河南省巩义市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级数学上学期期末质量检测试卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读

答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.2023年9月23日——10月8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，中国运动健

儿们奋勇争先、摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感.下图表示的是部分运

动项目的标志，其中是轴对称图形的是

产Yq禺

ABCD

2.我国古代数学家祖冲之推算出K的近似值为带，它与TT的误差小于0.0000003.

将0.0000003用科学记数法可以表示为

A.3x10-7B.0.3x10-6C.3x10-6D.3x107

3.下列计算正确的是

A.3x—x=3B.（-2a~）'=-6a"

4.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线,则它是

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

5.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且

有一边与直尺的边垂直，则=

A.60°B.28°C.54°D.72°

6.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离，可在平地上找到一个可以

直接到达点A和点B的一点0,然后延长AO至D,使OD=OA,延长B。至C,使OC=OB,则

八年级数学第1页（共6页）

△DO€”Z\AOB,从而通过测量CD的长就可得到A,B间的距离，其全等的依据是

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

7.如图，若a为正整数,则表示1-一丁的值的点落在

a+1

①②③④

/、/、、/、，、、

!V丫、/\一

-0.20.411.62.2

A.段①B,段②C.段③D.段④

8.如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，41与42的和为

A.45°B.60°

C.90°D.100°

9.2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境,计划种植树木

50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务，设

原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是

50505050

x（1+30%）nx30%x

^50o50n5050c

30%xx（1+30%）%x

10.如图，在△48C中，Z48C,24cB的平分线交于点。，连接

4。,过点。作。。，8C,OE448,△,48C的面积是16,周长是8,则

01）的长是

A.1B.2B

C.3D.4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，△48。/△4CE,48=30°,Z.E=45°,则4£4C=

八年级数学第2页（共6页）

13.如图，在RtZUBC中，48=60。,以垂直平分48,垂足为点£,交4c于点〃，连

接80,若40=4,则0c的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（12分）

（1）（5分）计算：

（-1）20M+（TT+3.14）°X（-2尸+（-J）'2

（2）（7分）分解因式:

①2/-8疝+8b2

②相(%~y)+462(y-x)

2A,2

17.（7分）先化简一14+巴二然后从—1,01,2,3中选一个合适的

a+4。+4a+2aa-1

«值代入求解.

八年级数学第3页（共6页）

18.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△48C的顶点

都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点4的坐标为（1,3）,点8

的坐标为（2,1）；

（2）请画出△48C关于y轴对称的图形卅G,并写出点片的坐标:

（3）P为：）轴上一点，当+/（的值最小时，请在图中找出点/，，并写出点P的坐标

（保留找点/,的作图痕迹，不写作法）

19.（9分）如图，在ZU8C中,AD平分ABAC交BC于点D,BE平分AABC交4。于

点E.

（1）若乙。=52°,乙84（：=68。,求乙4。8的度数;

（2）若4=57。,求乙C的度数.

20.（9分）在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形.如我们可以将

（a+1））2=«2+2ab+b'进行变形为:/+1>2=（a+6）2-2向,或而=+）

等.请根据以上变形解决下列问题：

八年级数学第4页（共6页）

（1）已知a2+b2=\2,（a+b）2=46,贝ljab=；

（2）若出满足（25-x）（x-10）=-15,求（25-工）2+（工-10）2的值；

（3）如图，四边形48%）是梯形,04_148,£；8_£48,4。=4。,留=8，,连接健,虚,若

AC-8C=10,则图中阴影部分的面积为.

21.（9分）

课本上有如下探究活动:

金探究

如图13.3-8,将两个含30。角的全等的三角

尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到

RtZ\ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量

关系吗？

--■•.

由上图可得，将两个含30。角的三角尺摆放在一起，可以证得△480是等边三角形,

于是我们就得到定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等

于斜边的一半.

现在，我们交换上面定理的题设和结论,得到下面的命题：

在直角△48C中，Z4C8=90。,如果C8=：48,那么484c=30。.

请判断此命题的真假，若为真命题，请结合右图给出证明；若为假命题,

请说明理由.

八年级数学第5页（共6页）

22.(10分)2024年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量

和独立.为庆祝龙年到来，某超市准备购买4、8两种伴手礼送给在春节当天进店购物的

顾客.，并且花费300元购买4种礼品和花费100元购买B种礼品的数量相

等.请先在横线上补充条件:从“①购买1个A种礼品比购买1个8种礼品多花10元”和

“②4,8两种礼品各购买1个共需20元”这两个条件中住辱二个，补充条件后，再解答下

列问题：

(1)购买一个A种礼品和一个B种礼品各需要多少元？

(2)该超市准备购买儿B两种礼品共80个，若4种礼品的数量不少于B种礼品数量

的4倍，并且购买4,8两种礼品的总费用不高于1050元，则该超市有哪几种购买方案？

23.(11分)

【问题呈现】

如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段为边在第四象限内作等

边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(>1),连接8C,以线段BC为边在第四象

限内作等边三角形C8/),连接。4并延长，交y轴于点E.

