江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末试卷七年级数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算的结果为A． B． C．1 D．2．若，则下列式子成立的是A． B． C． D．3．方程组的解是A． B． C． D．4．若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为A．30 B．45 C．60 D．905．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为A．5 B．6 C．7 D．86．一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为A． B． C． D．7．若不等式组的解集为，则的值是A．1 B． C． D．8．在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客房，每间客房都住满，那么租房方案有A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为A．5 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算_________．12．已知三角形两边长分别是2和6，第三边长是偶数，则第三边长为_________．13．若是方程的解，则的值为_________．14．已知，，则_________．15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为_________．16．如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示）17．已知关于的不等式组的整数解恰有5个，则的取值范围是_________．18．在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（本小题满分10分）某学校为了合理安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．课后体育锻炼时间频数分布表组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比121863根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________，________，________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．21．（本小题满分10分）在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．（1）点的坐标为________；（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出；（3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）（1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：．（2）如图②，在四边形中，．①若，则的度数为__________；②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答）23．（本小题满分10分）（1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数．（2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数．24．（本小题满分12分）某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户．信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等）种植户种植面积（亩）种植面积（亩）收入（万元）甲422.5乙343信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．根据以上信息，解决下列问题：（1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？（2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于12.75万元，试确定共有几种种植方案．25．（本小题满分13分）阅读材料：如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下：解：连接是边上中线，，．．即．同理：．，．类比迁移：（1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值；（2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值．26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，．（1）若点，求的值；（2）若，求点的坐标；（3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围．2023-2024学年第二学期七年级期末质量调研数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BDACBCBBDC二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．）11．212．613．14．54.7715．16．17．18．8三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）解：（1）②①得：把代入②得：原方程组的解为解：（2）由①得：由②得：原不等式组的解集为解集在数轴上表示为：20．（本小题满分10分）（1）60，21，30%（2）图略（3）人答：估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数有330人．21．（本小题满分10分）（1）（2）如图所示．（3）设点的坐标为，，，解得．或．22．（本小题满分12分）解：（1），，．，，即．又，．（2）①；②补全图形如答图②，理由如下：在四边形中，，，．平分，平分，在中，，．．23．（本小题满分10分）（1）解：（1）设，则．是边上的高，，，又，，解得．．（2），，．平分，．．，．24．（本小题满分12分）（1）解：设种花卉每亩收入万元，种花卉每亩收入万元，解得：答：种花卉每亩收入4000元，种花卉每亩收入4500元．（2）设种花卉有亩，则种花卉有亩，，．①当时