2024年四川省凉山州中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年四川省凉山州中考数学模拟试卷

一、单项选择题（每题4分共48分）

1.（4分）凉山会理某天最高气温-最低气温-3℃,这一天温差是多少？（）

A.-1℃B.-3℃C.2℃D.-2℃

2.（4分）2023年会理市石榴种植面积达到40万亩，用科学记数法表示数40万亩为（）

A.40X103B.40X104fflC.4义1。5亩D.4X1（）4亩

3.（4分）如果单项式-2x"M与单项式-网4/是同类项，那么加〃的平方根是（）

A.-V8B.±V8C.±2V2D.2鱼

4.（4分）若代数式f+4y的值是8,则y的值是（）

4

A.2B.-2C.3D.-3

5.（4分）如果等式y=+=2成立，则犬的值分别是（）

11

A.6B.-6C.D.一g

9

1

6.(4分)-h刀风力不±2y—4——尢丁右斛丑，则[Tillm=()

xz-lx-1%+1

A.2,4B.3,4C.2,3,4D.无法确定

7.（4分）一组数据XI,X2,X3……xn,它的平均数是8,方差是2.另一组数据2X1,2X2,

2x32x“,它的平均数和方差分别是（)

A.16,2B.16,8C.8,4D.16,4

2

8.(4分)已知则△/BC与△£>£尸的面积之比（)

心DE一

21V2

B.-C.—D.2

A-g22

9.(4分)若3-3)X"F+3X-1=4是关于工的一元二次方程，则«的值是（)

A.3B.3,-2C.-2D.-1

10.（4分）直线与直线y=-3x+2的图象互相平行，且与y轴交于（0,4）,则直

线了=履+6与坐标轴围成的面积是（）

11.（4分）如图，抛物线y=af+bx+c的图象如图所示，抛物线与x轴交于点-2和6两点,

下列说法正确的是（）

第1页（共21页）

B.°/+历:+0=0有两个相等的实数根

C.y=ax2+bx+c的图像对称轴是直线x=2

D.ac>0

12.（4分）在菱形/BCD中，3E_LCD于E交/C于尸,/C与交于点O,/DAB=60

AD=4,则BE的长是（）

D.4A/3

二、填空题（每题3分共15分）

13.（3分）在实数范围内因式分解2x2_4=.

yj%+jX

14.（3分）代数式---丁+%°+%+;有意义，则％=____________________.

x—12

15.（3分）如图所示，。。中//=45,N尸。4=36°，/BAD=46°，则N4C5=.

16.（3分）如图在△ZCE中，DF〃AC且DF=AB,BD=2,EF=3,则

CE

CD

第2页（共21页）

E

17.（3分）如图，正方形45C。中40=4,点E是45的中点，尸是4C上一动点，则尸E+P5

的最小值为

三、简答题（共7题共37分）

1

18.（5分）计算：|—2|+2cos45°—2t(z?i45o--j=~——(—2)—2.

3x+3y=12

19.（5分）解方程组:丫y_5

2

2x

20.（6分）解方程：木+西/谑=二1+1.

化简求值：（左^一x+1）+与竽其中x=&+L

21.（6分）

第3页（共21页）

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点坐标分别是/(-4,8),B(-7,

4),C(-3,2).

(1)求作△。班1,使与△N2C关于y轴对称，点/、B、C的对应点分别为。、E、

F,并写出点。的坐标.

(2)求作△GE/K,使4G弘与△/5C关于原点对称，点/、B、C的对应点分别为G、

H、K,写出点〃的坐标.

(3)求△48C的面积.

23.(7分)甲乙两个工程队共同施工一条高速公路，已知甲工程队单独完成需要的天数是

乙工程队单独完成需要的天数的2倍，甲乙合作需要200天完成，问甲单独完成需要多

少天？

第4页(共21页)

24.（10分）填空题.

（1）如图L已知正比例函数＞=左ix（所#0）与反比例函数（左2/0）的图象交于

，、8两点，若点8的坐标是（2,3）,则点/的坐标是.

（2）如图2,在菱形4BCD中，两条对角线BD交于点O,/C=8,BD=6,点、E

是边BC上一点，当OE=OB时，CE的长为.

25.（10分）如图P8与。。相交于5,我是。。的切线，尸C经过点。且与。。相交于D,

C两点，PC平分NAPB,PA=PB.

（1）求证：网是。。的切线.

（2）若尸2=3,PO=5,求尸。的长.