【问题提出】

(1)在此过程中，线段OC与AD有何数量关系？并证明你的结论；

【尝试探究】

(2)在点C的运动过程中，乙。10的度数是否会发生变化？如果不变，请求出乙

的度数;如果改变,请说明理由；

【拓展延伸】

(3)当点C运动到什么位置时，以上E.C为顶点的三角形是等腰三角形？

八年级数学第6页(共6页)

八年级数学上学期期末质量检测评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5BADAC6-10DBCAD

二、填空题（每小题3分，共计15分）

11.105°；12,16；13.2；14.m<4且m卢3；15.竽或10.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(12分)

(1)(5分)计算：

解：⑴原式=-1+1x(-8)+9.......................................4分

=-1-8+9

=0；................................................................5分

(2)(7分)分解因式:

①21-8ab+8b2

原式=2(a?-4而+46?)...............................................1分

=2(a-26)2..........................................................3分

②Q?(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(a2-4/J)

=(常—>)(a+26)(a—26)............................................7分

17.(7分)解:原式.a(a+j)

(a+2)«-2a-1

=a+a=2a........................................................4分

要使分式有意义,X不能取-2,0,1或2,

只能取-I或3.....................................................6分

.,.当a=-1时,原式=2a=2x(-1)=-2

(或当a=3时，原式=2a=2x3=6.)....................(任选其一求值)7分

18.(8分)

解：(1)所作平面直角坐标系如图所示..................................2分

(2)画出....................................................2分

B.(-2,1)..........................................................1分

八年级数学参考答案第1页（共4页）

(3)如图所示,找点？的作图过程.......................................................................2分

写出点P(0,3)........................................................1分

19.(9分)

解：⑴•.•4。平分4H4C,484C=68°久

ZPAC=yZR4C=34°/\

•••是△4。。的外角，4。=52。\\

乙ADB=ZLC+乙£MC=340+52°=86°................4分B~/------C

(2)vAD平分Z8AC,8E平分N4BC

ABAC=2ABAD,/_ABC=2乙ABE

•/乙BED是AABE的外角，乙BED=57。

：.乙BAD+乙ABE=乙BED=57°

■.ABAC+A.ABC=2(ABAD+AABE)=114°

.•ABAC+AABC+AC=180°

4C=180°-(乙£MC+Z48C)=180°-114°=66°.....................9分

20.(9分)

解:(1)17............................................................2分

(2)设25-x=a-10=6.

由(a+b)2=Tdb+H变形可得:

a?+*二(a+b)2-2ab

由题意可知：

(25-x)(x-10)=-15

即ab=-15

A(25-%)2+(x-10)2

=a2+bt2

=(a+b)2-2ab

=[(25-x)+(«-10)]2-2ab

=152-2X(-15)

=225+30

=255................................................................6分

(3)10..............................................................9分

21.(9分)

答:此命题是真命题...........................................................................................1分

证明:延长8C至点O,使得CO=8C..................3分

•/^ACB=90°,CD=BC

AAC是线段BD的垂直平分线

AB=AD

CB=--AB,CB=^-BD

■.BD=AB

AB=AD=BI)

•.LABD是等边三角形.......................................................................................7分

八年级数学参考答案第2页（共4页）

・••LBAD=60°

vAC1BD

484c=；4BAD=30°.............................................9分

22.（10分）

解：（1）若选设购买一个8种礼品需要x元，则购买1个4种礼品需要

（工+10）元，

曾隹*衣，口300100

根据题意得:一不=一

x+10x

解得:工=5

经检验,工=5是所列分式方程的解，且符合题意，

x+10=15（元）

答：4种礼品每个15元,8种礼品每个5元................................5分

若选设购买一个8种礼品需要x元,则购买1个4种礼品需要（20-工）元，

根据题意得:萨-=/

20-xx

解得：x=5

经检验,*=5是原方程的解，且符合题意，

/.20-x=15（元）

答那种礼品每个15元,8种礼品每个5元................................5分

（2）设购头B种礼品m个，则购买A种礼品（8。-m）个，

j80-mN4m

115（80-m）+5mW1050

根据题意得：

解得：15WmWl6

m为整数

r.m=15或16

答:该超市有两种购买方案，方案①:购买种礼品65个,B种礼品15个；

方案②:购买4种礼品64个，购买B种礼品16个...................10分

23.（11分）

（1）答:。C=.............................