中考数学复习反比例函数知识点题型分类练习

反比例函数

学问点梳理

1、反比例函数的概念：一般地，假如两个变量X,y之间的关系

可以表示成y=&(k为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的反比例函数。从y=&中可知，x

XX

作为分母，所以不能为零。

注:反比例函数的其他两种表达式：xy=k或y=kx-i

2、画反比例函数图象时要留意以下几点：

⑴列表时自变量的取值应取肯定值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于

标点；

⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便利连线;

⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。

3、反比例函数的性质

反比例函数y=—(kw0)

k的取值范围k>0k<Q

17

图象

•

1

①x的取值范围是xwO,y①1的取值范围是xwO,y的取

的取值范围是y力0值范围是yw0

性质

②函数图象的两个分支分别在②函数图象的两个分支分别在其

第一、三象限，在每一个象限内y随次、四象限，在每一个象限内y随x的

X的增大而减小增大而增大

留意：

(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

(2)双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但恒久不能与坐标轴相交;

(3)在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

4、反比例函数系数上的几何意义

如图,过双曲线上随意一点P（x,y）作1轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为S=PM.PN

y=-/.k=x-yAS=|M-N|,

即过双曲线上任一点作X轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为网

留意：

①若已知矩形的面积为可，应依据双曲线的位置确定k值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围

成的矩形面积为Si,S2,则有&=

反比例函数常见题型分类汇总

考点一、反比例函数的概念及解析式求解

L已知反比例函数丫M匕的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）.

X

A.k>2B.k22C.kW2D.k<2

2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y=©£±2的图象的两个分支分别在（）

X

A.第一、三象限B.其次、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

3.若反比例函数y=（2〃z-l）尤""2的图像在其次、四象限，贝打〃的值是（）

A.—1或1B.小于L的随意实数C.-1D.不能确定

2

4.若函数尸（3"1）是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）

A.0B.1C.0或1D.非上述答案

5.y=（苏-5卜汴-'“-7是'关于％的反比例函数，且图象在其次、四象限，则机的值为；

6.已知y与xT成反比例，当x=；时，y=-贝U,当x=2时，y的值为；

7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，贝iJz与x成关系，当％=1时，y=2；当y=2

时,z=-2,则当x=-2时，z=；

8.已知y与（2x+l）成反比例且当x=0时，y=2,则当x=—l时，y=。

9.（2003•南充）已知y与x,成反比例,并且当x=-l时,y=2,则当x=4时,y等于（）

A.-2B.2C.1D.-4

2

10.已知弘+y产y,其中％与擀成反比例，且比例系数为L,而”与Y成正比例，且比例系数为心

X

若x=-l时，y=0,则ki,k2的关系是（）

A.ki+k2=0B.kik2=lC.ki-k2=0D.kik2=-1

学问点二、反比例函数图像与k的关系

1.（2004•上海）在函数y二七（k>0）的图象上有三点Ai（xi,yj,A2（X2,y2）,A3（X3.y3）,已知xi<X2〈0〈X3,

x

则下列各式中，正确的是（）

A.yi<0<y2B.ys<0<yiC.y2<yi<ysD.ys<yi<y2

m

2.在反比例函数y=匕也的图象上有两点,B（x2,y2）,当国时，有为<为，则的

A.根<0B.z/z>0C.根<J_D.机>J_

22

3.如图是三个反比例函数y=&,y=殳,y=£,在X轴上方的图像，由此视察得到ki、除、ks的大

XXX

小关系为（）

A.ki>k2>k3B.k3>ki>k2C.k2>k3>kiD.k3>k2>ki

4.在同始终角坐标平面内，假如直线丁=短与双曲线好也没有交点，则储和左2的关系肯定是（）

x

A.左1、左2异号B.左1、左2同号。上1>0，攵2<。D.左1<0,左2>。

5.（2012.南京）若反比例函数y=人与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）

X

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2015临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-％+2与反比例函数y=工的

x

图象有唯一公共点，若直线y=-x+〃与反比例函数）=」的图象有2个公共点，则6

x

的取值范围是（）

A.b>2B.-2<b<2C.6>2或6c-2D.b<-2

7.（2004•武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y二七交于A（xi,yi）,B（X2,y2）两点，则xi・X2的值（）

x

A.与k有关、与b无关B.与k无关、与b无关C.与k、b都有关D.与k、b都无关

3

8.（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市试验中学中考三模）设函数户户5与尸一的图象的两个交

x

点的横坐标为/b,则工+工的值是.

ab

9.（2013陕西）假如一个正比例函数的图像与反比例函数>的图像交与A（X],%）、B（%,为）两

点，则（&_&）（%_%）的值为.

10.（2014陕西）已知耳（看,必），鸟（无2,%）是同一反比例函数图象上的两点若％=X1+2,且

±=±+1,则这个反比例函数的表达式为。

为Ji2

11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象

无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）.

