2025年高考数学总复习选填题专项训练五（附答案解析）

2025年高考数学总复习选填题专项训练五

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.(5分)设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},2={尤k2-5尤+6=0},贝UCu(AUB)=()

A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.[2,3,4)

2.(5分)已知i是虚数单位，复数z满足(1-i)z=4,则2=()

A.l+3zB.2+2/C.1-3iD.2-2i

—>―>

3.(5分)已知N是圆。上的两点，若|MN|=3,则M。・MN=()

93

A.3B.-C.9D.-

22

4.(5分)已知函数/(x)=Asin(uu+(p)(A>0,a)>0,\(p\<^的部分图象如图所示，则()

B.co=l

C.械)=2

71

D.f（x）的最小正周期为］

X2丫乙2

5.（5分）已知产是双曲线E：——匕=1的右焦点，尸到E的渐近线的距离为1,则E的离心率为（

4bz

U遮遮

A.2B.v5C.—D.—

22

6.（5分）在（x-y）（x+y）6的展开式中，x3/的系数是（）

A.-5B.5C.-10D.10

7.（5分）从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球

颜色相同”，8表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则P(卯4)=()

31310

A.-B.-C.—D.—

441313

8.(5分)设函数/(x)的定义域为R,且满足/(%)-/(3-x)=0,/(x)4/(-％)=0,Vxi,%2e[0,1],

都有(XI-12)[f(xi)-f(X2)]>0,若〃=/(-3),b=f(Zn8),(2024),贝U()

A.c<a〈bB.a<c<bC.a<b<cD.b〈c〈a

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。

（多选）9.（6分）下列说法正确的是（）

A.数据2,7,4,5,16,1,21,11的中位数为5

B.当尸（A）>0时，当且仅当事件A与8相互独立时，有尸（B|A）=P（B）

C.若随机变量X服从正态分布N（6,。2）,若尸（XC10）=0.8,则P（2<X<6）=0.3

D.已知一系列样本点（&,州）（i=l,2,3,,,,,〃）的经验回归方程为y=3x+a,若样本点（s,3）与（3,

f）的残差相等，则3s+f=9

（多选）10.（6分）已知抛物线C：y2=4x,直线/过C的焦点R且与C交于M,N两点,则（）

A.C的准线方程为x=-2

B.线段MN的长度的最小值为4

C.存在唯一直线/,使得/为线段的中点

D.以线段MN为直径的圆与C的准线相切

（多选）11.（6分）已知圆柱0102的高为2百，线段AB与C£）分别为圆。1与圆02的直径，贝I（）

A.若尸为圆。1上的动点，AB±AC,则直线。2尸与AC所成角为定值

B.若△ABC为等边三角形，则四面体ABC。的体积为24b

C.若且4B=2在，则AC_L8O

D.若AB_LC£）,且AC与8。所成的角为60°,则四面体ABC。外接球的表面积为20TT或84n

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）已知平面向量a=（-1,k）,b=（2,1）,若a1b,则|a+b|=.

13.（5分）3月19日，在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这

片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现

为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到如表表格：

项目常德高腔常德丝弦桃源刺绣安乡木雕澧水船工号子

志愿者人数3060504020

若从这200名志愿者中按照比例分配的分层随机抽样方法抽取20人进行培训，再从这20人中随机选取3人聘

为宣传大使，记X为这3人中来自澧水船工号子的人数，则X的数学期望为.

IloClXIQV2

2'一，且X1<X2<_X3<X4时，/（XI）=/（X2）=/1（尤3）=/（X4）,贝！|XLX2X3尤4

{x2-6x+9,x>2

的取值范围为

2025年高考数学总复习选填题专项训练五

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.(5分)设全集U={0,1,2,3,4,5},集合4={2,4},8={尤仔-5尤+6=0},贝葭u(AUB)=()

A.{0,1,5}B.{0,4,5}C.{2,3,5}D.{2,3,4)

解：由题意得2={2,3},所以AUB={2,3,4},Cu(AUB)={0,1,5}.故选：A.

2.(5分)已知i是虚数单位，复数z满足(1-i)z=4,则z=()

A.l+3zB.2+2/C.1-3zD.2-2i

解：由(l-i)z=4,得z=3==2-2i.故选：D.

—>―>

3.（5分）已知N是圆。上的两点，若|MN|=3,则M。・MN=（）

93

A.3B.-C.9D.-

22

—>—>

解：设C为跖V的中点，连接OC,如图，贝UOCLA/N,即CO-MN=0,因为|加川=3,

所以M。=（MC+C。）-MN=或用'2+C。-MN=宗故选：B.