第5页（共21页）

26.（8分）某服装店销售某种衣服，其成本为每件60元，当售价为每件100元时，每月可

销售120件.由于疫情的影响，库存积压严重，为了减少库存，该服装店采取降价措施.据

市场调查反映：销售单价每降5元，则每月可多销售20件.设每件的售价为x元G为

正整数），每月的销售量为y件.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当销售单件降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

27.（10分）小米和小明玩游戏：袋子中1个红球，2个篮球和3个黄球，它们只有颜色上

不同外，其它都相同，随机摸2个球不放回，摸到1红球1蓝球时小米胜，摸到2个黄

球时小明胜，摸到其它的算平局，这个游戏公平吗（列表法或树状图完成），如果不公平,

怎么才能使游戏公平？

第6页（共21页）

28.(12分)铅锤定理：一个三角形，从一条边上的两个顶点作垂线，且互相平行，铅锤定

理就是一种求三角形面积的特殊方法，主要解决的是斜三角形面积问题.具体公式是：

三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.该三角形面积等于两垂线乘积的一半.如

应用：

(1)如图2所示：平面直角坐标系中，点/(4,4),点2(6,2),点C(4,1)求：

△CU3的面积；

(2)抛物线yi=fci%2+b]X+c经过点原点0且与x轴交于点C(6,0)直线歹2=协+62

经过原点和点3(4,4),点尸在抛物线上移动，且在直线的上方.

(a)求抛物线和直线OB的解析式；

(6)当△O3P面积最大时，求P的坐标.

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2024年四川省凉山州中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每题4分共48分）

1.（4分）凉山会理某天最高气温-1℃,最低气温-3℃,这一天温差是多少？（

A.-1℃B.-3℃C.2℃D.-2℃

解：这一天的温差为-1-（-3）=-1+3=2（℃）,

故选：C.

2.（4分）2023年会理市石榴种植面积达到40万亩，用科学记数法表示数40万亩为（

A.40X103亩B.40X104亩C.4X1（）5亩D.4X104亩

解：40万亩=400000亩=4X1（）5亩.

故选：C.

3.（4分）如果单项式-与单项式-8X4/是同类项，那么mn的平方根是（）

A.-V8B.±V8C.±2V2D.2V2

解：：单项式-与单项式-8//是同类项，

・・加=4,"=2,

，冽〃=4X2=8,

mn的平方根是±迎=±2-\/2.

故选：C.

4.（4分）若代数式宁+4y的值是8,则y的值是（）

4

A.2B.-2C.3D.-3

解：根据题意得：+4y^8,

去分母得：y-2+167=32,

移项、合并同类项得：177=34,

解得：y=2.

故选：A.

5.（4分）如果等式y=VTK+VJ=2成立，则职的值分别是（）

11

A.6B.-6C.-D.-3

99

解：由题意得：x-320,3-x20,

第8页（共21页）

解得：x=3,

贝!ly=-2,

・3=3-2=义,

故选：C.

TYIY2去无解，则

6.（4分）若分式方程口m=)

%—1

A.2,4B.3,4C.2,3,4D.无法确定

-mx21

解：:21——7=-FT，

%z—1x—1%+1

mx-2(x+1)=x-1,

(m-3)x=l,

・••当m=3时该方程无解；

i

当机W3时，x=-----

m—3

777T21

・・,分式方程TT--=-77无解,

%z-l%-1x+1

-1或1,

1

当％=-1时，----=-1,

m—3

解得：m=2；

解得：加=4.

・••冽=2,3,4.

故选：C.

7.（4分）一组数据XI,X2,X3……%，它的平均数是8,方差是2.另一组数据2对，2x2,

2x3……2xn，它的平均数和方差分别是（）

A.16,2B.16,8C.8,4D.16,4

解：:数据XI，X2,X3...Xn，平均数是8,

・•・数据2x1,2X2,2X3……2初，的平均数是2X8=16,

・・•数据2x1，2X2,2X3...2xn,的方差是2,

・・・数据2x1,2X2,2X3……2初，的方差是2X22=8.

故选：B.

第9页（共21页）

2

8.（4分）已知若）二,则△NBC与△QEb的面积之比（）

V2

21V2

A.B.一C.—D.2

V222

解：•：LABCsADEF,

.SAABC"%

.・--------=（-----）=2,

S^DEFDE

：.4ABe与ADEF的面积比是2,

故选：D.

9.（4分）若（。-3）山飞+3%-1=4是关于'的一元二次方程，则q的值是（）

A.3B.3,-2C.-2D.-1

解：・.,（a-3）/F+3%-1=4是关于X的1元二次方程,

••a-3W0,|1-a\=2,

解得，a=-1,

故选：D.

