2023八年级数学上册 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第4课时 用AAS判定三角形全等教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时用AAS判定三角形全等教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时用AAS判定三角形全等教案（新版）沪科版教学内容《2023八年级数学上册第14章全等三角形》14.2三角形全等的判定第4课时用AAS判定三角形全等》。本节课将围绕以下内容展开：

1.掌握AAS（角角边）判定三角形全等的方法；

2.能够运用AAS判定定理证明两个三角形全等；

3.理解AAS判定定理中的条件，并能结合实际图形进行分析；

4.解决与AAS判定三角形全等相关的问题，提高解题能力。核心素养目标分析1.培养学生的逻辑推理能力，通过AAS判定定理的学习与运用，使学生掌握全等三角形判定的逻辑推理方法；

2.提高学生的空间想象力和图形观察能力，能准确识别并运用AAS条件分析全等三角形问题；

3.培养学生的问题解决能力，使学生能够将AAS判定定理应用于解决实际问题时，形成系统的解题思路；

4.增强学生的数学抽象思维，通过对AAS判定定理的深入理解，培养学生从具体实例中提炼数学规律的能力。学习者分析1.学生已经掌握了SSS、SAS和ASA判定三角形全等的方法，理解了全等三角形的基本概念，能够运用这些判定方法解决一些简单问题。

2.学生对几何图形具有一定的兴趣，具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，但在实际应用中可能存在运用不灵活的问题。学生的学习风格多样，有的喜欢直观图像，有的擅长抽象思考。

3.学生在运用AAS判定定理时可能遇到的困难和挑战包括：对AAS条件的理解不够深入，容易混淆AAS与其他判定定理的条件；在具体的题目中，难以准确识别和运用AAS条件，特别是在非标准图形或复杂图形中；在证明过程中，逻辑推理和步骤书写可能不够严谨。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好沪科版八年级数学上册教材，以便课堂上随时翻阅；

2.辅助材料：准备与AAS判定定理相关的全等三角形图片、动态演示视频以及步骤解析图表，帮助学生直观理解；

3.实验器材：无需特殊实验器材；

4.教室布置：将教室座位设置为小组讨论形式，便于学生进行合作学习。同时，在教室前方设置演示区域，方便教师展示辅助材料和进行步骤解析。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的三角结构、拼图游戏等，引起学生对全等三角形判定的兴趣。

提出问题：同学们已经学习了SSS、SAS和ASA判定三角形全等的方法，那么还有没有其他方法可以判定两个三角形全等呢？

目的：激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

（1）讲解AAS判定定理（10分钟）

a.简要介绍AAS判定定理的组成：两个角和它们之间的一条边分别相等；

b.通过动态演示和图片展示，使学生直观理解AAS判定定理的含义；

c.解释AAS判定定理的证明过程，强调关键步骤和逻辑推理。

（2）举例讲解（5分钟）

a.选取几个典型例题，展示如何运用AAS判定定理解决实际问题；

b.在讲解过程中，注意引导学生关注AAS判定定理的适用条件，以及如何从题目中提取关键信息；

c.强调解题步骤的规范性和逻辑性。

（3）师生互动（5分钟）

a.教师提问，检查学生对AAS判定定理的理解程度；

b.学生回答问题，分享自己的解题思路；

c.教师针对学生的回答进行点评，指出优点和不足，引导他们深入思考。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习（5分钟）

a.布置几道与AAS判定定理相关的练习题，要求学生在规定时间内完成；

b.学生独立完成练习题，期间教师巡回指导，解答学生的疑问；

c.选取部分学生的解答进行展示和讨论，共同分析解题过程中的优点和不足。

（2）小组讨论（5分钟）

a.将学生分成小组，讨论以下问题：AAS判定定理在实际问题中的应用、与其他判定定理的异同等；

b.各小组汇报讨论成果，分享自己的观点和经验；

c.教师点评各小组的讨论成果，总结讨论过程中的亮点和不足。

4.课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结AAS判定定理的关键点和应用方法，强调解题过程中的注意事项。

5.课后作业（5分钟）

布置与AAS判定定理相关的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。

总计用时：45分钟

教学过程设计注重师生互动，通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。同时，教学过程中注重实际应用，培养学生的解决问题的能力和核心素养。知识点梳理1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的判定定理：

