人教版八年级数学下册一次函数《函数（第3课时）》示范教学课件

函数（第3课时）人教版八年级数学下册

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？h/km012345…t/℃201482－4－10…

（1）某地海拔h（单位：km）与此海拔处气温t（单位：℃）之间的对应关系如下表，t

的值随h

的值的变化而变化．海拔h

是自变量，此海拔处气温t

是h的函数．

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？

（2）如图，小球从高为4

m，坡角为45°的斜坡坡顶开始滚下，小球离出发点的水平距离为x

m，离水平面的高度为y

m，y

随着x

的变化而变化．小球离出发点的水平距离x

是自变量，离水平面的高度y

是x的函数．4445°yx

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？

（3）改变正方形的边长x，正方形的面积S

随之改变．正方形的边长x

是自变量，正方形的面积S

是x的函数．有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观．正方形的面积S

与边长x

的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x

的取值范围是x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示S

与x

的关系．问题

思考：（1）怎样获得组成图形的点？

先确定点的坐标．

取一些自变量的值，计算出相应的函数值．（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？正方形的面积S

与边长x

的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x

的取值范围是x＞0．请你利用在坐标系中画图的方法来表示S

与x

的关系．问题

思考：（3）自变量

x

的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值

S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？

是．探究计算并填写下表：x0.511.52Sx2.533.54S0.25

1

2.25

4

6.25

9

12.25

16在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．S11234Ox4916探究S11234Ox4916用空心圈表示不在曲线的点用光滑曲线去连接画出的点表示x

与S

的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．探究S11234Ox4916所得曲线上每一个点都代表x

的值与S

的值的一种对应，例如点(2，4)

表示当x＝2

时，S＝4．(2，4)

右图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．S11234Ox4916新知函数图象是一条由点组成的线（直线或曲线），其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围，各点的纵坐标分别是自变量取值为对应横坐标时的函数值．通过图象，可以数形结合地研究函数．S11234Ox4916新知思考如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T

如何随时间

t

的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？可以认为，气温T

是时间t

的函数，上图是这个函数的图象，由图象可知：（1）这一天中凌晨4

时气温最低（－3

℃），14

时气温最高（8

℃）．（2）从0

时至4

时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4

时到14

时气温呈上升状态，从14

时至24

时气温又呈下降状态．（3）还可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．

例如图1

所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图

2

反映了这个过程中，小明离家的距离y

与时间x

之间的对应关系．图1小明家食堂图书馆Ox/miny/km8252858680.80.6图2

根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？Ox/miny/km8252858680.80.6图2（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

分析：小明离家的距离y

是时间x

的函数．由图象中有两段平行于x

轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．Ox/miny/km8252858680.80.6图2

解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6

km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8

min．（2）由横坐标可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17

min．Ox/miny/km8252858680.80.6图2

解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2

km；由横坐标可以看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3

min．（4）由横坐标可以看出，58－28＝30，小明读报用了

30

min．Ox/miny/km8252858680.80.6图2

解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8

km；由横坐标可以看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10

min．由此算出平均速度是0.08

km/min．Ox/miny/km8252858680.80.6图2获取函数图象信息的“三个技巧”（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．（2）从左向右