10.（4分）直线歹=丘+6与直线y=-3x+2的图象互相平行，且与歹轴交于（0,4）,则直

线＞=而+6与坐标轴围成的面积是（）

8163

A.—B.8C.—D.—

3316

解：（1）,・•直线与直线＞=-3x+2的图象互相平行，

:・k=-3,

•・•与歹轴交于（0,4）,

：.b=4,

...这条直线的解析式为y=3x+4,

4

令y=0,贝!J3x+4=0,解得工二一可，

直线产3x+4与x轴的交点为（一/0）,

148

，直线＞=h+6与坐标轴围m成的面积是5x-x4=-,

故选：A.

11.（4分）如图，抛物线y=af+bx+c的图象如图所示，抛物线与x轴交于点-2和6两点,

下列说法正确的是（）

第10页（共21页）

B.ax2+bx+c=0有两个相等的实数根

C.y=ax2+bx+c的图像对称轴是直线x=2

D.ac>0

解：，・・・•抛物线开口向下，

故/错误，不合题意；

8.:抛物线与x轴交于（-2,0）,（6,0）,

.".ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

故8错误，不合题意；

C：抛物线与x轴交于（-2,0）,（6,0）,

...对称轴是直线x==2,

故C正确，符合题意；

抛物线开口向下，交y轴的正半轴，

.,.a<0,c>0,

.'.ac<0,

故。错误，不合题意.

故选：C.

12.（4分）在菱形/BCD中，8£_1。£>于£交/。于凡NC与交于点O,ZDAB=60°,

40=4,则BE的长是（）

第11页（共21页）

D

A.4B.2V3C.3V2D.4V3

解：•.•四边形/BCD是菱形，

；.NBCD=ND4B=60°,CD=BC,

/\DBC是等边三角形，

；BELCD,

；.DE=%D=^4D=2,BD=DC=AD=4,

".BE—6DE—2V3,

故选：B.

二、填空题(每题3分共15分)

13.(3分)在实数范围内因式分解2W-4=2(x+五)(x-&).

解：笈2-4=2(x2_2)=2(x+V2)(x-V2).

故答案为2(x+V2)(x-V2).

yj%+jX

14.(3分)代数式----+%°+%+-有意义，则x=xN-1且且xWO

x-12

解：由题意得：x+120且x-1W0且xWO,

解得：-1且xWl且xWO,

故答案为：］2-1且xWl且xWO.

15.(3分)如图所示，中4方=45,ZFDA=36°,ZBAD=46°,则N4C5=36°.

解：・：AF=AB,

第12页（共21页）

：.AF=AB,

：./FDA=/ACB,

VZFDA=36°,

：.ZACB=36°,

故答案为：36°.

CE5

16.（3分）如图在中，DF〃AC且DF=AB,BD=2,EF=3,则而=_]

解："DF//AC,DF=AB,

四边形/FOB为平行四边形，

：.AF=BD=2,BD//AE,

.♦.△CBDsACAE,AE=AF+EF=5,

.CEAE5

"CD~BD~2'

故答案为：

17.（3分）如图，正方形N5CD中/。=4,点E是4g的中点，尸是/C上一动点，则尸£+尸8

的最小值为2V5.

解：连接交NC于点尸，连接8D

:点3与点。关于/C对称,

：.PD=PB,

：.DE的长即为PE+P3的最小值,

第13页（共21页）

；4B=4,E是48的中点,

：.AE=2,

在RtzXCDE中，

DE1=AD2+AE2=42+22=20,

:.DE=2近,

故答案为：2炳.

三、简答题（共7题共37分）

一七一（一2尸.

18.（5分）计算:-2|+2cos45°—2tan45°

1

解：|-2|+2cos45°—2tcm45°—质'一（一2）-2

1

=2+72-2-72-1-4

4

5

4

3x+3y=12

19.（5分）解方程组：y5

（2-2

3x+3y=12

解:

（.2-2

x+y=4①

整理得

2x-y=5②

①+②得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：3+y=4,

解得：＞=1,

所以方程组的解为后二；

第14页（共21页）

2x2x

20.（6分）解方程：—=——+1.

+X2+3X+2x+1

解：去分母得：2（x+1）+x2=x(x+2)+(x+1)(x+2),

整理得：X2+3X=0,即工(x+3)=0,

解得：x=0或％=-3,

检验：把％=0,%=-3代入得：(x+2)(x+1)WO,

・・・x=0,x=-3是分式方程的解.

