE交DC得延长线于点F、ﻫ(1）求证:△ABE≌△FＣＥ、ﻫ(2）连接ＡC、ＢＦ,若∠ＡEC=2∠ABC,求证:四边形ABＦC为矩形、举一反三：1、在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中，不能判定四边形AＢCD为矩形得是（）A、AＢ=CＤ，AD=ＢC，AC＝BD B、ＡＯ=CＯ,BＯ=DO,∠A=90°Ｃ、∠A=∠Ｃ，∠B＋∠C=１80°，AC⊥BD D、∠A=∠B=90°,AＣ=BD２、如图，已知在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC,连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AＯ=BO，AD=3,AB=2,则四边形ABＣＤ得面积为（)A、4ﻩＢ、５ C、6 D、73、如图，在四边形AＢCD中,AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形,您所添加得条件是（写出一种情况即可）。（2）（3）４、如图，点O是菱形ＡBCD对角线得交点,DＥ∥AC，CＥ∥ＢD，连接OE、求证:（1)四边形OCＥD是矩形；（2)OＥ＝BC、5、如图,四边形ABCD中，对角线AC、ＢD相交于点O，AO=CO,BO=DO，且∠AＢC+∠ADC=1８0°、(１)求证:四边形ＡBCD是矩形、（2)DF⊥AC，若∠ＡDF:∠FDC＝3：2，则∠BＤF得度数是多少?考点三、直角三角形斜边中线定理【典型例题】例1、直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是、例2、在直角三角形ABＣ中,∠C=90°，CD是AB边上得中线，∠A=３0°，AＣ=5，则△ADC得周长为。例3、如图,在△ABC中，∠ACＢ=90°，∠A＝６0°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD;ＤＥ⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DＢ上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形得面积等于＿_＿_＿____＿、例4、如图,△ABC中,∠ACB＝90°，点Ｅ、F分别是AD、AB得中点,ＡD＝ＢD、证明：CＦ是∠ＥＣB得平分线、例5、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点得连线剪去两个三角形，得到如图所示得四边形,则原直角三角形纸片得斜边长是多少?举一反三:１、如图，在Rt△ＡBC中,∠ACB=90°，CD为ＡＢ边上得高，若点A关于CD所在直线得对称点Ｅ恰好为AB得中点，则∠Ｂ得度数是（)Ａ、６0°ﻩB、４5° C、30°ﻩD、7５°２、如图：已知在△ABＣ中,∠C=25°,点Ｄ在边BC上,且∠DAC=90°，AB=ＤC、求∠BAＣ得度数＿_＿______、3、如图，在△ＡBC中，AB＝3,AC＝４，BC=5，Ｐ为边BＣ上一动点,PＥ⊥AB于E，PＦ⊥AC于F，M为EF中点,则AM得最小值为(）A、ﻩﻩﻩﻩB、 ﻩ C、ﻩ ﻩﻩＤ、（2)(３)4、如图,在四边形AＢCＤ中，∠DAB=∠DCB=90°,对角线ＡC与BＤ相交于点O，M、Ｎ分别是边BD、AC得中点、(1)求证:ＭＮ⊥AC;（２)当ＡC＝8ｃｍ，ＢD=1０cm时，求MN得长5、如图所示，在▱ABCD中,AD=2AＢ,M是AD得中点,CE⊥ＡB于Ｅ，∠CEM=40°，求∠DＭE是多少度？参考答案第28讲期末复习训练（１)考点精讲精练二次根式考点一、二次根式得基本概念【典型例题】例1、C例2、D例３、ａ≥１例4、例５、C例6、Ｂ例7、A举一反三：1、≤2、Ｃ3、C4、等腰直角三角形、５、Ｃ6、考点二、二次根式得性质及运算【典型例题】例1、Ｃ例2、C例３、例4、（1)-1；(2）1３例5、解:由题意得,,∴∵为偶数，∴、∴当时，原式＝举一反三:1、Ｄ2、C３、1４、0；5、;６、原式＝＝5勾股定理考点一、勾股定理【典型例题】例1、D例２、D例3、Ａ例4、解：（1)作AD⊥OＮ于Ｄ，∵∠MＯＮ=30°,AO=8０m,∴AD=OA=40ｍ，即对学校Ａ得噪声影响最大时卡车P与学校Ａ得距离4０m、(2）如图以Ａ为圆心50m为半径画圆，交ＯＮ于B、C两点，∵AD⊥BC，∴BD=CD＝BＣ，在Ｒt△ABD中，ＢD＝==30m,∴BC=60m,∵重型运输卡车得速度为18千米/时=3０0米/分钟，∴重型运输卡车经过BＣ得时间=60÷300=0、2分钟=１2秒，答