人教版八年级数学下册《一次函数（第1课时）》示范教学课件

一次函数

（第1课时）人教版八年级数学下册

1．什么是函数？什么是函数值？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是

x的函数．如果当

x＝a时

y＝b，那么

b叫做当自变量的值为

a时的函数值．

2．函数解析式的定义是什么？像

y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

2011年开始运营的京沪高速铁路全长

1

318

km．设列车的平均速度为

300

km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

（1）京沪高铁列车全程运行时间约需1

318÷300≈4.4（h）．问题

2011年开始运营的京沪高速铁路全长

1

318

km．设列车的平均速度为

300

km/h．考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程

y（单位：km）与运行时间

t（单位：h）之间有何数量关系？（2）京沪高铁列车的行程

y是运行时间

t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)．问题

2011年开始运营的京沪高速铁路全长

1

318

km．设列车的平均速度为

300

km/h．考虑以下问题：（3）京沪高铁列车从北京南站出发

2.5

h后，是否已经过了距始发站

1

100

km的南京南站？（3）京沪高铁列车从北京南站出发

2.5

h的行程，是当

t＝2.5时函数

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750（km）．

这时列车尚未到达距始发站

1

100

km的南京南站．问题

以上我们用函数

y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．（1）圆的周长

l随半径

r的变化而变化．（2）铁的密度为

7.9

g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化．问题（1）（2）中，变量之间的对应关系是函数关系，函数解析式分别为：（1）l＝2πr；

（2）m＝7.9V；

思考（3）每个练习本的厚度为

0.5

cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n的变化而变化．（4）冷冻一个

0

℃

的物体，使它每分下降

2

℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．问题（3）（4）中，变量之间的对应关系是函数关系，函数解析式分别为：（3）h＝0.5n；

（4）T＝－2t．思考

这些函数解析式有哪些共同特征？y＝300t

l＝2πr

m＝7.9Vh＝0.5n

T＝－2t可以发现：这些函数都是常数与自变量的积的形式．常数自变量

一般地，形如

y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数．

拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例关系．

（2）一般情况下，正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．

例1

下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数．（1）y＝3x；

（2）y＝2x＋1；

（3）y＝－

；（4）y＝

；

（5）y＝πx；

（6）y＝－

x．

解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正比例函数．（1）中的比例系数为3；（3）中的比例系数为－；（5）中的比例系数为π；（6）中的比例系数为－．正比例函数必须符合以下三个条件：（1）自变量的次数是

1；（2）比例系数

k不等于

0；（3）解析式中不含常数项．汽车行驶路程

x/km050100150200300耗油量

y/L

0612182436

例2

某辆汽车油箱中原有汽油

60L，汽车每行驶

50km耗油

6L．（1）完成下表：（2）你能写出

x与

y之间的关系式吗？

解：（1）完成表格．

（2）y＝0.12x或

y＝

x．

例3

写出下列各题中

x与

y之间的关系式，并判断

y是否为

x的正比例函数．（1）汽车以

60

km/h的速度匀速行驶，行驶路程

y（单位：km）与行驶时间

x（单位：h）之间的关系；（2）圆的面积

y（单位：cm2）与它的半径

x（单位：cm）之间的关系．

解：（1）y＝60x，y是

x