2024春七年级数学下册 第4章 因式分解4.1因式分解教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第4章因式分解4.1因式分解教案（新版）浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024春七年级数学下册第4章因式分解4.1因式分解教案（新版）浙教版教材分析《2024春七年级数学下册》第4章“因式分解”的4.1节，以浙教版为教材依据，旨在让学生掌握因式分解的基本概念与初步技能。本节内容是因式分解的入门，重点介绍提取公因数法、平方差公式法等基本方法，通过具体例题，引导学生理解因式分解的本质，并能解决一些简单的数学问题。此外，结合课本例题与习题，强调因式分解在代数运算中的应用，为后续学习多项式乘法、二次方程等打下坚实基础。教学内容与七年级学生的认知水平相符合，注重知识的应用与技能的培养。核心素养目标二、核心素养目标：本节课程致力于培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过因式分解的学习，学生能够发展逻辑思维能力，理解数学问题背后的结构关系；培养数学建模素养，将实际问题抽象为数学表达式，并通过因式分解简化问题；提高数学运算能力，准确熟练地运用因式分解解决数学问题。同时，强调对数学概念的理解而非死记硬背，鼓励学生通过探索、合作与反思，培养解决问题的策略和思维习惯，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。学习者分析1.学生已掌握了整式的乘法运算、平方差公式、提公因式等基础知识，这些是学习因式分解的必要前提。

2.七年级学生对数学学习的兴趣参差不齐，但普遍具有一定的逻辑推理能力和运算能力。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则偏好抽象逻辑推理。

3.在学习因式分解过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对因式分解概念的理解不够深入，难以把握问题的本质；在运用因式分解方法时，可能会出现提取公因数不准确、遗漏因子等问题；对于一些复杂的因式分解题目，学生可能感到无从下手，缺乏解决问题的策略。因此，教学中需要关注这些方面，设计针对性的教学活动，帮助学生克服困难，提高解题能力。教学方法与手段1.教学方法：

-采用启发式讲授法，通过生动的实例引入因式分解的概念，激发学生的思考。

-利用讨论法，组织学生分组讨论典型例题，鼓励学生表达自己的解题思路，培养合作学习的能力。

-引入探究式学习，设计具有挑战性的问题，引导学生通过自主探索和实验，发现因式分解的方法和技巧。

2.教学手段：

-使用多媒体设备，如PPT和教学视频，展示因式分解的过程，增强直观感受，帮助学生理解。

-利用教学软件，如数学作图工具，让学生通过实际操作，观察因式分解前后的变化，提高学习兴趣。

-采用互动式电子白板，实时展示学生的解题过程，便于及时反馈和纠正错误，提高教学互动性。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一个生活中的实例：一个长方形花园的面积计算问题，引导学生从面积的两种表示方法出发，提出问题：“这两种表示方法有什么联系和区别？”激发学生对因式分解的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-通过对导入环节问题的分析，引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。

-讲解提取公因数法、平方差公式法等基本方法，结合具体例题进行演示，突出教学重点。

-逐步引导学生总结因式分解的步骤和技巧，强调因式分解在解决数学问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固因式分解的基本方法。

-组织学生分组讨论，互相检查答案，培养学生的合作意识和批判性思维。

-教师巡回指导，针对学生的困难进行个别辅导，解决他们在因式分解过程中遇到的问题。

4.课堂提问（5分钟）

-针对因式分解的难点和易错点，设计具有启发性的问题，检查学生对新知识的理解和掌握情况。

-鼓励学生主动提问，对他们的疑问给予解答，促进师生互动，提高学生的思考能力。

5.创新教学环节（5分钟）

-设计一个“因式分解挑战赛”活动，将学生分成两队，进行比赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

-每队选择一道较复杂的因式分解题目，要求学生在规定时间内完成，并展示解题过程。

-教师对两队的表现进行点评，强调解题过程中的优点和需要改进的地方。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-结合因式分解在实际问题中的应用，提出一个拓展性问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题。