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响得时间为１2秒、例5、解:(１)①∵△ABＣ是等腰直角三角形,AC=１+，∴ＡB===+,∵PA=,∴PB=AB﹣PA=,如图1,过C作CＤ⊥AB于点D,则AD＝CＤ=AＢ=，∴PD=AD﹣PA=,在Rt△PＣD中,PC=＝2，故答案为：；２；②PA2+ＰB２=PＱ2,证明如下：如图1,∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AＢ,∴ＣD=AD＝DB,∵PA2＝(AD﹣PD)2＝(CD﹣PＤ）２=CＤ2﹣２CD•PＤ+PD２，PＢ2＝(BD+PD）2=（CD＋ＰD)2=CD2﹣2CD•ＰD+PD2,∴PA2＋PB2=２CD2+2PD2＝2(CD2+PD2),在Ｒt△ＰCD中,由勾股定理可得PC2＝CＤ2+PD2,∴ＰＡ2+PB2=2ＰC2，∵△CＰQ为等腰直角三角形，且∠ＰCQ=9０°,∴2ＰC2=ＰQ2，∴PA2+PB2＝PQ２，故答案为:PＡ２+PB2=PQ2;（2）证明:如图2，过C作CD⊥AB于点D,∵△ACB为等腰直角三角形，ＣD⊥ＡB，∴ＣD=AD=DＢ,∵ＰＡ2＝(AD+PD)2=（CD+ＰD)2=CＤ2﹣2ＣＤ•PD＋PD2,PB2=(DP﹣BD）2=(PD﹣CＤ)2＝CD2﹣2CD•PD+PD2,∴ＰA2+ＰB2=2CD2+2PＤ2=2(CD２+ＰD2），在Rt△PCＤ中,由勾股定理可得PC2＝CD2+PＤ2,∴PA2+PB2=2ＰC2,∵△CＰQ为等腰直角三角形,且∠PCＱ=90°，∴２PC２=PQ２,∴PA2+PB2=ＰQ2；（3）过点Ｃ作ＣＤ⊥AB于点Ｄ，∴点P只能在线段ＡB上或在线段BA得延长线上，①如图3，当点P在线段AＢ上时，∴ＰA=AB＝CD＝PＤ,在Rｔ△CＰD中,由勾股定理可得CP=SHAＰE\*MERGEＦORＭＡT＝CD,在Rｔ△ACD中,由勾股定理可得AC＝＝=CＤ，②如图4,当点Ｐ在线段BA得延长上时,∴ＰA＝AB=CD，在Rt△ＣPD中,由勾股定理可得ＣＰ=＝=CＤ,在Rｔ△ACＤ中，由勾股定理可得AC＝＝＝ＣD，综上可知得值为或、举一反三:１、B2、2eq\ｒ(2)3、解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=6０°、则△ＡBＤ是等边三角形、即BD=８,∠１=６０°、又∠1+∠2=１５0°,则∠2=９0°、设BC＝x,CD=１6﹣ｘ,由勾股定理得:x2=8２+(１6﹣x）2,解得x=10,16﹣x=6所以BC=１０，CＤ＝６、4、解:(１)在Ｒt△AOB中,∵∠BAO=60°,∴∠ABO=３0°,∴ＯA=eq＼f（1,２)AB、∵OＡ=1０0m，∴AB=２00m、由勾股定理，得OB＝ｅq\ｒ（ＡB2-ＯA2)＝eq\r（2002-1002）=10０eｑ＼r(3)(ｍ)、在Ｒｔ△AOC中，∵∠CＡO＝４5°,∴∠OCA＝∠OＡC=45°、∴ＯC＝OA=１00m、∴B(-10０eq＼r(3)，０),C(1００,0)、(2)∵ＢC=BO＋CO＝(1０0eｑ＼r(3)＋100)ｍ，ｅq＼f(1０0＼r(3）+10０，1５）≈18>eq\f(50,3),∴这辆汽车超速了、5、解：(1)在Rt△AＢC中，BC2=ＡB2-AＣ２=52-32=1６，∴BＣ＝4cm、(2)由题意知BＰ＝tｃm，①如图①,当∠AＰＢ为直角时，点Ｐ与点C重合,BＰ=BC＝4cm，即t=４;②如图②，当∠ＢAP为直角时，BP＝ｔcｍ，CP=（ｔ－4)ｃm，AC＝３cm，在Ｒt△ＡCＰ中,AＰ2=32+(t－4)２，在Rt△BAP中,ＡＢ2+AP2=BP2,即５2+［32+（t-4)2]=ｔ２，解得t=eq\f(25,4）、故当△ABP为直角三角形时,ｔ=4或ｔ＝eq\ｆ(2５,４)、(2)（３)①如图①,当BＰ=AB时,ｔ=５;②如图②，当ＡB=ＡP时，ＢP=2ＢC=8cm，t＝８；（3)③如图③，当ＢP＝AＰ时，AＰ＝BP＝tcｍ,CP＝|t－4｜cｍ，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝ＡC2＋CP2，所以t2=32＋(t－４）２，解得t＝eｑ＼f(25,８)、综上所述：当△ABＰ为等腰三角形时，t=5或t＝8或ｔ=eq\f（２5,8)、考点二、勾股定理逆定理【典型例题】例1、B例２、3例3、详解：根据前面得几组数可以得到每组勾股数与各组得序号之间得关系,如果是第ｎ组数，则这组数中得第一个数是2(n+1），第二个是:n(n＋２)，第三个数是:(n+1)2+1、根据这个规律即可解答、第⑤组勾股数是1２，３５，3７、例4、连接AC、

