2024-2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷2（含答案）

2024-2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷2

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若。＜6,则下列结论不正确的是（）

A.a+3Vb+3B.ct—3Vb—3C.—<C—D.-3Q<—3b

2.已知。是5的算术平方根，则实数。在数轴上的对应点可能为（)

2

-2-101

A.点/B.点BC.点CD.点。

3.下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）

4.如图所示，在下列四组条件中，能判定48〃CO的是（）

B,乙BAD+^ABC=180°

C.Z3=44D.Z.ABD=心BDC

5.若点P（zn,1-2租）在第四象限,则zn的取值范围是（）

4111

A.m>-B.m<-C.m<0D.0<m<-

6.如图，直线和CD相交于点。,OB平分乙DOE,/EOF=90。.若44。尸=a,Z.COF=p,贝!J以下等式一

定成立的是（）

CE

A.2。+/?=90°

B.a+2£=90°

AOB

C.a+£=45。

'D

D.2a+p=180°

7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证

利润率不低于5%,则至多可打（）

A.8折B.7折C.6折D.5折

8.人类的血型可分为4,B,AB,。型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个

班“力型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）

七1班学生血型扇形统计图七2班学生血型条形统计图

A.1班比2班大B.1班比2班小

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若一个正数的平方根是-a+2和2a-1,贝Ua=

10.有下列命题：①可以在数轴上表示无理数6；②若a2＞。2,则a＞6；③无理数的相反数还是无理

数.其中是真命题的为（填序号）.

11.下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短;

④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一

点，有且只有一条直线与这条直线平行.正确的有.（填序号）

12.如图，直线2C和直线8。相交于点。，若N1+N2=|NB。。，乙4。。的度数是

13.解不等式的方法步骤：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化

为：》＜以或%＞。）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为:

（1）去分母；

（2）去括号;

(3)移项;

(4)化为ax>b(或a久<6)的形式(其中a丰0)；

(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.

团注意：

(1)去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘；

(2)移项时不要忘记；

(3)去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要；

(4)在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向.

14.将■副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，贝叱1的度数为

15.已知点4(巾+1,-2)和点B(3,6一1),若直线力B〃x轴，则小的值为.

16.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知B(-10,6),则点4的

坐标是.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：V(-2)2-7=8+V=27.

18.(本小题8分)

求解不等式组：[3：+2]2产-?，并写出不等式组的非负整数解.

I4%—3<3%—2

19.(本小题8分)

完成下面推理填空：

如图，E,F分另ij在48和。。上，Nl=ND,N2与NC互余，

AF1CE于G.

求证：AB〃CD.

证明：vAFICE,

ZCGF=90°(),

•••Z1=ND(已知)，

//()，

.­.z4=zCGF=90°(),

•••Z2+Z3+Z4=180。(平角的定义)，

z2+z3=90°.

•••42与NC互余(已知)

Z2+ZC=90。(互余的定义)，

zC-z_3(),

.­.AB11CD1).

20.(本小题8分)

某电器商场销售4、B两种型号手机，已知售出1台4种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200

元，售出4台4种型号手机与2台B种型号手机共可获利2200元.

(1)求售出4、B两种型号手机每台各可获利多少元？

(2)该商场预计端午节期间可售出这两种型号手机共20台，商场现库存4种型号手机8台，B种型号手机6

台.为使获利不低于8000元，且可在节日期间把这两种型号的手机全部售出，该商场有多少种新购进这两

种型号手机的方案？请你帮忙设计出来.

21.(本小题8分)

中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行

调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查

的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的

统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

(1)求本次抽样调查的学生人数；

(2)求出统计图中小、九的值；

(3)在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；

(4)若该校有3000名学生，请估计出选择战略力和B共有的学生数.

22.(本小题8分)

在平面直角坐标系工。了中，已知点M(a,b),对于点PQr,y),将点QQ+a,y-b)称为点P关于点M的关

联点.

(1)点P(-6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是；

(2)点力(1,—1),B(5,-l),以48为边在直线4B的下方作正方形48CD点E(—4,1),F(—2,2),G(—1,0)关于

点M(a,4)的关联点分别是点Ei，Fi，若三角形E/iGi与正方形4BCD有公共点，直接写出a的取值范

围；

(3)点P(—l,t—1),N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点B，且点R在x轴上，点。为原点，三

角形。PiM的面积为3,求点M的坐标.