-学生独立思考，尝试解决问题，教师给予适当的提示和指导，培养学生的数学建模和数学运算能力。

7.总结与反思（5分钟）

-让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解的方法和技巧。

-鼓励学生分享自己在学习过程中遇到的困难和解决问题的经验，促进教学双边互动。

-教师对学生的总结进行点评，强调因式分解的重要性，并布置课后作业。

总用时：45分钟学生学习效果1.理解因式分解的概念，掌握提取公因数法和平方差公式法等基本的因式分解方法。

2.能够将整式通过因式分解简化，解决相应的数学问题，如求解二次方程等。

3.在解决实际问题时，能够将问题抽象为数学表达式，并运用因式分解进行简化处理。

4.通过课堂讨论和练习，提高逻辑推理能力和数学运算的准确性，形成良好的数学思维习惯。

5.学会在小组合作中交流想法，倾听他人意见，发展批判性思维和解决问题的策略。

6.通过创新教学环节和核心素养能力拓展，增强数学建模能力和对数学知识的应用意识。

7.能够反思学习过程，总结因式分解的技巧，对遇到的困难进行自我分析和调整学习策略。

8.建立起因式分解与之前所学知识（如整式乘法、平方差公式等）的联系，形成知识网络。

9.在课后作业和后续学习中，能够独立完成因式分解相关的题目，达到对知识点的熟练掌握。

10.在学习过程中，逐步培养起对数学的兴趣，增强学习的主动性和自信心。教学反思在上完这节因式分解的课后，我思考了几个方面。首先，导入环节通过生活实例来激发学生兴趣，效果还是不错的，学生们能较快地进入学习状态。但在讲解新课的过程中，我发现有些学生对提取公因数法和平方差公式法的理解并不透彻，可能是我讲解得不够细致，或者举例不够丰富。

在巩固练习环节，我发现大部分学生能够顺利地完成基础题目，但在遇到一些变形或者稍复杂的题目时，就显得有些吃力。这说明学生在运用因式分解解决实际问题时，还需要进一步加强训练。

课堂提问部分，我觉得学生的回答还算积极，但有时候问题的设计可能还不够精准，导致学生的思考方向出现偏差。今后，我需要更精心地设计问题，引导学生更好地理解和掌握知识。

创新教学环节的“因式分解挑战赛”活动，学生们表现得相当热情，竞争意识也被激发出来。但同时我也注意到，有些学生在比赛过程中过于紧张，影响了他们的发挥。我考虑在下次类似活动中，适当调整比赛形式，降低学生的紧张感。

核心素养能力拓展部分，学生对拓展性问题的解决能力还有待提高。这可能是因为我在引导他们运用所学知识解决复杂问题时，提示和指导还不够到位。以后，我需要在这个环节多下功夫，帮助学生提高数学建模和数学运算能力。重点题型整理1.因式分解：x^2-4

解答：利用平方差公式，原式可以分解为(x+2)(x-2)。

2.因式分解：2x^2+5x+3

解答：通过提公因式法，可以将其分解为(2x+3)(x+1)。

3.因式分解：3a^2-12ab+9b^2

解答：先提取公因数3，得到3(a^2-4ab+3b^2)，再利用平方差公式，分解为3(a-3b)^2。

4.因式分解：6x^3-9x^2-12x+18

解答：首先分组，得到6x^2(x-2)-12(x-2)，然后提取公因式(x-2)，得到(x-2)(6x^2-12)，最后再提取公因数6，得到(x-2)(3x+3)(2x-2)。

5.因式分解：4a^2b^2-9c^2

解答：利用平方差公式，原式可以分解为(2ab+3c)(2ab-3c)。

1.因式分解：x^2-4

解答过程：这是一个典型的平方差公式题型。根据平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以将x^2-4分解为(x+2)(x-2)。

2.因式分解：2x^2+5x+3

解答过程：这个题目可以通过提公因式法解决。首先观察系数，可以将原式分解为2x^2+3x+2x+3，然后提取公因式，得到(2x+3)(x+1)。

3.因式分解：3a^2-12ab+9b^2

解答过程：这个题目需要先提取公因数3，然后利用平方差公式。提取公因数3后，得到3(a^2-4ab+3b^2)，观察括号内的式子，可以看作(a-3b)^2，因此原式分解为3(a-3b)^2。

4.因式分解：6x^3-9x^2-12x+18

解答过程：这个题目较为复杂，需要分组和提取公因式。首先将式子分组，得到6x^2(x-2)-12(x-2)，然后提取公因式(x-2)，得到(x-2)(6x^2-12)。最后，提取公因数6，得到(x-2)(3x+3)(2x-2)。

5.因式分解：4a^2b^2-9c^2

解答过程：这个题目是平方差公式的应用。根据平方差公式，我们可以将原式分解为(2ab+3c)(2ab-3c)。这个题目考查了学生对平方差公式的灵活运用。板书设计①重点知识点：

-因式分解的概念与意义

-提取公因数法

-平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-分组分解法

-因式分解的应用

②关键词：

-公因数

-分解

-简化

-应用

③重点句：

-因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的过程。

-提取公因数是因式分解的第一步。

-平方差公式是因式分解的常用工具。

-分组分解法适用于复杂多项式的分解。

板书设计示例：

```

因式分解

├──公因数提取法

│├──2x^2+5x+3

││├──(2x+3)

││└──(x+1)

├──平方差公式

│├──x^2-4

││├──(x+2)

││└──(x-2)

├──分组分解法

│├──6x^3-9x^2-12x+18

││