初中数学 有理数的乘方 专项复习

2.3.1乘方

课时1有理数的乘方

刷基础

知识点1乘方的概念（

1一曲勺4次幕应记成（）

B--&仁一（-1

2［2024贵州遵义期末］下列说法正确的是（）

A.-28的底数是-2

B.25表示5个2相加

C.（-3）3与-33意义相同

D（-|丫的底数是-|才旨数是3

知识点2乘方的运算（

3［2023四川成都期中］下列各组数中，相等的是（）

4（-2）2与2B.|-2|2与2

C.（-2）3与0D」-2F与-23

23

4［2023贵州铜仁期末此较-22,（-9,（-1）的大小，正确的是（）

…（-丁>（守

B.（-/>_22〉层）2

。（书>-22〉（可

⑤22+22+22+22=2"1,则m=_.

6新考问跨学科综合［2024北京朝阳区期中］多数细菌是靠二分裂进行繁殖的也就是I个细菌分裂成2个细菌，

分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的示意图，这种细菌每20分钟就能分裂一

次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成_______个细菌.

细菌的分裂繁殖

0分钟0

20分钟裂

/\Z\

40分钟00@@

/\/\/\/\

刷易错

易错点计算带分数的乘方时，没有把分数转换成假分数导致出错（

7老师出了一个计算题,计算：（-31）：

立立的计算过程如下：

解：原式=（-3）3X（》（第一步）

=(—27)><?(第二步)

o

=—a(第三步)

⑴请问立立的计算过程是从第几步开始出错的?

(2)请把正确的计算过程写出来.

课时2有理数的混合运算

刷基础

知识点1有理数的混合运算

1新考法［2023河北保定期末］淇淇同学的小测卷如图所示，则她的得分应是()

填空(每小题20分，共100分)

姓名：淇淇得分：

①-1的绝对值是1；(②-3+1=曰;③2+3x

=-2;circled-62=36;circ/e5(-4)3=64.

A.100分B.80分C.60分D.40分

2［2024黑龙江哈尔滨质检］我们定义一种新运算，规定x☆y=x(y+3)+y-2x,例如:5☆9=5x(9+3)+9-2x5=14厕1^(-6)

的值为()

A.10B.6C.-10D.-6

3新考向开放性试题［2024湖南长沙期中］请将“-2,4,-6,8”这四个数进行加、减、乘、除混合运算，使运算结果为

24(可以加括号，每个数必须用且只能用一次),写出你的算式：.

4计算:

(1)18+32+(一2>一(-4)2X5;

(2)-6+2+G—|)X12+(—3)2；

(3)［2024福建宁德蕉城区校级期末］14-［(-2)5+(-9-(-2尸］;

2

(4)［2024广西桂平三模］-3x|-||+(-1产23-5+(-|).

知识点2有理数的混合运算中的数字规律(

5如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为.

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1251017­

1!

第二行4・—3611.18­

!11

第三行9.—8+一71219•

一，3务1•

第四行16・—15+―14+

1

1

第五行25<-—24+―23+―22一—21•

6我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码。和1),它们两者之间可以互相换算，如

2132

将(101)2,(1011)2换算成十进制数分别是(101)2=1X2+0X2+1=4+0+1=5,(1011)2=1X2+0x2

+1x21+1=1L按此方式将((1001)2+(10110%换算成十进制数的结果是_______.

刷易错

易错点底数为负数时忽略运算符号致错7计算：—18+(—3尸x

莉莉的计算过程如下：

解：原式=(-18)+9X：=(-18)xixi=-9圭佳的计算过程如下：

oyo4

解：原式=(-18)-9x(-0=(-18)+(-J=(-18)x=16.

请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗?如果不正确，请写出正确的计算过程.

刷提升

2X2X-X2

1［中

3+3+…+3()

n个3

4网B至C,驾»犬

3n3nn33n

/八2020

2［2023广东东莞期中，中偌a,b互为相反数,c,d互为倒数，且岸0,则(a+b)2022+(cd)2023+仁)的值为

()

A.3B.2C.lD.0

3［2024湖南岳阳期末，中］已知a,b,c,d都是负数，且\x1+a\+\x2+/?|+\x3+c|+\x4+d\=0,则生热的值为

%3%4

()

A.负数B.OC.正数D.负数或0

4［2023北京朝阳区期中，中］若lm+51+(n-=0,则m"的值为.

5［2023重庆沙坪坝区期中，中］已知y=-(x+6)2+2022,当x=时,y有最大值，为.

6［中］计算：

(1)—I，—(—51)x曰+(—2)3+|—32+1］；

20043-2X20042-2002

⑵20043+20042-2005

7［中］【尝试】⑴比较大小（用“>”“<”“="2”或“0”填空）:

①卜2|+|3||-2+3|;

②卜6|+|4||-6+4|;

③卜3|+卜4||-3-4|;

®|0|+|-7||0-7|.

【归纳】⑵观察上面的数量关系,可以得到|a|+|b||a+b|（用“>”“<”“="呛"或右”填空）.

【应用】⑶利用上面得到的结论解决下面问题：若|ml+|n|=16,|m+n|=2,则m=.

【拓展】（4）当a,b,c满足什么条件时,|al+|b|+|c|>|a+b+cl?

刷素养“

8核心素养运算能力［2024北京西城区质检，中］计算：

111

3I4I2021

（1+1）（1+1）（1+5）（呜）（呜）（呜）…（1+募）.