参考答案

1.【答案】D

【解析】解：A.-a<b,

a+3</?+3,故本选项正确，但不符合题意；

Bya<b,

・•.a-3<b-3,故本选项正确，但不符合题意；

C.va<b,

.•《<《故本选项正确,但不符合题意；

D:-a<b,

-3a>-3b,故本选错误，但项符合题意；

故选：D.

由不等式的性质解答即可.

本题考查了不等式的基本性质，关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移

项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等

号方向才改变.

2.【答案】C

【解析】解：；a是5的算术平方根，

•••a=

2<-s/-^<3,

且2.52=6.25,

2<<2.5,

.•・实数a在数轴上的对应点可能为：C.

故选：C.

直接估算一的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点.

此题主要考查了实数与数轴，正确得出a的取值范围是解题关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错

率较高，需正确区分，严格按照定义作图.根据高的定义对各个图形观察后解答即可.

【解析】

解：根据三角形高线的定义，4c边上的高是过点B向2C作垂线垂足为E,

纵观各图形，力BC选项中的图形都不符合高线的定义，

。符合高线的定义.

故选D

4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键.根据平行线的判定定理求解判断即

可.

【解答】

解：力、N1=42,

••.4D〃8C（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

B、•••4BAD+^ABC=180°,

••.4D〃8c（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；

C、Z.3=Z.4,

••.4D〃8c（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

£）>Z.ABD=Z.BDC,

（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：：点P（m,1-2m）在第四象限,

（m>0

''111-2m<O'

解得:m>|.

故选：A.

根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出山的范围.

此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查平角、直角、角平分线，掌握平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前

提.

根据平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可.

【解答】

解：•••0B平分乙DOE,

Z.DOB=Z.EOB,

又乙EOF=90°.ZXOF+乙EOF+乙BOE=180°,

.­./.AOF+Z.BOE=90°,

•••/.AOF—a,Z.COF=

.­.乙COE=90°—0,乙BOE=90°-a,

•••乙COE+2乙BOE=4COD=180°,

.­,90°-/?+2(90°-a)=180°,

即2a+£=90°,

故选：A.

7.【答案】B

【解析】解：设至多打x折，

则1200x^-800>800x5%,

解得X27,即最多可打七折.

故选艮

利润率不低于5%,即利润要大于或等于800x5%元，设打x折，则售价是1200万竟元.根据利润率不低于

5%就可以列出不等式，求出式的范围.

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价X利润率，是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.先求出七二班“4型”人数所占的百分比，再与七一

班的“力型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案.

【解答】

解：七二班“4型”人数所占的百分比是：—-7^—TTX100%=40%,

•••七一班的“4型”人数也占40%,

1班和2班一样大.

故选：C.

9.【答案】-11

【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于a的方程，解方程即可解决

问题.

【解答】解：-a+2和2a-1是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，

即(-u+2)+(2a—1)=0

解得：a=—1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难

度一般.

10•【答案】①③

【解析】解：①可以在数轴上表示无理数所以①为真命题；

②若。2＞炉,则|矶＞网＞0,所以②为假命题；

③无理数的相反数还是无理数，所以③为真命题.

故答案为：①③.

根据数轴上的点与实数一一对应可对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据无理数的定义

对③进行判断.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个

命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

11.【答案】③⑥⑤

【解析】【分析】

本题综合考查了平行公理、线段性质，垂线段的性质，角的定义，对顶角定义.解答该题时，需要熟练掌

握它们的概念，才能做出正确的判断与选择.根据角的定义，射线的定义和特点，线段的性质，对顶角定

义，垂线段性质以及平行公理对各说法进行分析即可.

【解答】

解：①角的大小与边的长度无关，故①说法错误；

②射线有一个端点，可以向一边无限延长，所以射线无法度量，故②说法错误；

③两点之间，线段最短，故③说法正确；

④相等的角不一定是对顶角，如角平分线分得的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故④说法错误；

⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故⑤说法正确；

⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故⑥说法正确，

则正确的有③⑤⑥.

故答案为：③⑤⑥.

12.【答案】135°

【解析】解：设N1=/2=久，

2

•・•Z1+Z2="BOC,

2

.,-%+%=-Z-BOC,

Z.BOC=3%,

•・・zl+ABOC=180°,

・,・%+3%=180°,

解得：%=45°,

贝=3%=135°.

故答案为：135。.

设=Z2=%,根据Nl+Z2=(NBOC得出NBOC=3久，根据N1+乙BOC=180。歹U出关于久的方程，解

方程即可.

本题主要考查了对顶角的性质，邻补角定义，一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据邻补

角列出方程.