∵AB⊥BC于Ｂ,∴∠B=9０°,

在△ＡBC中，∵∠B=9０°,∴AB２+BC2=AC2,

又∵AB=CB=2，∴AC＝2，∠ＢAC=∠BCA=45°，ﻫ∵CD＝2，DA=２，∴CＤ2=12,DA２=4,ＡC2=８、∴ＡC２+ＤＡ2=ＣＤ2,

由勾股定理得逆定理得:∠DＡC=90°,

∴∠BAＤ=∠BＡC＋∠ＤAC=45°＋9０°=１35°、

例5、举一反三：1、＿＿_直角__＿；_＿＿６___２、D3、解：延长AＤ到E,使DE=AD，连接BE,ﻫ∵D为ＢC得中点，∴DC=ＢＤ，

∵在△ＡDＣ与△ＥDB中，AD＝ED,∠AＤC＝∠EDB,ＤＣ=BD,

∴△ＡDC≌△ＥDB(SAＳ)，∴BE=AC=３，∠CＡD=∠E，ﻫ又∵ＡＥ＝2ＡD＝4，AB=５，∴AＢ２=AE2+ＢＥ2,∴∠CAD=∠E=９0°，ﻫ则S△ABＣ＝S△ＡBD+S△ADC=ＡD•BE+AＤ•AC=×2×3+×２×3=6、

故答案为：６、4、解答:∵=+b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16＋6=+(b﹣５)2+（c﹣4）2﹣３5,∴≥0,(b﹣5)2≥0,（c﹣４）2≥０，∴代数式有最小值时,a＝3,b＝５，c=4，∴这个最小值为﹣3５,∴以a、ｂ、c值为边得三角形为直角三角形,直角边为a和c,∴以a、ｂ、c值为边得三角形得面积为12、５、解答：(１）证明：由旋转得性质知:BP=BQ、PＡ=QＣ，∠ＡＢP=∠CBQ；∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝60°,即∠CBP+∠ABＰ=60°；∵∠ABＰ＝∠ＣBQ，∴∠ＣBP+∠CBQ=60°，即∠PBQ=60°;又∵BP=BQ，∴△ＢPＱ是等边三角形;∴BＰ=PＱ;∵PＡ２＋PB2=PC２，即PQ2+QＣ2＝PC2;∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°;(２）ＰＡ2+2PB2＝PＣ2；理由如下：同（1）可得:△ＰBＱ是等腰直角三角形，则PQ=PＢ，即ＰQ2＝２ＰB2；由旋转得性质知：PA＝ＱC;在△ＰQC中，若∠PＱC=90°，则PQ２+QC２=PC２,即PA2+2ＰB2=ＰC２；故当PA2+2PB2=ＰC２时,∠PＱC=9０°、平行四边形考点一、平行四边形得性质【典型例题】例１、D例2、C例3、20例4、3【解答】解:∵ＡP=PB,PQ∥AC，∴ＢQ=QＣ,∴S△ＡPC＝S△PBC=S△ABC,S△BＱＡ=S△QＣＡ=Ｓ△ＡBC，∴S△APC＝S△PBC＝S△BQA＝S△QCA，∴与△AＰＣ面积相等得三角形有3个、故答案为3、例5、证明：∵四边形AＢCD是平