2025年高考数学总复习专项训练：数列的概念

专练29数列的概念

[基础强化]

一、选择题

1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

A.-1,—2,一3,—4,…

nI111

B.—1,——，•••

C.-1,-2,-4,-8,…

D.1,小，事，,，…，V10

答案：B

解析：A,B,C中的数列都是无穷数列，但是A,C中的数列是递减数列，故选B.

n—1

2.已知斯,那么数列｛斯｝是()

A.递减数列B.递增数列

C.常数列D.摆动数列

答案：B

解析：：诙+1—斯=丁^

几(〃+1)—(〃-1)(〃+2)2*

(〃+1)(〃+2)(〃+1)(〃+2)''

.________z_______>0

,,(n+l)(〃+2)5

即：a”+i—斯>0,｛斯｝为递增数列.

3.在数列1,2,币，，15,仃，…中，2回是这个数列的第()

A.16项B.24项

C.26项D.28项

答案：C

解析：数列可化为,^3X1+1,[3X2+1,43X3+1,[3X4+1，…，

：.%=、3(w-1)+1=~\^3n—2,

由73n—2=2y[19=yJ16,得w=26.

\a+3,a”为奇数，

4.已知数列｛斯｝满足：ai=l,诙+1=]n「生/用%则(%=()

[2a„+l,诙为偶数，

A.16B.25

C.28D.33

答案：C

解析：当n=l时，〃2=1+3=4；当n=2时，的=2X4+1=9；当〃=3时，〃4=9+3=12；当〃=4

时，“5=2X12+1=25；当〃=5时，恁=25+3=28.故选C.

5.已知数列｛诙｝,即=—2/+M.若该数列是递减数列，则实数2的取值范围是()

A.(―0°,6)B.(―0°,4]

C.(—8,5)D.(—8,3]

答案:A

=22

解析：由题意得an+i—an~2(n+1)+A(n+l)+2n—An——4n—2+A<0恒成立，—4—2+2<0,

6.已知数列｛斯｝满足〃1=2,a+1=(几£N"),则〃2021=()

n1―斯

A.2B.-3

C.一义D.g

答案：A

“…..一.1+2一1-31121—3一

角牛析：•〃]=2,・・〃2=]_2=­3,〃3=]___3)=-29〃4=j=',“5=j=2=〃i,…

———1+21-3

，｛〃〃｝为周期数列，且周期T=4,・・・〃2021=的=2.

〃2—2

7.设数列｛斯｝满足。1=。，斯+1="4(〃£N*),若数列｛斯｝是常数列，则〃=()

A.l2B.-1

C.0D.(—1)〃

I=I■八

〃2—9*—9

解析：因为数列｛斯｝是常数列，所以。=。2=%不=FF，即2,解得。=—2,故选

十1a~r1

8.在数列｛斯｝中，〃i=2,即+i=〃〃+ln[1+：)，则〃〃=()

A.2+lnnB.2+(«—l)lnn

C.2+nInnD.1+«+lnn

分案.

I=I■RA

解析：由o〃+i=a〃+ln(1+/得

,〃+1,,

an+\—”〃=ln---=ln(及+1)—Inn9

・•・当〃22时，〃2—〃i=ln2—In1,俏一〃2=ln3—In2,…，④一斯-i=ln〃一In（〃一1）,

/.。〃―〃i=lnn,

••斯=ln〃+=2+In",

又当〃=1时，〃i=2=2+ln1符合上式.

••（in2IInYI.

9.（多选）下面四个说法中错误的是（）

A.数歹!j｛与1｝的第左项为1+[

YlK

B.数列的项数是无限的

C.数列的通项公式的表达式是唯一的

D.数列1,3,5,7可以表示为｛1,3,5,7）

答案：BCD

解析：根据数列的表示方法可知，求数列的第4项就是将左代入通项公式，经验证知A正确；数列的

项数可能是有限的，也可能是无限的，并且数列的通项公式的表达式不是唯一的，故B,C不正确；集合中

的元素具有无序性，而数列中每一个数的位置都是确定的，故D不正确.故选BCD.

二、填空题

10.数列｛斯｝满足句=17,an=a“-i+2w—1（心2,〃GN*）,则与的最小值是

答案：8

1=

解析：：。17,an=an-i+2n~l(n^2,〃GN*),

=

an-an-i2n—1,

a2—。1=3,。3—。2=5,。4—。3=7,…，

an-a〃-i=2n—1(〃22,〃£N*)

1=

以上各式相加得,an—。3+5+7+…+2"一1,

।(〃—1)(2〃+2)*

整理得，斯=17+-----------5--------------="+16(九］2,九£N).

又当〃=1时，“1=17也适合上式，・••斯=层+16,

.肃=〃+¥22yp=8（当且仅当〃=4时取“=”）.

11.设数列｛诙｝满足。1=1,且诙+1—a"="+l（"WN*）,则数列｛。”｝的通项公式为。"=

答案:-^―

+1—=2—〃

解析：由斯ann~\~1,二・当〃22时，。i=l+l=2,

3-〃4—〃==

。。2=2+1=3,3=3+1=4,…，an—ctn-in-14-1n,

…(2+〃)(«—1).川+〃

•Cln-Q1=9..斯=(〃三2),

川+〃

又当n=1时s=l也适合上式，.•.〃〃=-2—