4.（5分）已知函数/（无）=Asin（3x+（p）（A>0,3>0,\（p\<^）的部分图象如图所示，则（）

A.A=1B.3=1C.〃看）=2D./（尤）的最小正周期为］

T115TCoo

解：由图象可知A>1,故A错误；由图象知,5=石7r—石〃所以3=早=*=2,故皿错

误；因为图象过点（能加，）且在减区间上，所以（月加+）-5

0,si?i2x0=0,即一7T+0=2/C71+71,依Z,

6

解得q=2去几+9kEZ,又|@|V*所以9=|，即f（%）=4s加（2%+凯又图象过点（0,1）,

所以Asi碟=1,即A=2,所以/(%)=2sin(2x+看),

所以/(看)=2sin(2X,+()=2,故C正确.

故选：c.

xv

5.(5分)已知/是双曲线>=1的右焦点，尸到E的渐近线的距离为1,则E的离心率为()

B.V5

解：双曲线E：---=1(b>0)的右焦点为尸(后中，0),

4bz

,by/4+b2

渐近线方程为bx±2y=0,可得="=L

则E的离心率为e=三=，勺1=5.

故选：D.

6.(5分)在(x-y)(x+y)‘的展开式中，二,4的系数是()

A.-5B.5C.-10D.10

解：由多选式乘法知，只需求出(x+y)6展开式中—>4与工3,3项的系数，即可得解，

由组合知识可知，Wy4的系数为牖=15,/y3项的系数为或=20,

故在(x-y)(x+y)6的展开式中，xY的系数是15-20=-5.

故选：A.

7.(5分)从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球

颜色相同”，8表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则尸(仇4)=()

31310

A.-B.-C.—D.—

441313

解：由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球.

从而p⑷=警।=余，P(g=§=/，

故选：D.

8.(5分)设函数/(无)的定义域为R,且满足了(%)-/(3-%)=0,f(x)4/(-尤)=0,Vxi,x2e[0,j],

都有(xi-尤2)，(xi)-f(x2)]>0,若a=/(-3),b=f(ln8),c=f(2024),则()

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

解：由/(尤)(3-x)=0,/(x)4/(-x)=0可得/(-x)4/(3-x)=0,即/(x)4/(尤+3)=。，

再令x=x+3得：/(x+3)4/(x+6)=0,所以/(x)=/(尤+6),即函数/(x)是以6为周期的函数，所以/(2024)

=于(2),/(-3)=于(3),

由/⑴-/(3-无)=0可得/(%)关于x=9对称，又因为xe[0,1],/(x)单调递增，所以当xe[|,3],

/(x)单调递减，

因为2=/〃e2</w8</〃e3=3,所以/(2024)=/(2)>/(历8)>/(3)=/(-3),即c>b>a.

故选：c.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。

(多选)9.(6分)下列说法正确的是()

A.数据2,7,4,5,16,1,21,11的中位数为5

B.当尸G4)>0时，当且仅当事件A与8相互独立时，有尸(8|A)=PQB)

C.若随机变量X服从正态分布N(6,o2),若尸(X<10)=0.8,则P(2<X<6)=0.3

D.已知一系列样本点(.xi,yi)(z=L2,3,…，n)的经验回归方程为y=3x+a,若样本点(s,3)与(3,

力的残差相等,则3s+t=9

解：对于A,数据从小到大排序：1,2,4,5,7,11,16,21,共8个，

5+7

故中位数为——=6,故A错误；

2

对于8,当PG4)>0时，当且仅当事件A与8相互独立时，P(BM)=4黑=驾祟①=P(B),故8正确；

对于C,随机变量X服从正态分布N(6,。2),若尸(X<10)=0.8,

则尸(2<X<6)=P(6<X<10)=P(X<10)-P(XW6)=0.8-0.5=0.3,故C正确；

对于。，样本点Cxi,yi)(z=l,2,3,•••,n)的经验回归方程为y=3久+a,若样本点(s,3)与(3,f)的

残差相等，

则3-(3s+a)—t-(3X3+a),即3s+r=6,故。错误.

故选：BC.

