2024年人教版八年级上册数学第十一章综合检测试卷及答案

单元质量评价（一）（第十一章）

（90分钟100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.以下列每组数为长度（单位:cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（C）

A.2,2,4B.1,4,5C.3,4,5D.3,4,8

2.下列四个图形中，线段应'是以中〃边上的高的图形是（C）

E

AB

3.如图所示，Zl=Z2=150°,则N3=(D)

A.30°B.150°C.120°D.60°

4.如图，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,"的中点，且5kMi6cm2,则S阴影等于

A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.1cm2

5.（2023•泰安中考）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=35°,则N2的度数等于

A.65°B.55°C.45°D.60°

6.（2024•大同质检）如图，亭子的地基平面图是一个正五边形,记为正五边形ABCDE,连接AC

和AD,已知/BAO/BC步/EAA/EDA,则的度数为（B）

A

BE

A.30°B.36°C.40°D.45°

7.如果一个多边形的边数增加2,那么关于其内角和与外角和的变化,下列说法正确的是（B）

A.内角和、外角和均增加360°B.外角和不变，内角和增加360°

C.内角和不变,外角和增加360°D.内角和、外角和均不变

8.如图是可调躺椅示意图（数据如图），/£与劭的交点为G且/物,/£保持不变.为

了舒适，需将/y20°进行调整，使得/版130°,则应调整为（B）

A.10°B.30°C.40°D.50°

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.如图所示,王师傅做完门框为防止变形,在门上钉上AB,CD两条斜拉的木条,其中的数学原

理是三角形的稳定性.

10.一个十一边形的内角和等于1620度.

11.（2023•杭州中考）如图，点D,£分别在△相，的边AB,ACh,且DE//BC,点尸在线段笈的延

长线上.若NN汲28°,N47^118°，则4=90°.

12.如图，在五边形/式龙中，四〃。Nl=50°,N2=70°,则N3的度数是60°

13.如图，在中，AB=4,小5,边应1上的高AD=3,则边N6上的高CE=—

----4'

14.如图,在中,AD是中线,AB+AOU,小ABD的周长比△力切的周长大4.则AB的长为

9

三、解答题（共52分）

15.（8分）如图，已知钝角△49C

⑴请你画出力。边上的高能笈边上的高力£;

【解析】⑴如图所示，能丝即为所求；

【解析】②•：BDLAC,AELBC,；./CBKNBCk9。。，/NN处90°,

又ZBCD=ZACE,：.ZCBAZCAE.

16.（8分）（1）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°.这个多边形的内角和

是多少度？

【解析】（1）设这个正多边形的一个外角为/,

依题意有肝4肝30=180,解得产30,360°+30°=12,

...这个正多边形是十二边形....这个正多边形的内角和为（12-2）X180°=1800°.

⑵若一个正多边形的一个外角为72°,求这个正多边形的内角和.

【解析】（2）设这个正多边形的边数为人由题意得,-360°+72。=5,/.（5-2）-180°=3X180°

=540°.

17.（8分）如图，已知功是△力优■中/4力的外角平分线.

⑴若N力层150°年100°,求N6的大小；

【解析】（1）•••//毋150°,N物/100°,后N4好/9俏150°-100°=50°.

⑵请说明N掰。ND

【解析】（2）:切是4裕。中乙4曲的外角平分线，；./45=/£〃

V/BAC是AACD的外角，，ZBAOZACD,：.ZBAOZECD,

•:4ECD是4BCD的外角，,NECD>/B,：.ZBAOZB.

18.（8分）在△/欧中，力。是高,力区"是角平分线，它们相交于点0,N周年50°,Z^70°.

⑴求/AOB;

【解析】（1）:在4板1中,3是高，/e70°,工/物田90°-Z6>20°,

•.•在△/比中，ZBAC=50°,Z^70°,

极>180°-50°-70°=60°,

斯分别是/胡以N被7的平分线，照N创俏25°,NOB层NABC=3G°,

：.ZA0^180°-ZOAB-ZOBA=125°.

⑵直接写出NH如与NC的数量关系.

【解析】（2）•.,在△•中，/GN物造N极M80°，，/胡造乙4吐180°-AC,

由⑴知Nfl4“N物GNOB层/ABC,

：.ZOA&-ZOBA=^ZBAa^ZAB（=^（ZBAaZABC）=90°-|ZC

：.ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=180°-（90°-|zd=90°+jzc

19.（8分）（2024•揭阳期末）定义:如果一个三角形的两个内角。与£满足2a+£=90°,那么

我们称这样的三角形为“准互余三角形”.

（1）若△力理是“准互余三角形”，N6＞90°,/4=60°，则N7的度数是15°;

【解析】（0•••△Z竟是“准互余三角形”，NO90°,N4=60°,

，N4+2/企90°,：.ZB=15°.

⑵若△相。是直角三角形，N4①90°.

①如图，若助是/周。的平分线,试判断△/劭是否为“准互余三角形”，并说明理由.

②点£是边W上一点，△/座是“准互余三角形"，若NN吐24°,则/周。的度数是33°或

24°.

【解析】⑵①即是"准互余三角形”，理由如下：

•.3。是N物。的平分线，.•./物俏2/出〃

,：ZACB=90°，，/物仆N后90。，；.2N物小N后90。，二△板是“准互余三角形”.

②照是“准互余三角形”，且NZ即为钝角，...2/胡4N侬＞90。或NE4班2乙390。，

VZABC=24°,：.ZEAB=33°或NE45=42。,

当N劭后42。，N被＞24。时，

ZEAC=90°-NABe/BAE=24°,

当N劭斤33°,N被＞24°时，/融/90°-ZABOZBA^33°,：.ZEAC=33°或24°.

20.（12分）综合与实践

【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.

已知:如图1,在△加C中，点。是直边上的中点,连接AD.求证:S△诙S-

证明：过点A作AEVBC=^E,

,••点D是笈边上的中点，.•.除0

11

•S^ABIT~^BD*AE,S/\AOT~^CD*AE,..Sw尸

图4

图2图3

(1)如图2,在△48。中，点。是8c边上的中点,若Sw6,则5k^3.

［解析］(1)S/^MIT-SAABC^X6=3.

⑵如图3,在△力阿中，点。是8。边上的点且CA2BD,丛胸和丛,存在怎样的数量关系?请模

仿写出证明过程.

【解析】⑵庇=35^物.证明如下:

过点A作4反16。于E,'：CD=2BD,:.BO3BD,

11

■:S^ABL寸D•AEySRAB而啰C•AEy:.SAAB而3sAABD.

【问题解决】

⑶现在有一块四边形土地/皿(如图4),熊大和熊二都想问老熊要这块地,老熊让他们平分,

可他们谁都没法平分,请你来帮帮忙.

要求:用不超过三条的线段画出平分方法,并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.

【解析】⑶方法一:如图，连接初，取物的中点£连接细则四边形4〃龙就是四边形ABCD

的一半.

由BE=DE矩S&AB正SAADE,SABMS&DEC,

••s四边形四加二s四边形被方.

方法二:如图，取助的中点4取比'的中点E连接期细阳则四边形"打就是四边形ABCD

的一半.

•.•点〃是4〃的中点，点尸是见的中点，

••SXABPSHKCF,S^ACIT'S^DCHi

S四边形"£尸丛4为+6入阳k35四边形幽

【附加题】（10分）

阅读下面材料：

“百年器象一一清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun

型六分仪"（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提

式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观测者手持六分仪（图②）按照一定的观

测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测

点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论:两次反射原理.

已知:在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于A,