12.（2017陕西）13.已知48两点分别在反比例函数丫=网（/W0）和旧力的图

xx2

象上，若点力与点6关于x轴对称，则⑷的值为.

13.（2002.青岛）已知关于x的函数丫=1<&-1）和丫=-&（k=0）,它们在同一坐标系内的图象大致是下图

k-1

14.反比例函数y=〒与一次函数"（户1）在同一坐标系中的象只可能是（）.

X

学问点三、反比例函数的增减性

1.已知点A（-2,yD、B（-1,yz）、C（3,y3）都在反比例函数y=±的图象上，贝U（）

X

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.ys<yi<y2D.y2<yi<ys

2.（2015自贡）若点（%,%）,（x2,y2）,（x3,%）,都是反比例函数）=图象上的点，并且

X

%<。<%<为，则下列各式中正确的是（）

A.

xx<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<玉

3.（2015河池）反比例函数％=竺（尤>0）的图象与一次函数%=r+6的图象交于46两点，

X

其中/（1,2）,当%>%时，x的取值范围是（）

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.x<l或x>2

4.（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数尸-h+4与反比例函数y=&的图象有

X

两个不同的交点，点（-1,%）、（T,%）、（！_,入）是函数v="匕图象上的三个点，则为、％、

22,工

%的大小关系是（）

A.j2<j3<yiB.71V乃V%C.73<yi<72D.%V刃V%

5.已知反比例函数y=—1—,当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m时，其图象在每

（3m-2）x

个象限内y随x的增大而增大。

6.反比例函数y=即二2的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则".

7.反比例函数y=（2m-l）xmJ2,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是。

8.已知一次函数丫=a*+13图象在一、二、三象限，则反比例函数y=吧的函数值随x的增大而o

X

9.在反比例函数储+1的图象上有三点（xi,yi）>（X2,丫2）、（X3,丫3）,若xi>X2>0>X3,则yi,y2,y3

y------

X

的大小关系是：.

学问点四、图像与图形的面积

1.如图，若点A在反比例函数>=七（左wO）的图象上，轴于M,△AMO的面积为3,则左=

2.如图，Pi、P”Ps是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形RAQ、P2A2。、

P3A3O,设它们的面积分别是Sl、S2、S3,则（）o

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.S3<Si<S2D.Si=S2=S3

3.（2004•徐州）如图，点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结0Q,

当点P沿x轴正半方向运动时,Rt^QOP的面积（）

A.渐渐增大B.渐渐减小C.保持不变D.无法确定

4.（2015眉山）如图，A.6是双曲线「一”上的两点，过4点作“Lx轴，交加于，点，垂足为

X

C.若△4W的面积为1,〃为如的中点，则#的值为（）

4g

A.B.C.3D.4

33

5.（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系x夕中，点46分别在x轴和y轴，丝=3.//如的

OB4

角平分线与物的垂直平分线交于点G与46交于点〃反比例函数y=月的图象过点C当以切为

X

边的正方形的面积为2时，A的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

6.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形/颇在第一象限内，边6C与x轴平行，A,B

两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数>=3的图象经过46两点，则菱形A6磬的面积为（）

X

A.2B.4C.242D.4后

7.如图，已知双曲线y=A（X>0）经过矩形OA8C的边AB,BC的中点RE,且四边形OEBF的

X

面积为2,则左=.

k

8.（2014•遵义）如图，反比例函数y=2（A>0）的图象与矩形的两边

x

相交于昆尸两点，若£是46的中点，S*2,则A的值为.

9.如图，一次函数、=履+。的图象与反比例函数y=^的图象交于

X

A（-2,1）,8（1,〃）两点.

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

（2）求△AO3的面积.

10.已知反比例函数丫=幺和一次函数y=2xT,其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+1,b+k）两点.

'2x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标;

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条

件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

11.（2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点（F不与A,B重

合），过点F的反比例函数y=K（k>0）的图象与BC边交于点E.

x

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，4EFA的面积最大，最大面积是多少？

学问点五、一次函数与反比例函数

_k_

1.已知函数>"2加）尤是一次函数，它的图象与反比例函数'―彳的图象交于一点，交

点的横坐标是3,求反比例函数的解析式。

2.(2006天津市)已知正比例函数丫=1«(kWO)的图像与反比例函数y=—(mWO)的图像都经过

x

点A(4,2).

(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，恳求出交点的坐标;

若没有，请说明理由.

3.已知反比例函数＞=2的图象经过点A(2,-),若一次函数y=x+l的图象沿x轴平移后经过该

x2

反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？

4.已知y=yi+y?,yi与x成正比例，y?与x成反比例，且当x=l时，y=-2；当x=2时，y=-7,求

y与x间的函数关系式.

5.设a、b是关于x的方程10?+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函

数y=(k-2)x+m与反比例函数厂里的图象都经过点(a,b).