(多选)10.(6分)己知抛物线C：/=4A-,直线/过C的焦点F且与C交于M,N两点，则()

A.C的准线方程为x=-2

B.线段MN的长度的最小值为4

C.存在唯一直线/,使得尸为线段的中点

D.以线段为直径的圆与C的准线相切

解：对于A,抛物线C：^=4尤的准线方程为尤=-1，故A错误；

对于2,F(1,0),

由题意可得直线MN的斜率不等于零，设方程为苫=相》+1,M(xi,yi),N(%2,”)，

联立，2==?+1，消了得丁-4畋-4=0,A>0,

2

则yi+y2=4m,所以久1+x2=m(y1+y2)+2=4m+2,

2

所以|MN|=xt+x2+2=4m+4>4,m=Q时取等号，

所以线段MN的长度的最小值为4,故B正确；

对于C,由B选项得线段的中点坐标为(2祖2+1,2m),

若点尸为线段MN的中点,

则｛工

#1解得771=0,

所以存在唯一直线/：尤=1,使得尸为线段MN的中点，故C正确;

对于。，由C选项知线段的中点坐标为(2〃P+i,2m),

2

则中点(2/«+1,2机)到准线尤=-1的距离为2nI?+2=等,

所以以线段MN为直径的圆与C的准线相切，故。正确.

(多选)11.(6分)已知圆柱。1。2的高为2百，线段AB与C。分别为圆01与圆。2的直径，则()

A.若尸为圆01上的动点，AB±AC,则直线02P与AC所成角为定值

B.若△ABC为等边三角形，则四面体ABC。的体积为24b

C.若且4B=2在，贝UAC1.8。

D.若且AC与8。所成的角为60°,则四面体ABCD外接球的表面积为20TT或84n

解：对于A,如图①所示，

当48_LAC时，则AC〃OIO2,

又因为0102±O\P,

所以△PO1A为直角三角形，

且0102=2亚POi=r。为圆01半径),

故02P与AC所成角即为02P与01。2所成角,

即/P0201为定值，故A正确；

对于8,如图②所示，

当△ABC为等边三角形时，BPAB=AC=BC=2r,

因为。1为中点，

所以AB_LO1C,0iC=同,02C=r,

又因为OIO2_L48,且。1。2coic=01,。1。2<=平面OiCDOiCu平面OiQ),

所以A8_L平面01CD.

又因为。1。孑+。2c2=。42,BP(2V3)2+r2=(V3r)2,故r=旄，

i21

所以VABCD^?.VA_OICD=2X掾xSO1CDxAOi=//2乃义2旧义痣=8b，故B错误；

对于C,如图③所示，分别以02c为x轴，过。2垂直于C。为y轴，。2。1为Z轴建立空间直角坐标系,

因为2B=2而，即r=伤.由B选项可知，

则C(痘0,0),。(一佩0,0),4(0,-V6,2次)，B(0,巫,2遮)，

所以前=(n，V6,-2V3),BD=(-V6,-V6,-2V3).

所以AC-BD=V6X(-V6)+V6X(-V6)+(-2V3)x(一2B)=0.

所以ACLBD,故C正确；

对于。，如图③所示，分别以02c为x轴，过02垂直于C。为y轴，。2。1为z轴建立空间直角坐标系,

则C(r,0,0),D(-r,0,0),4(0,-r,2圾，B(0,r,2旧)，

—>—>

所以4C=(r,r,-2V3),BD=(t,-r,一2遮)，

因为AC与8。所成角为60°,所以|cos〈晶，丽〉|=零•空|=)解得「=/或「=3位.

设四面体ABCD外接圆半径为R,

当丁=企时，贝喈2=(b)2+产=3+2=5,故外接球表面积为41次2=20皿；

当r=3位时，贝UR?=(再)2+72=3+18=21,故外接球表面积为41次2=8M；故。正确.

图①图②x图③

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

TTT一TT__

12.(5分)已知平面向量a=(-Lk),b=(2,1),若a1b,则|a+b|=_V10.

TT

解：根据题意，平面向量a=(—1,k),b=(2,1),

,TT—T,

右alb,则a•b=-2+k=0,解得％=2,

故a+b=(L3),

_>T__

所以|a+b|="+32=V10.

故答案为：VTo.

13.(5分)3月19日在湖南省常德市考察调研期间来到河街，了解历史文化街区修复利用等情况，这

片历史文化街区汇聚了常德高腔、常德丝弦、桃源刺绣、安乡木雕、澧水船工号子等品类繁多的非遗项目.现

为了更好的宣传河街文化，某部门召集了200名志愿者，根据报名情况得到