2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=−2，则m的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式变形正确的是(

)A.若−3x=5，则x=−35

B.若x3+x−12=1，则2x+3(x−1)=1

C.若5x−6=2x+8，则3.不等式组x−1>03x−42≤x−1的解集在数轴上应表示为A. B.

C. D.4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，∠A=40°，BD、CD分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BDC的度数是(

)A.115°

B.110°

C.125°

D.100°6.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是(

)A.90° B.120° C.150° D.180°7.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED.若∠E=32°，AD//BC，则∠BAC的度数为(

)A.80°

B.81°

C.82°

D.83°8.把一些书分给几名同学，若(    )；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x．A.每人分7本，则可多分9个人B.每人分7本，则剩余9本

C.每人分9本，则剩余7本D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.不等式x−1>0的解集为______．10.已知x=−2y=1是方程mx+y=5的解，则m=______．11.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=______．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

．13.已知a>b，用“>”或“<”号填空：

(1)a−4______b−4；

(2)a+c______b+c；

(3)−6a______−6b．14.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题4分)

解方程：

(1)10x−7=19−3x；

(2)x−63−16.(本小题6分)

解方程组：

(1)x+y=73x+y=17；

(2)x+2y=1117.(本小题6分)

解下列一元一次不等式和一元一次不等式组．

(1)3(x+2)−1≥5−2(x−2)；

(2)3(x−5)<−92(x+2)≥x+318.(本小题5分)

列方程解应用题：

两辆汽车从相距320km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/ℎ，2小时后两车相遇.甲车的速度是多少？19.(本小题6分)

如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′．

(1)画出△A′B′C′；

(2)过点C画AB边上的垂线；

(3)求图中△ABC的面积．20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若∠A=84°，求∠CED的度数．21.(本小题7分)

中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买4盒甲品牌月饼和2盒乙品牌月饼需支付500元，而在某团购群购买5盒甲品牌月饼和10盒乙品牌月饼需支付950元.对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．

(1)甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？

(2)若购买甲品牌月饼50盒，乙品牌月饼70盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？

(3)小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？22.(本小题8分)

如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动(点A和点C不与点B重合)，BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D.试回答下列问题：

(1)若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°

(2)设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°

(3)试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点E是BC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动．到点B停止．若设点P运动的时间是t秒(t>0)．

(1)点P到达点C时，t=______秒；点P到达点B时．t=______秒．

(2)当线段PC长度为2时，求t的值；

(3)当点P在线段BC上运动时，求线段PE的长度(用含t的代数式表示)(PE>0)；

(4)当△APE的面积等于10时，直接写出t的值．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.A

9.x>1

10.−2

11.7

12.八

13.>

>

<

14.6

15.解：(1)10x−7=19−3x，

10x+3x=19+7，

13x=26，

x=2；

(2)x−63−x−36=1，

2(x−6)−(x−3)=6，

2x−12−x+3=6，

16.解：(1)将x+y=7记作①，3x+y=17记作②．

②−①，得2x=10．

∴x=5．

将x=5代入①，得5+y=7．

∴y=2．

∴这个方程组的解为x=5,y=2.

(2)将x+2y=11记作①，6x+y=22记作②．

∴②×2，得12x+2y=44③．

∴③−①，得11x=33．

∴x=3．

将x=3代入x+2y=11，得3+2y=11．

∴y=4．

∴这个方程组的解为x=3,17.解：(1)∵3(x+2)−1≥5−2(x−2)，

∴3x+6−1≥5−2x+4，

3x+2x≥5+4−6+1，

5x≥4，

∴x≥45；

(2)由3(x−5)<−9得：x<2，

由2(x+2)≥x+3得：x≥−1，

则不等式组的解集为−1≤x<218.解：设甲车的速度是x km/ℎ，则乙车的速度是(x−20)km/ℎ，

由题意可得：2x+2(x−20)=320，

解得x=90，

答：甲车的速度是90km/ℎ．

19.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)如图所示，CD即为所求；

(3)△ABC的面积为12×5×7−120.解：在△ABC中，∠A=84°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−84°=96°．

∵BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，

∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，

∴∠EBC+∠ECB=12∠ABC+1221.解：(1)设甲品牌月饼的超市价为每盒x元，乙品牌月饼的超市价为每盒y元，

依题意，得：4x+2y=5005×0.8x+10×0.7y=950，

解得：x=80y=90，

答：甲品牌月饼的超市价为每盒80元，乙品牌月饼的超市价为每盒90元．

(2)50×80+70×90−50×80×0.8−70×80×0.7=3180(元)．

答：在团购群购买比在商场购买能省3180元．

(3)设买甲品牌月饼a盒，则买乙品牌月饼(a+3)盒，

依题意，得：80×0.8a+90×0.7(a+3)≤1840，

解得：a≤13

∴a的最大整数解为a=13．

答：最多可以买1322.(1)∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=12∠ACB，

∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，

∴∠MAC=12∠FAC，

根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，

∠FAC=∠ACB+∠ABC，

∴∠ACD+∠D=12(∠ACB+∠ABC)，

∴12∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC，

∠D=12∠ABC，

∵BF⊥BE，

∴∠ABC=90°，

∴∠D=12×90°=45°，

即∠D的大小与∠ACB无关，等于12∠ABC，

当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；

(2)根据(1)∠D=45°，

∵∠ACD=x，

∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=(45+x)°；

(3)不变．理由如下：

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=12∠ACB，

∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，23.(1)3；7；

(2)当点P在线段AC上时，AP=2t，

则PC=6−2t，

∴6−2t=2，

∴t=2．

当点P在线段CB上时，PC=2t−6，

∴2t−6=2，

∴t=4，

综上所