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文档简介
2025年黑龙江哈尔滨道外区重点名校初三第三次(1月)调研考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°2.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10103.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132° B.134° C.136° D.138°4.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上6.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<27.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.68.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中,可以看作中心对称图形的是()A.千里江山图B.京津冀协同发展C.内蒙古自治区成立七十周年D.河北雄安新区建立纪念9.下列各数中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣310.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是()A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米11.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.4712.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点E B.点F C.点G D.点H二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.14.把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是15.方程的解是__________.16.因式分解:_________________.17.因式分解:9x﹣x2=_____.18.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?20.(6分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.求证:DE=OE;若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.21.(6分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08请根据所给信息,解答以下问题:表中a=______,b=______;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△OEF的面积;(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>的解集.23.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).24.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.25.(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m=,n=;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.27.(12分)路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.2、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1800000000=1.8×109,故选:C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【解析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.4、D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别5、C【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.6、B【解析】y<0时,即x轴下方的部分,∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.7、B【解析】
先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k>0),C(c,0),则B(c,b),E(c,),设D(x,y),∵D和E都在反比例函数图象上,∴xy=k,即,∵四边形ODBC的面积为3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案为:B.本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.8、C【解析】
根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B选项不是中心对称图形,故本选项错误;C选项为中心对称图形,故本选项正确;D选项不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.本题主要考查了中心对称图形的概念:关键是找到相关图形的对称中心,旋转180度后与原图重合.9、A【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【详解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故选:A.本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握:“先符号,后绝对值”.10、C【解析】解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.故选C.11、A【解析】
连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.12、C【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(16,)(8068,)【解析】
利用勾股定理列式求出AB的长,再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第(2018)个三角形的直角顶点到原点O的距离,然后写出坐标即可.【详解】∵点A(﹣4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4,);∵5÷3=1余2,∴第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(16,),∵2018÷3=672余2,∴第(2018)个三角形是第672组的第二个直角三角形,其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合,∴第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是(8068,).故答案为:(16,);(8068,)本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.14、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.15、.【解析】
根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.16、【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解.【详解】解:.故答案为:本题考查因式分解,要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.17、x(9﹣x)【解析】试题解析:故答案为点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.18、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)40%;(2)2616.【解析】
(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可.【详解】解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则.解之,得或(不合题意,舍去).所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).A市三年共投资“改水工程”2616万元.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】
(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论;(3)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴∠BOC=∠DOC=60°,在△CDO与△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线;(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE(AAS),∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴▱ABCD是菱形.此题主要考查了切线的性质,同角的余角相等,等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键.21、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数,再利用频数、频率之间的关系求得a、b;(2)B组的频率乘以360°即可求得答案;(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来,从而求得恰好抽中者两人的概率;【详解】(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人),则a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案为0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:∵共有12种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)y=;(2);(3)<x<1.【解析】
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1,即反比例函数解析式为y=;(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(,4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算;(3)观察函数图象得到当<x<1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>.【详解】(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(1,4),∴OB=1,OD=4,∵点A为线段OC的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函数解析式为y=;(2)把x=1代入y=得y=1,则F点的坐标为(1,1);把y=4代入y=得x=,则E点坐标为(,4),△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×(1﹣)×(4﹣1)=;(3)由图象得:不等式不等式k2x+b>的解集为<x<1.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解即可.23、(1)任意写出两个符合题意的答案,如:;(2),顶点坐标为【解析】
(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点,只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可;
(2)根据函数的特点得出a=m,--=0,,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到y1+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.【详解】解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函数y1+y2的顶点坐标为(0,2c).本题考查了二次函数的图象与几何变换,得出变换的规律是解题的关键.24、(1)BH为10米;(2)宣传牌CD高约(40﹣20)米【解析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.【详解】(1)过B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即点B距水平面AE的高度BH为10米;(2)过B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四边形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.25、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】
(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;(2)根据(1)中求得的m的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解:(1)由题意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案为70,0.2;(2)由(1)知,m=70,补全的频数分布直方图,如下图所示;(3)由题意可得,该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人),答:该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.26、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自变量t的取值范围是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【解析】
(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式,根据B的横坐标可求B点坐标,把A,B坐标代入直线解析式,可求k,b(2)过P点作PN⊥OA于N,交AB于M,过B点作BH⊥PN,设出P点坐标,可求出N点坐标,即可以用t表示S.(3)由PB∥CD,可求P点坐标,连
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