《数字图像处理》课件第七章 图像重建

7.1图像重建概述7.1.1图像重建的方法根据成像的获取方式和成像机理的不同图像重建投射模型发射模型反射模型7.1.1图像重建的方法3种不同的检测模型对应的获取数据方法7.1.1图像重建的方法当能量通过物体后，会有一部分能量被物体吸收。1、透射模型

用在X射线、电子射线及管线和辐射的情况下，遵从一定的吸收规律。2、发射模型

通过在相反的方向分界散射的两束射线来实现，渡越物体的时间可用来检测物体的位置。3、能量发射用来测定物体表面的特性，如光线、电子束、激光或作为能量源的超声波等都可用来进行这种测定。7.1.1图像重建的方法

投影重建是指对一个物体的多条射线的投射进行重建二维图像的过程。投射成像的基本原理在于人体组织对X射线或其他射线的衰减作用，而衰减是因为人体组织对射线吸收和散射的结果。7.1.1图像重建的方法

对于检测用的X射线，密度高的物质对射线的衰减显然高于疏松物质所产生的衰减。因此，当X射线照射到人体组织时，通过探测、接收投射线便可以生成生物组织的平面切片图像，并进行处理，从而获知体内的密度分布情况。根据被用于图像重建的数据获取方式不同图像重建投射断层成像发射断层成像发射断层成像7.1.1图像重建的方法

如果从研究的图像维度来分，图像重建可以是由一系列一维投影数据重建二维图像，也可以是由一系列二维图像数据重建三维物体。

利用断层扫描技术进行图像重建成像的方法有：透射断层重建成像、发射断层重建成像、反射断层重建成像和磁共振重建成像。（1）透射断层重建成像从发射源射出的射线穿透物体到达接收器。射线在通过物体时被物体吸收一部分，余下部分被接收器接收。由于物体各部分对射线的吸收不同，所以接收器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况。7.1.1图像重建的方法（2）发射断层重建成像发射源在物体内部，一般是将具有放射性的离子注入物体内部，从物体外部检测其放射出的量。（3）反射断层重建成像

该方法利用雷达成像的原理，常用于雷达系统，关键在于提高分辨率。

（4）磁共振重建成像

核磁共振成像也称磁共振成像，是利用核磁共振原理，通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波，据此可以绘制成物体内部的结构图像。

7.1.2图像重建在医学领域的应用计算机断层扫描

7.1.2图像重建在医学领域的应用

计算机断层摄影技术是指从物体的横截面上直接获取图像数据。

通常情况下，图像矩阵应尽量的大，从而包括更多的目标物。在脑部检测中，典型的图像矩阵大小为148个元素，约为25cm。

人体组织对扫描器射线的吸收系数是不同的，这取决于人体组织的不同，如肌肉、脂肪或骨骼等。但是，辐射的统计量必须满足一定的要求，即每一个数据点必须包括计数。

7.1.2图像重建在医学领域的应用

根据收集到的n次不同方向的投影数据，重建出来的脑部断层图像。脑部断层图7.2图像的投影

7.2.1图像的投影过程

当入射波穿过物体时，在检测器上得到的值叫做投影。

根据物体的投影可以初步了解物体内部组织对射线的吸收强度，但是不可能判断物体内准确的密度分布。等强度入射波穿透不同密度分布时的情况

7.2.1图像的投影过程

物质对入射波的吸收率反映了物质的组织结构。入射波通过一个均匀分布的物体，导致透射波呈指数衰减，所有吸收率的分布即为投影图。入射波穿过一个密度均匀分布物体

7.2.1图像的投影过程

入射波μ（x）穿过一个密度均匀分布物体，透射波用下式表示：当入射波通过两个均匀分布的物体时，投影图发生重叠入射波穿过两个密度均匀分布物体

7.2.1图像的投影过程4个等强度入射波穿过物体

7.2.1图像的投影过程

7.2.1图像的投影过程多个等强度入射波穿过物体7.2.2图像投影定理图像的重建是在投影的基础上进行的，而雷登变换又是图像投影重建的基石。物体空间、傅立叶空间与雷登空间的转换关系7.2.2图像投影定理

人体骨骼在不同方向上的投影积分图像和对应的雷登空间投影。7.2.2图像投影定理垂直方向投影积分

垂直雷登空间投影水平方向投影积分水平雷登空间投影7.2.2图像投影定理令f(x,y)表示一个二维图像函数，则其傅立叶变换如式图像在x轴和y轴上的投影分别7.2.2图像投影定理与F(u,0)是一对傅立叶变换对将直角坐标系转为极坐标系7.2.2图像投影定理投影几何关系7.2.2图像投影定理对与位置变量s1相关的投影曲线进行傅立叶变换：7.2.2图像投影定理

把平面Oxy上的有界闭区域Ω单值映射到平面Ouv上的闭区域，其雅可比式为7.2.2图像投影定理对于坐标旋转投影7.2.2图像投影定理

因为被探测物体的在不同坐标系下，在不同坐标处所代表的被探测物体的密度值不会改变，满足7.2.2图像投影定理图像沿y方向积分投影及对应的频域情况图像沿x方向积分投影及对应的频域情况7.2.2图像投影定理图像沿θ方向积分投影及对应的频域情况7.2.2图像投影定理投影的二维傅立叶频谱uv7.3傅立叶投影重建傅立叶投影重建根据投影定理可以获得极坐标下的断层图像的频谱，只须作傅立叶反变换就能获得重建图像。

（1）极坐标变换到直角坐标

（2）插值运算傅立叶投影重建过程：f(x,y)在s轴上，沿t1方向的积分和对应1DFFT:令变量替换为：极坐标系下频谱条件下的重建公式对于离散情况的傅立叶投影重建，令令则极坐标到直角坐标转换及插值

常用的插值运算方法包括，最近邻插值法，双线性插值法等。

插值运算完成后，便可得到图像的二维插值频谱，再进行傅立叶反变换后即可得到重建图像图像二维插值频谱重建图像7.4代数法重建假设被检测物体的横断面图像只包含6个像素横断面图像射线的入射方向改变入射方向如果按照入射方向改变扫描射线的穿透路径，此时

代数重建技术就是事先对未知图像的各像素给予一个初始估值，然后利用这些假设数据去计算各射束穿过对象时可能得到的投影值（射影和），再用它们和实测投影值进行比较，根据差异获得一个修正值，然后再用这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值。实施步骤1.对图像各像素赋初始值，从而得到一组初始计算图像；2.根据假设图像，计算对应各射线穿过时，应得到的各个相应投影值，如式3.将计算值和对应的实测值

进行比较，然后取对应差值作为修正值；4.用每条射线之修正值修正和该射线相交之诸像素值；5.用修正后的像素值最复1～4各步，直到精度达到为止。例7-1：用6个像素组成的二维图像。6像素组成的图像

T-R扫描式射线的入射方向

设由6个像素组成的图像，按该图表示的扫描方法经过实际测量获得的一组射线和为：

1.设初始像素集合的初始值为图像赋初值2.计算各个射线束的