贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷

贵阳市花溪区高坡民族中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1．下列交通标志图中，是中心对称图形的是()2．二次函数y＝x2＋1的图象与y轴的交点坐标是()A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，1)D．(0，－1)3．下列说法不正确的是()A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为eq\f(1,2)D．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件4．下列方程中，两个实数根的和为0的是()A．x2－x＝0B．x2＋2x＝0C．x2－1＝0D．x2－2x＋1＝05．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，点D在⊙O上，且OD∥AC.若∠ABC＝70°，则∠AOD的度数是()A．70°B．60°C．40°D．20°6．已知二次函数y＝2x2－8x＋1，当－1≤x≤1时，函数y的最小值为()A．11B．1C．－5D．－77．在一个不透明的布袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则布袋中白色球的个数可能是()A．6B．14C．20D．408．关于x的一元二次方程(x－10)(x＋20)＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.当点E恰好在AC上时，∠ADE的度数是()A．10°B．15°C．20°D．25°10．某厂一月份生产某种机器100台，计划一、二、三月份共生产500台．设二、三月份平均每月的增长率为x，则根据题意可列方程为()A．100(1＋x)2＝500B．10(1＋x)＋100(1＋x)2＝500C．100(1＋x)2＝500－100D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝50011．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2eq\r(3)，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是()A．eq\f(2π,3)B．eq\f(4π,3)C．2πD．eq\f(8π,3)12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列说法错误的是()A．若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小二、填空题(每小题4分，共16分)13．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则k的值为_______．14．若抛物线y＝2x2－4x＋4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是____________．15．如图，在5×6的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投掷1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是____．16．已知P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为点A，B，过点P作⊙O的切线，C为切点，连接AC.若∠CPO＝40°，则∠CAB的度数为________________．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(1)解方程：(2x－1)2＝4x－2；(2)已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)和点B(2，－3)，求抛物线的函数解析式．18．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，MN过点C，AD⊥MN于点D，AC平分∠DAB.求证：MN为⊙O的切线．20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3的图象的顶点为A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标为(1，0).(1)求A，C两点的坐标；(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．21．(本题满分10分)如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C.已知PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求△PCD的周长．22．(本题满分10分)有20名志愿者参加某运动会分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人参加，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．23．(本题满分12分)如图，将一块直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD.(1)三角尺旋转的度数是_____，△CBD的形状是____________；(2)求∠BDC的度数；(3)若AC＝2，求旋转过程中点A经过的路程．24．(本题满分12分)某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件售价不低于进货价．经市场调查，每月的销售量y(件)与售价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表．售价x/(元/件)606570销售量y/件1

4001

3001

200(1)求出y与x之间的函数解析式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，求这种衬衫的售价．(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%.设这种衬衫每月的总利润为w(元)，则售价定为多少元时可获得最