2.3有理数的乘方

2.3.1乘方

课时1有理数的乘方

刷基础

1.D_【解析】1-翻4次幕应记成(一1.故选D.

2.D【解析】A选项，因为-28的底数是2,所以此选项的说法错误，故不符合题意；B选项，因为25表示5个

2相乘，所以此选项的说法错误，故不符合题意；C选项，因为((-3>表示3个(-3)相乘，-33表示3个3相乘的

相反数，所以它们表示的意义不同，所以此选项的说法错误，故不符合题意；D选项，(-|丫的底数是-1指数

是3,所以此选项的说法正确，故此选项符合题意.故选D.

3.C【解析】A选项中，(-2)2=4,-22=-4,故A选项不符合题意；B选项中，|-2『=4,-2?=-4,,故B

选项不符合题意；C选项中，(-2>=-8,-23=-8,故C选项符合题意；D选项中，|-2F=8,-23=-8,故

D选项不符合题意.故选C.

4.D_【解析】因为—22=—4,=?(—I)=一一引=%|-J=J且4>!所以—^>一4,所以

(―9>(—9>—22.故选D.

5.4_【解析】因为22+22+22+22=4+4+4+4=4X4=16=2”,所以m=4.

6.512【解析】3小时=180分钟，180+20=9(次).即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细菌数为29=512

(个).故答案为512.

7.C_【解析】用计算器求243按键顺序为243故选C.

刷易错，......................

8.【解】⑴立立的计算过程是从第一步开始出J错的.

(2)正确的计算过程：原式=(-|)3=-V-

课时2有理数的混合运算

刷基础

1.C【解析】①-1的绝对值是1,所以①结果正确;②-3+1=2,所以②结果正确;③”3x(-|)=-1,所以③

结果不正确；(④-62=36,所以④结果不正确;(⑤(-4)3=-64,所以⑤结果正确，所以结果正确的有

①②⑤，共3个，则得分为20x3=60(分).故选C.

2.C【解析】1☆(-6)=lx(-6+3)+(-6)-2xl=-262=-10.故选C.

3.(28+4)x(-6)=24(答案不唯一)

【解析】由题意知,(-2-8+4)x(-6)=24,故答案为(28+4)x(-6)=24(答案不唯一).

4.【解】(1)原式=18+32+(-8)-16x5=18+(-4)-80=14-80=-66.

(2)原式=-6-2+lx12--X12+9=-3+4-9+9=1.

(3)原式=1-[(-32)x(-|)+8]=l-(24+8)=1-32=31.

(4)原式=-9x|-l-5-|=-2-l-5-|=-(2+1+5+

5.32【解析】观察、分析题图中数的排列规律可知，第n行第一列的数是"，且第n行第一列到第n列的

数从左往右依次减少1,所以第六行第五个数是62-4=36-4=32.

3214321

6.31【解析】(1001)2+(10110)2=1X2+0X2+0X2+1+1X2+0X2+1X2+1X2+0

=31.故答案为31.

刷易错，.......

7.【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程:原式=-18+9x=18+9x[=2x3=

\o/OO

1

4

刷提升

1.B【解析】至工注=二故选B.

3+3+…+33n

n个3

2.B_【解析】由题意知a+6=05=—1,cd=1,则原式：=O2022+I2023+(-1)2020=0+1+1=2.故选B.

3.C_【解析】因为|%i+a|+\x2+b\+\x3+c|+\x4+d|=0,所以\x±+a\-\x2+b\-|x3+c|=\x4+d|=0,所以

%i=—a,x2=—b,x3=-c,x4=-d.因为a,b,c,d都是负数，所以"=坪]=当>0,故选C.

%3%4(-c)-(-d)cd

4.25【解析】因为|m+5|+(n-2)4=0,所以m+5=0,n-2=0,所以m=-5,n=2,所以mn=(-5)2=25..故答案为25.

5.-62022【解析】因为((%+6)2>0,所以当x=-6时，(％4-6尸有最小值,所以当x=-6时，y=-(%+6)2+2022

有最大值，为2022.故答案为-6,2022.

6.【解】(1)原式=-1+2-8斗9+1|=-1+2-8+8=-1+2-1=0.

(2)原式=20042x(2004-2)-2002_2002x(20042-l)_2002

2

I)1^\J-20042X(2004+1)-2005—2005X(2004-1)-2005,

7.【解】⑴①因为卜2|+|3|=2+3=5,12+3|=1,所以卜2|+|3|>卜2+3].

②因为卜6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,所以卜6|+|4闫-6+41.

③因为卜3田-4|=3+4=7,卜3-4|=7,所以13|+卜4|斗3-4].

④因为|0|+卜7|=0+7=7,|0-7|=7,所以|0|+/7|=|0-7|.

故答案为>,>,=,=.

⑵观察⑴的结论可得|a|+|b闫a+bl.故答案为二

(3)因为|m|+|n|=16,|m+n|=2,由上述结论可得m,n异号.

①当m为正数,n为负数时，则|ml+|n|=m-n=16,即n=m-16.

将n=m-16代入|m+n|=2得|m+m-16|=2,解得m=9或7,符合题意；

②当m为负数,n为正数时，则|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16.将n=m+16代入|m+n|=2得m+m+16|=2,解得m=-9或-7,

符合题意.

综上,m=±9或±7.

故答案为±9或±7.

⑷由题意，分以下四种情况：

第一种：当a,b,c三个数都不等于0时，①1个