23.2.1 中心对称课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

1.了解中心对称的概念.2.通过图案的旋转探索中心对称的性质.3.会运用中心对称的性质解决问题.学习目标神秘的“麦田怪圈”麦田怪圈，是指在麦田或其它田地上，通过某种未知力量(大多数怪圈是人类所为)形成的几何图案.情境学新知观察与思考观察下面麦田怪圈现象的图案并思考下面的问题（1）观察这个图案有什么特点？圆的左右两边是一样的是绕着某点旋转得到的？(2)如何找到旋转中心？你还记得上节课时如何找到图形的旋转中心吗？两条对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心O用同样的方法可得到图案中的每一个元素是以点O为旋转中心旋转180°与另一个相同的元素重合和同伴讨论总结一下两个图形成中心对称需要具备什么条件两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°③这两个图形旋转后能重合.根据这三个条件，你能归纳出中心对称的定义吗？讨论归纳总结定义：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.温馨提示讨论生活中还有那些有中心对成现象的图形，请你说一说（忽略颜色）.(3)这种图形有什么特点？对称点连线都经过对称中心、

全等(4)如果改成三角形，做出它的中心对称图形，是否也具有上面的特点？活动探究1

按照书上的步骤动手画图.第一步：用三角尺画出△ABC；CABA′CABB′C′O●第二步：以三角尺的一个顶点

O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点

A、A′，B、B′，C、C′.(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？相等.全等.(3)旋转前、后的图形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋转的区别是什么？线段

AA′、BB′、CC′相交于点

O，并且点

O是中点.∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

思考A′CABB′C′O●(5)对应线段旋转前后有什么位置关系？平行.OA∥OA′、OB∥OB′、OC∥OC′.(1)如果描出三角板外围的三角形，仍然绕O点旋转180°，你有什么与活动探究1不同的发现？活动探究2E′FEF′O①对应点与旋转中心所连线段与对应点所在的边重合②对应线段旋转前后在同一条直线上归纳总结中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称有旋转的所有性质活学巧记：中心对称，平面变换；对应端点，连线中分；对应线段，平行（共线）相等如图是一片麦田里出现的两个相同的麦田怪圈图案，已知

△ABC与

△A′B′C′成中心对称，现在需要在他们的中心对称点处建一座观景台，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′探究ABCA′B′C′O你还有其他的画法吗？动手画一画吧！分析：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对称点，连接

BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求(如图).ABCA′B′C′O分析：根据观察，

C、C′应是一组对称点，连接

CC′，作线段CC′的中点，则点

O即为所求(如图).1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：归纳总结思考1.中心对称与轴对称的联系与区别轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合2.中心对称与旋转的联系与区别旋转中心对称1旋转任意角度旋转180°2对应点到旋转中心的距离相等每组对应点被对称中心平分3对应线段位置关系没有规律对应线段平行或共线随堂练习1.判断下列图形是中心对称的是哪个，并说出中心对称点不是不是不是是中心对称点如图A′B′C′OABC2.如图，已知等边△ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于点

O成中心对称.解：如图所示是所求图形3.如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.ACDBOA′B′C′D′解：如图所示是所求图形4.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为

.12温馨提示菱形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是对称中心.过点O的三条直线把菱形分成六部分，三块阴影部分和三块空白部分分别对应全等，据此可知阴影部分的面积是菱形面积的一半.概念应用把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应