2024年　陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔初试数学试题

2024年西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔初试真题一、选择题(共5小题)1.若，则式中的"可能表示的不同自然数有()个A.4B.5C.6D.7如图，是一个由6个相同的正方体拼成的几何体，若从三个不同方向观察，所得图形是轴对称图形的是（）从正面看到的B.从左边看到的C.从上面看到的D.以上都不是如图，有若干个形状大小相同的杯子，如果把8个这样的杯子叠成一摞，高度为26厘米;如果把2个这样的杯子叠成一摞，高度为8厘米，那么把6个这样的杯子叠成一摞其高度为()C.20厘米A.16厘米B.18厘米D.24厘米学校在布置毕业典礼的舞台时用了很多气球，其中红色气球占气球总数的二，心形气球占气球总数的一，若将既是红色又是心形的气球在所有气球中所占的比例用分数表示，那么这个分数可能是（）5.在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为:没有发牌时，“牌值”为0;发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1;发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1.若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是()A.点数小的牌可能性大B.点数大的牌可能性大C.两者可能性一样大D.无法判断二、填空题(共12小题)1.计算:=_______________。2.为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要______间。我们把n个相同因数a相乘记作a"，即，则计算25x27+29的结果为___________。4.在一节折纸活动课上，小聪将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中∠1的大小为__________度.5.定义，若，则∫(3)的值为_______。6.如图，将数字3，5，7，9，11，13分别填入图中的六个小圆圈里，使得每个大圆圈上的四个数字之和都相等，其中数字13己填，则“?”处应填的数字为_________。如果n是一个自然数，那么n的“双阶乘”记为n!!，其表示从2到n的所有偶数的积，例如9!!=2x4x6x8，那么2!!+3!!+4!!+…+2024!!的末尾数字为_________。李经理把他的手机充满电后，待机时间(手机在开机状态下不使用手机的时间)为35小时，如果只用于打电话，14小时就耗尽电量，如果只用于上网，10小时就耗尽电量，李经理要去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有87%，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时长相同，上网时长是打电话时长的两倍，高铁到达目的地时，他发现手机电量还剩42%，则他坐高铁的时间为________小时。一张3cm宽的长方形纸条有蓝色和白色两面，小颖折该纸条得到如图所示的图形，已知图中四个蓝色的梯形是一模一样的，则原来的长方形纸条长度为________cm.如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由7x7个磁力球组成，第二层由6x6个磁力球组成，第三层由5x5个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，已知每相邻两个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有______个接触点.11.如图，一条直线上从左到右依次有A、B、C、…、S共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若AB:BC:CD=1:3:1，则点B与点C之间的距离为________。B如图，在6x6的方格纸中设计了一个红色图案，若每个小正方形的边长为1，则该红色图案的面积为_________(π取3)三、综合题(共2题)1.阅读材料，回答后面的问题.对于我们的世界，科学家有两套体系来解释.第一套体系已经存在了300多年，这就是牛顿的力学体系.事实上，这套体系的核心概念至少存在了2000多年，亚里士多德认为世界像一个大钟一样一旦上紧了发条，就有条不①wěn地运行下去，直到永远.这套体系与我们的日常经验吻合，里面的概念都可以用我们眼睛看到的具体事物来实现.第二套体系存在了不到100年，严格说来是90年，这就是几位天才在1925年前后发现的量子力学体系，根据这套体系，我们人眼看到的并不是世界背后最基本的元素，例如:我们可以谈一个粒子的具体位置，也可以谈它的具体速度，但不能同时谈它的位置和速度.这样的不确定性原理完全②违背了我们的直觉，但事情不会到此为止，量子论总是给我们带来无穷无尽的麻烦，比如纠缠，这个现象说，相隔遥远的测量结果会互相影响，并且这种影响看起来是瞬时的，这就是量子物体之间神秘的纠缠.但是，你却不能通过这种纠缠实现瞬时通信，更不能实现心灵感应.还有很多我们无法理解的事情，例如，你无法区别两个电子，它们不同于两个人，可以叫作张三和李四，两个电子确实有两个，但不能被我们标记为甲电子和乙电子，在某个时刻你看到的两个电子，在下一个时刻你已经无法区分谁是谁了.我们对量子力学还不够熟悉，关于它的秘密还有很多，但随着物理学家们对量子力学的研究越来越深入，在不久的将来，量子力学将会为我们带来更多的惊喜和突破，让我们更好地理解自然界的奥秘.1.1文中“有条不①wěn”和“②违背”中“wěn”、“违”书写和注音完全正确的一项为()A.①紊②wěiB.①紊②wéiC.①稳②wéiD.①稳②wěi1.2“量子理论”告诉我们:要想认识事物的本质，必须全面客观地把握、冷静地分析，才能不被局部现象所迷惑，下列古诗能表达以上意思的一项是（）A.野火烧不尽，春风吹又生B.百川东到海，何时复西归?C.不识庐山真面目，只缘身在此山中D.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知1.3请在下列四个选项中，选出与原文意义相符的一项()A.牛顿的力学体系的核心概念已经存在了300多年，这套体系是亚里士多德提出的，它至少存在2000年B.量子力学体系是在1925年发现的，根据这套体系，我们人眼看到的并不是世界背后最基本的元素C.你不能通过量子纠缠实现瞬时通信，因为在某个时刻你看到的两个电子，在下一个时刻你已经无法区分谁是谁了D.关于量子力学的秘密还有很多，但我们对它的研究越来越深入，在不久的将来会为人类带来更多的惊喜2.在一节数学探究课上，小明将一条长度为20厘米的线段AB进行如下操作:第一步:如图1，取线段AB的中点O，将线段OA绕点O顺时针旋转一个角度得到OC:第二步:如图2，连接AC、BC，将三角形BOC沿OC翻折得到三角形DOC，连接A