8.1基本立体图形旋转体与组合体练习高一下学期数学人教A版

8.1基本立体图形旋转体与简单组合体【课时作业目标】观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能够运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。【知识梳理】圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的定义及相关概念?【基础巩固】1.判断.(对的打“√”，错的打“×”)(1)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()2.可以旋转得到如图的图形的是()3.过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．下列说法中正确的是________．①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．5.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．6.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.【综合提升】7.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．8.(多项正确)下列结论正确的是____.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.9.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()10一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为.11已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长【拓展探究】12.已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离．8.1基本立体图形旋转体与简单组合体答案旋转体与简单组合体【基础巩固】1.判断.(对的打“√”，错的打“×”)(1)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()答案:.(1)×(2)×(3)×(4)√2.可以旋转得到如图的图形的是()【解析】选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．3.过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【解析】选.B圆锥的母线是相等的，即截面三角形的两腰相等。4．下列说法中正确的是________．①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．【解析】①错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以①不正确．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．答案:②5.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝eq\r(42－r2).由题意可知eq\f(1,2)·2r·h＝req\r(42－r2)＝8，所以r2＝8，所以h＝2eq\r(2).答案:2eq\r(2)6.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.【解析】如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案:13【综合提升】7.指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．8.（多项正确）下列结论正确的是____.①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.【解析】①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.答案:④⑥⑧9.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【解析】选A..该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.10一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为.【解析】设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1，设球的半径为R，则R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直径为2eq\r(2).答案:2eq\r(2)11已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长【解析】(1)设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD(如图所示)．由题意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰长AB＝12cm，所以圆台的高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∽△SBO，得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.【拓展探究】12.已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12π和16π，求这两个截面间的距离．【解析】设球的大圆为圆O，C，D两点为两截面圆的圆心，AB为经过C，O，D三点的直径且两截面圆的半径