人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第3课时）》示范教学课件

特殊的平行四边形（第3课时）人教版八年级数学下册

2．有一个角是_______的平行四边形叫做矩形．直角

1．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．平行

3．平行四边形的性质：（1）边：对边平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．

4．矩形的特殊性质：（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）对角线：矩形的对角线相等．（3）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．观看动图，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

符号表示：如图所示，如果四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，那么四边形ABCD是菱形．ABCD菱形也是常见的图形．一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架（如图）等都有菱形的形象．菱形的一般性质（具有平行四边形的所有性质）：（1）边：对边平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．

菱形的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

1．观察边的特点一组邻边相等猜想：菱形的四条边相等．菱形平行四边形已知：如图，四边形ABCD

是菱形．求证：AB＝BC＝CD＝AD．

证明：∵四边形ABCD

是菱形，

∴AB＝BC，四边形ABCD

是平行四边形．∴AB＝CD，AD＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．菱形的四条边都相等．

符号表示：∵四边形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．

2．观察对角线的特点观看动图，思考：菱形的对角线有什么特点？

2．观察对角线的特点观看动图，思考：菱形的对角线有什么特点？猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．已知：如图，四边形ABCD

是菱形．求证：AC⊥BD，AC

平分∠BAD

和∠BCD，BD

平分∠ABC

和∠ADC．

证明：∵四边形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD．∵AB＝AD，OB＝OD，OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD．∵∠AOB＋∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，即AC⊥BD．∵在△ABD

和△CBD

中，AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD，∴△ABD≌△CBD．

∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB．∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC，

∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

符号表示：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8．比较菱形的对角线和平行四边形的对角线（如图），可以发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形．由此你还能得到菱形的什么性质？菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？已知：菱形ABCD

两条对角线BD，AC

的长分别是6

cm

和8

cm．求菱形ABCD

的面积．ABCDO

解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD．∴S菱形ABCD＝S△ABO＋S△CBO＋S△CDO＋S△DAO（cm2）．菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，即由于菱形属于平行四边形，所以可以借助平行四边形的面积公式求菱形的面积，即S菱形ABCD＝底×高＝DC·BE．．ABCDE

例1

如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，点

E

为CD

边的中点，当

OE

的长为

2

时，菱形

ABCD

的周长等于（）．

A．32

B．24

C．16

D．18E

解析：在菱形ABCD

中，AC⊥BD．在Rt△DOC

中，点E是CD

边的中点，∴DC＝2OE＝4．∴菱形ABCD

的周长＝4DC＝16．C

例2如图，菱形花坛ABCD

的边长为20

m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

解：∵花坛ABCD

的形状是菱形，∴AC⊥BD，．在Rt△OAB

中，AO＝AB＝×20＝10（m），（