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文档简介
2025年福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学初三下学期月考(二)数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种2.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°3.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1684.下列各式中正确的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.395.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元.A. B. C. D.6.下列各组单项式中,不是同类项的一组是()A.和 B.和 C.和 D.和37.下列各式中,正确的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t58.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.9.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.1810.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,边长为6cm的正三角形内接于⊙O,则阴影部分的面积为(结果保留π)_____.12.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.13.如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是.(只写一个即可,不需要添加辅助线)14.反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为(2,m),则=____.15.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.16.如图,△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边形DFGE的面积为_____.17.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?19.(5分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?20.(8分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.21.(10分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?22.(10分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.23.(12分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.24.(14分)已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
首先设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意列方程即可,再根据二元一次方程求解.【详解】解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:3x+5y=35,y=7-x,∵x、y都是正整数,∴x=5时,y=4;x=10时,y=1;∴购买方案有2种.故选B.本题主要考查二元一次方程的应用,关键在于根据题意列方程.2、B【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、C【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.4、D【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.【详解】解:A、原式=3,不符合题意;B、原式=|-3|=3,不符合题意;C、原式不能化简,不符合题意;D、原式=23-3=3,符合题意,故选:D.此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.5、B【解析】
设商品进价为x元,则售价为每件0.8×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解:设商品的进价为x元,售价为每件0.8×200元,由题意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B.此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.6、A【解析】
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.【详解】根据题意可知:x2y和2xy2不是同类项.故答案选:A.本题考查了单项式与多项式,解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.7、D【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.8、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.10、B【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.【详解】解:85000用科学记数法可表示为8.5×104,
故选:B.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(4π﹣3)cm1【解析】
连接OB、OC,作OH⊥BC于H,根据圆周角定理可知∠BOC的度数,根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度,利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【详解】:连接OB、OC,作OH⊥BC于H,则BH=HC=BC=3,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=60°,由圆周角定理得,∠BOC=1∠A=110°,∵OB=OC,∴∠OBC=30°,∴OB==1,OH=,∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3,故答案为:(4π﹣3)cm1.本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.
故答案为:.本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD.本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.14、4【解析】
利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上,分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得,,,则.本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法,熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.15、10【解析】
根据翻折的特点得到,.设,则.在中,,即,解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折,∴,,又∵,∴,∴.设,则.在中,,即,解得,∴,∴.此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.16、1.【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积,则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.【详解】解:∵DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,∵AD=DF=FB,
∴=()1,即=()1,∴S△ADE=;∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
=()1,即=()1,∴S△AFG=;∴S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案为:1.本题考查了相似三角形的性质与应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.17、1或5.【解析】
小正方形的高不变,根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解:当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,重叠部分宽为2÷2=1,①如图,小正方形平移距离为1厘米;②如图,小正方形平移距离为4+1=5厘米.故答案为1或5,此题考查了平移的性质,要明确,平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)10,1;(2).【解析】
(1)将点代入中,求出函数解析式,再根据二次函数的性质求出最大值即可;(2)求出对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解:(1)图象过点,,解得..的顶点坐标为.,∴当时,最大=1.答:该商品的销售单价为10元时,每天的销售利润最大,最大利润为1元.(2)∵函数图象的对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,又∵函数图象开口向下,∴当时,.答:销售单价不少于8元且不超过12元时,该种商品每天的销售利润不低于21元.本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.19、(1)10,补图见解析;(2)众数是5,中位数是1;(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【解析】
(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出该扇形所对圆心角的度数;根据1天的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以8天的人数所占的百分比,即可补全统计图;(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解:(1)扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°,参加社会实践活动的天数为8天的人数是:×10%=10(人),补图如下:故答案为10;(2)抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得:众数是5,中位数是1.(3)根据题意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1);(2)【解析】
(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;(2)有三种方案,具体见解析;(3)3150元.【解析】试题分析:(1)、设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组,从而求出x和y的值得出答案;(2)、设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,根据题意列出不等式组求出m的取值范围,从而得出答案;(3)、分别求出第二次购买时足球的单件,然后得出答案.试题解析:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,解得(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50-m)个,解得25≤m≤27∵m为整数∴m=25、26、27(3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72∴当购买B种足球越多时,费用越高此时25×54+25×72=3150(元)22、(1)y=;(2).【解析】
(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FH⊥CB于H,易证得△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2
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