四川省叙州区第二中学2025届高考数学下学期第二次适应性考试试题文

II卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为______；14．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为.16．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在梯形中，．（1）求的长；（2）求梯形的面积．18．（12分）依据水果市场的须要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家安排从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级状况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：d等级三级品二级品一级品特级品特级品频数1m29n7用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.19．（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，为等边三角形，点F为棱上的点.（1）若F为中点，求证：平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求的值.20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满意，求的最小值.

四川省叙州区其次中学高2025届其次次高考适应性考试文科数学参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．D13． 14．15． 16．17．解：（1）因为，所以，即．因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．18．（1）由题意，解得m=12，n=51，所以特级品的频率为，所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；选用方案B，由题意可得种植户的收益为：；由可得选择B方案种植户的收益更高.19.（1）如图所示：取中点M，连结，，，所以是平行四边形，平面，平面，平面.（2）因为，，，为等边三角形，所以，，又，，平面，又，所以平面平面，平面，平面，即A、D到平面距离相等，所以解得，所以.20．解：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.21．（1）令，，∴，∴，∴，代入可得，∴，∴.（2）由题意，∴，当即时，在上恒成立，∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，∴存在，∴存在即，令，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴当即时，取最大值，∴的最大值为.22．解：（1）（2）把直线方程代入抛物线方程得：23．（1）因为