-SSS（边边边）判定定理：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。

-SAS（边角边）判定定理：如果两个三角形的两组对应边和它们夹的对应角相等，则这两个三角形全等。

-ASA（角边角）判定定理：如果两个三角形的两组对应角和它们夹的对应边相等，则这两个三角形全等。

-AAS（角角边）判定定理：如果两个三角形的两组对应角和其中一个角的对应边相等，则这两个三角形全等。

3.AAS判定定理的适用条件：

-两个三角形中，有一个角相等，且这个角的对应边相等；

-另外两个角分别相等。

4.AAS判定定理的证明方法：

-通过画图和已知条件，找出相等的角和边；

-利用正弦定理或余弦定理，找出第三个角；

-证明剩余的两边相等，从而得出两个三角形全等。

5.运用AAS判定定理解决实际问题的步骤：

-识别题目中的已知条件和所求目标；

-确定两个三角形中相等的角和边；

-利用AAS判定定理证明两个三角形全等；

-根据全等三角形的性质，得出解题答案。

6.AAS判定定理与其他全等判定定理的联系与区别：

-AAS与ASA、SAS的共通点：都需要两组对应角相等；

-AAS与ASA的区别：AAS判定定理中有一个角的对应边相等，而ASA是两组对应边相等；

-AAS与SSS的区别：AAS判定定理中有一个角的对应边相等，而SSS是三组对应边相等。

7.全等三角形的性质：

-对应角相等；

-对应边相等；

-对应角的平分线相等；

-对应边的中线相等。

8.实际问题中全等三角形的识别与应用：

-在几何图形中找出全等三角形；

-利用全等三角形的性质，求解未知角度和边长；

-结合其他几何知识，解决更复杂的问题。课后作业1.请运用AAS判定定理证明以下两个三角形全等：

ΔABC和ΔDEF，已知：∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF。

答案：根据AAS判定定理，因为∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF，所以ΔABC≌ΔDEF。

2.在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。证明：ΔABD≌ΔACD。

答案：根据AAS判定定理，因为AB=AC，BD=DC，∠B=∠C（因为AB=AC），所以ΔABD≌ΔACD。

3.在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm。点D在BC上，且∠BDA=90°，AD=10cm。证明：ΔABC≌ΔADC。

答案：根据AAS判定定理，因为∠BAC=∠ADC=90°，AB=AD=10cm，AC=DC（因为ΔADC是直角三角形，且AD是斜边，所以AC=DC），所以ΔABC≌ΔADC。

4.在ΔPQR中，PQ=PR，∠PQR=50°，∠PRQ=65°。点S在QR上，且PS=PR。证明：ΔPQS≌ΔPRS。

答案：根据AAS判定定理，因为PQ=PR，∠PQR=∠PRS，PS=PR，所以ΔPQS≌ΔPRS。

5.在ΔKLM中，∠K=∠N，∠L=∠O，且KL=NO。已知：MN平行于LK。证明：ΔKLM≌ΔONM。

答案：根据AAS判定定理，因为∠K=∠N，∠L=∠O，KL=NO，且MN平行于LK，所以∠MKN=∠NKL（同位角相等），因此∠K=∠M。所以ΔKLM≌ΔONM。板书设计1.标题：用AAS判定三角形全等

-目的：明确本节课的教学主题，引导学生关注AAS判定定理。

2.AAS判定定理

-结构：分为定理说明、条件列举、证明步骤三个部分。

-内容：

-定理说明：两组对应角相等，其中一个角的对应边相等；

-条件列举：∠A=∠D，∠B=∠E，边AD=DE；

-证明步骤：画出图形，标出已知条件，利用正弦定理或余弦定理找出第三个角，证明剩余两边相等。

3.应用举例

-结构：以两个典型例题为例，展示AAS判定定理的应用。

-内容：

-例题1：ΔABC和ΔDEF，证明ΔABC≌ΔDEF；

-例题2：ΔPQS和ΔPRS，证明ΔPQS≌ΔPRS。

4.注意事项

-结构：列出学生在应用AAS判定定理时需注意的要点。

-内容：

-识别题目中的已知条件和所求目标；

-确定相等的角和边；

-证明过程中保持逻辑清