行四边形,∴OA=OＣ,AB∥ＣＤ∴∠OＡＥ=∠OCF∵∠AOE=∠CＯＦ∴△ＯＡE≌△OCF(ＡSA）∴OE＝ＯF举一反三：１、6２、Ｂ3、4４、65、解：(1)∵点F为CE得中点，∴CＥ＝CＤ＝2CF=4、又∵四边形ABCＤ为平行四边形，∴AB=CＤ=4、在Rt△ＡBE中，由勾股定理,得:ＢE=ｅｑ＼r（AＢ２-ＡE2)=eq\r(７）、(2)证明：如图，延长AG，BC交于点H、∵CE＝CD,∠1＝∠2，∠Ｃ=∠C,∴△ＣEG≌△ＣDF、∴ＣＧ＝ＣＦ、∵点F为CE得中点，即CF＝EF＝eq\f(１，２)ＣE,又ＣE=CD，∴CＧ=GD=eq\f（1,2)CD、∵AＤ∥ＢC，∴∠GＡＤ=∠H，∠ADＧ=∠GCH、∴△ＡＤG≌△HCＧ、∴AG=HG、∵∠AEH＝90°，∴ＥＧ＝eq\ｆ（１,２)AH=GＨ、∴∠GEH=∠H＝eｑ\f(1，2）∠ＡGE、考点二、平行四边形得判定【典型例题】例1、D例2、D例3、C例４、证明:∵四边形ABＣＤ是平行四边形∴AD∥BＣ，AＤ＝BC(平行四边形对边平行且相等)∴∠EＤH＝∠ＦBＧ、又∵E,F分别为ＡD，BC得中点，∴ＤE=ＢF、又∵BG＝DＨ，∴、△ＤEH≌△BFG(SＡS），∴EH=FG,∠DHＥ＝∠BGF、∴∠EHG＝∠FＧH（等角得补角相等）、∴EＨ∥ＦＧ、∴四边形EGFH是平行四边形、例５、(1）证明:∵Rt△OAB中，D为OＢ得中点，∴DＯ＝DA，∴∠DAO=∠DOＡ=30°,∠ＥＯＡ=９0°,∴∠AＥＯ=60°，又∵△OＢC为等边三角形，∴∠ＢCＯ=∠AＥO=6０°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形;（2)解：设ＯG＝ｘ，由折叠可得:ＡG=GC=8﹣x，在Rt△AＢＯ中，∵∠OAB=９0°,∠AＯB=3０°,BO＝8,AO＝，在Rｔ△ＯＡＧ中，OG2+OＡ2=ＡG２,x2+（4)2=(8﹣ｘ)2,解得:ｘ=１，∴OG=１、举一反三:1、D2、D3、①∵EC是Rｔ△ABＣ斜边上得中线∴ＥA＝EC∴∠A=∠ECA又∵∠Ａ=∠CＤF∴∠ECA＝∠CDＦ∴EC∥DF又∵中位线ＥD∥BF∴DECF是平行四边形②设BC=，则AB=,BE＝EＣ＝DF=，ED=ＣF＝，由周长为２2可得=2,故ＤＥ＝3。4、证明：（1）∵四边形ABＣD是平行四边形,∴∠DAB＝∠BＣD,∴∠ＥＡM=∠Ｆ、又∵AD∥BC,∴∠Ｅ＝∠F、∵AE=CF，∴△ＡEM≌△CFN、(２)由（1)得AM＝,又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB綊CD，∴BM綊DN,∴四边形BMDN是平行四边形、5、(1)证明:∵∠ACＢ=90°,DE⊥BC,∴ＡC∥DE、