21.（6分）化简求值：（左^T+1）++竽1,其中x=&+L

解：（丸…1）十%2—2%+1

%—1

x(x2—1)x—1

=[^r

(1)2

1

=(X-x+1)•------

x—1

1

=1*------

x—1

1

口'

当x=&+1时，原式=畲二］=5.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点坐标分别是N（-4,8）,5（-7,

（1）求作△£）£凡使△DM与△48C关于y轴对称，点N、B、C的对应点分别为。、E、

F,并写出点。的坐标.

第15页（共21页）

(2)求作△G〃K,使△GAK与△/BC关于原点对称，点/、B、C的对应点分别为G、

H、K,写出点〃的坐标.

(3)求△48C的面积.

解：(1)如图，△。£尸即为所求.

点。(4,8).

(2)如图，即为所求.

点8(7,-4).

111

(3)ZX/BC的面积为5X(3+4)x6--x4x2--x4x3=11.

G

23.(7分)甲乙两个工程队共同施工一条高速公路，已知甲工程队单独完成需要的天数是

乙工程队单独完成需要的天数的2倍，甲乙合作需要200天完成，问甲单独完成需要多

少天？

解：设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要2x天，

11

根据题意，得200(一+二)=1.

x2x

解这个方程得，x=300.

检验：x=300是满足题意.

答：甲单独完成需要600天.

24.(10分)填空题.

第16页(共21页)

（1）如图1,已知正比例函数〉=左1》（左1?0）与反比例函数（左2/0）的图象交于

4、B两点，若点2的坐标是（2,3）,则点/的坐标是（-2,-3）.

（2）如图2,在菱形48CD中，两条对角线NC、8。交于点。，AC=8,BD=6,点、E

7

是边3c上一点，当OE=O3时，CE的长为

解：（1）根据题意，知点/与3关于原点对称，

:点/的坐标是（2,3）,

.•.5点的坐标为（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）；

（2）:菱形48co的对角线NC、相交于点。，

：.OB=^BD=^6=3,OC=%C=/x8=4,AC±BD,

由勾股定理得，BC=7OB2+0c2=V32+42=5,

作（W_L2C于M,

'：OE=OB,

：.BM=EM,

■:S^BOC=初小。。=^BC-OM,

0B0C3x4_12

：.OM=

BC丁=亏'

由勾股定理得，BM=<0B2-0M2=J32—（凶）2=I，

9

：.EM=I，

18

：.BE=飞■'

・・・以=5_岩=,

第17页（共21页）

7

故答案为：

25.(10分)如图尸3与。。相交于3,为是。。的切线，PC经过点。且与。。相交于D,

C两点，PC平分N4PB,PA=PB.

(1)求证：PB是。0的切线.

(2)若PB=3,PO=5,求PD的长.

(1)证明：连接。2,如图，

:PC平分NAPB,

：.ZAPO^ZBPO.

在△4PO和△3PO中，

PA=PB

Z.APO=乙BPO,

PO=PO

：.AAPO^ABPO(SAS)f

：・NOAP=/OBP.

・・・我是。。的切线，

：.OALPA,

：.ZOAP=9Q°,

ZOBP=90°,

；・OB_LPB,

〈OB为。。的半径，

・・・总是。。的切线；

(2)解：•:PB=3,尸0=5,OBLPB,

OB—y/PO2—PB2=V52-32=4.

：.OD=4,

：.PD=PO-OD=5-4=1.

第18页(共21页)

26.(8分)某服装店销售某种衣服，其成本为每件60元，当售价为每件100元时，每月可

销售120件.由于疫情的影响，库存积压严重，为了减少库存，该服装店采取降价措施.据

市场调查反映：销售单价每降5元，则每月可多销售20件.设每件的售价为x元G为

正整数)，每月的销售量为y件.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)当销售单件降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

1nn_r

解：(1)由题意得：)/=120+—g—x20=120+4(100-x)=-4x+520,

与x的函数关系式为>=-4x+520；

(2)设每月的利润为川元，

由题意得：w=(x-60)(x-60)(-4x+520)=-4x2+760x-31200=-4(x-95)

2+4900,

：-4<0,

...当x=95时，W有最大值，最大值4900,

销售单价降低100-95=5(元)，

答：当销售单件降低5元时，每月获得的利润最大，最大利润是4900元.

27.(10分)小米和小明玩游戏：袋子中1个红球，2个篮球和3个黄球，它们只有颜色上

不同外，其它都相同，随机摸2个球不放回，摸到1红球1蓝球时小米胜，摸到2个黄

球时小明胜，摸到其它的算平局，这个游戏公平吗(列表法或树状图完成)，如果不公平,

怎么才能使游戏公平？

解：这个游戏不公平，

列表如下：

红蓝蓝黄黄黄

第19页(共21页)

红（蓝，红）（蓝，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）

蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）

蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）