2025年黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局初三1月期末考前模拟数学试题文试题含解析

2025年黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局初三1月期末考前模拟数学试题文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．22．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.53．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是A． B． C． D．5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°7．下列运算正确的是（）A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a58．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°9．2018的相反数是（）A． B．2018 C．-2018 D．10．化简：-，结果正确的是（）A．1 B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____m.12．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___13．方程的解是__________．14．计算：|﹣5|﹣=_____．15．分解因式x2﹣x=_______________________16．计算的结果是______.17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？19．（5分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．21．（10分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（12分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求的值．24．（14分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2、D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题3、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.4、C【解析】

根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．故选：．此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．5、C【解析】

①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．6、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．9、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.10、B【解析】

先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．12、100°【解析】

由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．【详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．13、x=1【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本题答案为：x=1．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．14、1【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).16、【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】.考点：二次根式的加减法．17、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．19、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【详解】（1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

∴总人数为：20÷50%=40（人），

∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，

“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，

“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），

∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），

补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.

∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、38+12【解析】

根据∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根据Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根据DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得∴DC=13，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．21、证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】

（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：×360°=21.6°，∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23、tanA=；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【解析】

(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=