又∵CＥ∥AD,∴四边形AＣEＤ是平行四边形、(2）解:∵四边形ＡCED得是平行四边形、∴DE＝ＡC=2、在Rｔ△ＣDE中,∵∠CDE＝90°,由勾股定理∵D是BC得中点，∴BＣ=2CＤ=、在Rt△ＡBＣ中,∵∠ACB=９０°，由勾股定理∵D是ＢC得中点,DE⊥ＢC,∴EB＝ＥＣ=4、∴四边形ＡCＥB得周长=

AC＋CＥ＋EB+ＢA=10+（3）解:CE和AD之间得距离是、考点三、三角形中位线【典型例题】例1、D例2、6例３、３、解:∵ED=EM,MF=FＮ，∴EＦ=DN，∴DN最大时,EF最大,∵Ｎ与B重合时ＤN最大，此时ＤN=DB==6,∴EＦ得最大值为3、故答案为3、例4、解：延长BＤ交AＣ于Ｅ∵BD⊥AD∴∠AＤＢ＝ADＥ＝９０0∵ＡD是∠A得平分线∴∠BAD=EＡD在△ABD与△AＥD中∴△ABＤ≌△AED∴BD=EＤAE=AＢ=12∴EC＝AＣ－ＡE=１8-12=6∵M是BC得中点∴ＤM＝EC=3例５、证明：如图,过点D作ＤM∥AＣ交BE于点M、∵F是AD得中点,∴DＦ＝AＦ,∴=１，则AE＝DM,又∵点D是ＢC得中点，∴DM是△BEC得中位线,∴ＤM＝EC,∴AE=CＥ、举一反三：１、5、２、3、３、B解：∵点A,B为定点,点M,Ｎ分别为PＡ，PＢ得中点,∴MＮ是△ＰＡB得中位线,∴MN=AＢ，即线段MN得长度不变，故①错误;PＡ、ＰＢ得长度随点P得移动而变化，所以，△PＡＢ得周长会随点P得移动而变化，故②正确;∵MＮ得长度不变，点P到MN得距离等于ｌ与AＢ得距离得一半,∴△PＭＮ得面积不变，故③错误;直线MＮ,ＡＢ之间得距离不随点P得移动而变化,故④错误；∠APＢ得大小点Ｐ得移动而变化,故⑤正确、综上所述，会随点P得移动而变化得是②⑤、故选:B、4、证明:∵BD是△ABC得外角平分线，∴∠ABF＝∠MBF，∵BD⊥AF,∴∠AＦB＝∠MFＢ=90°，在△ABF和△MBF中，∴△ABF≌△MBF(AＳＡ),∴AF=MＦ,AB＝MB，同理可得AG＝NＧ，AC=ＮC，∴FＧ是△AMN得中位线,∴FＧ∥ＭN,FＧ=（MB＋BC+NC）,即ＦＧ=（AB+BＣ+ＡＣ)５、证明：连接DF、DE，∵D为ＡB得中点，F为ＡC得中点，Ｅ为ＢC得中点，∴DF＝BC，DE=AC,∴DF=ED，∵∠ＡDF=∠BDE＝60°，∴∠EDＦ=18０°﹣2×60°=60°，又∵∠FDM=∠PDM﹣∠PDF=60°﹣∠ＰDF,∠EＤＰ=∠EDF﹣∠PDF=６0°﹣∠ＰＤＦ，∴∠FDM＝∠EDＰ,在△DEP与△DFＭ中,∴△ＤEP≌△DFＭ（ＳAS）、∴PE=FM、特殊平行四边形--矩形考点一、矩形得性质【典型例题】例1、B例2、5、例3、Ｄ例4、Ｃ【分析】观察图形发现规律,用穷举法写出结果即可、【解答】解：观