13.【答案】不含分母的项

被移的项要变号

变号

改变

【解析】解：解一元一次不等式的一般步骤为：

(1)去分母；

(2)去括号;

(3)移项;

(4)化为a久>b(或ax<6)的形式(其中a中0)；

(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.

团注意：

(1)去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘不含分母的项；

故答案为：不含分母的项；

(2)移项时不要忘记被移的项要变号；

故答案为：被移的项要变号；

(3)去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

故答案为：变号；

(4)在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.

故答案为：改变.

根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分

母;②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.

本题考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性

质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.

14.【答案】75。

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质以及补角的定义，先根据平角的定义求出N2,再根据平行线的性质即可得到

41的度数.

【解答】

解：如图：

•••A.BCA=60°,4DCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

•••HF//BC,

zl=z2=75°,

故答案为75。.

15.【答案】-1

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于久轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.

根据平行于左轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.

【解答】

解：,••点4(m+l,-2),B(3,m-1),直线力B〃x轴，

m—1=-2,

解得m=-1.

故答案为-1.

16.【答案】(—4,7)

【解析】【分析】设小长方形纸片的长为x,宽为y,根据点B的坐标为(-10,6),即可得出关于x,y的二

元一次方程组，解之即可得出x,y的值，将其代入(2久-%-y)和(％+2y)可求出点4横纵坐标的绝对值，

结合点4的位置，即可得出点4的坐标.

【解答】解：设小长方形纸片的长为“，宽为y,

依题意得：优；，

解得：｛；：:，

•••2x—X—y=2x5—5—1=4,%+2y=5+2x2=7,

二点4的坐标为(-4,7).

故答案为：(-4,7).

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

17.【答案】解：后下一N+金节

=2-(-2)+(-3)

=2+2+(-3)

=1.

【解析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

18.［答案］解：卜+2>2（%-1）®

（4%-3<3%-2@

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<l,

・•.不等式组的解集是：—4<xWl；

・•.不等式组的非负整数解为0,L

【解析】本题主要考查解一元一次不等式组以及求不等式组的非负整数解，能根据找不等式组解集的规律

找出不等式组的解集是解此题的关键.分别求出不等式组中每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，

然后在解集中找出非负整数解即可..

19.【答案】证明：■：AF1CE,

ZCGF=90。（垂直的定义），

•••Z1=

AF〃DE（同位角相等，两直线平行），

44=NCGF=90。（两直线平行，同位角相等），

.­,Z2+Z3+Z4=180。（平角的定义），

z2+Z3=90°,

42与NC互余（已知），

42+"=90°,

.•.NC=43（同角的余角相等），

。（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；AF,DE,同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相

等；内错角相等，两直线平行.

【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可完成填空.【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解

题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定.

20.【答案】解：(1)设售出每台2种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元，

根据题意得：+2y=2200，

解得北：500-

答:售出每台4种型号手机可获利300元，每台B种型号手机可获利500元；

(2)设该商场新购进m台4种型号手机，则新购进(20-8-6-爪)台B种型号手机，

根据题意得：300(8+m)+500(6+20-8-6-m)>8000,

解得：m<2,

又m为自然数，

m可以为0,1,2,

;该商场有3种新购进这两种型号手机的方案，

方案1：新购进6台B种型号手机；

方案2：新购进1台4种型号手机，5台B种型号手机；

方案3：新购进2台2种型号手机，4台B种型号手机.

【解析】【分析】(1)设售出每台4种型号手机可获利x元，每台B种型号手机可获利y元，根据“售出1台2

种型号手机比售出1台B种型号手机所获利润少200元，售出4台力种型号手机与2台B种型号手机共可获利

2200元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该商场新购进6台4种型号手机，则新购进(20-8-6-a)台8种型号手机，利用总利润=每台的销

售利润x销售数量，可得出关于小的一元一次不等式，解之可得出小的取值范围，再结合m为自然数，即可

得出各进货方案.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式.

21.【答案】解:⑴105+丁=30。人;

答：本次抽样调查的学生有300人.

(2)m=300-(105+90+45)=60.

90+300=30%,

答：m的值为60,n的值为30；

⑶360。义箫=72。，

答：战略B所在扇形的圆心角度数为72。；

(4)3000x年含=1650人，

答：该校3000名学生中选择战略4和B的共有1650人.

【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，从统计图中获取数量和数量之间的关系是正确解答的

关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

(1)从两个统计图中可以得到“战略4”有105人，占调查人数的搭，可求出调查人数；

(2)从样本容量中减去“战略4”“战略C”“战略。”的人数，即可得到m