【初中数学++】多边形及其内角和++课件++人教版八年级数学上册

11.3多边形及其内角和11.3.1多边形11.3.2多边形的内角和学习目标1.多边形的定义及相关概念2.正多边形的定义及判断3.多边形的多角线的定义及特点4.多边形的内角和5.多边形的外角和定义：多边形在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。定义：多边形定义中加了一个条件“在平面内”这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点，有可能在同一平面内，有可能不在同一平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件“在平面内”定义：多边形“五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED”顶点，共5个边，共5条定义：多边形“五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED”顶点，共5个边，共5条多边形相邻两边组成的角叫做它的内角定义：多边形“五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED”顶点，共5个边，共5条多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做它的外角定义：正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形等边三角形正方形正五边形正十二边形定义：多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线思考：过一个顶点可以做出几条对角线？定义：多边形的对角线过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线思考：n边形一共有几条对角线？n边形的对角线总条数为

条探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形四边形中，过一个顶点可画出1条对角线，把四边形分成了2个三角形五边形中，过一个顶点可画出2条对角线，把四边形分成了3个三角形探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形六边形中，过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形六边形中，过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形四边形中，过一个顶点可画出1条对角线，把四边形分成了2个三角形五边形中，过一个顶点可画出2条对角线，把四边形分成了3个三角形n边形中，过一个顶点可画出（n-3）条对角线，把四边形分成了（n-2）个三角形探究：多边形的内角和六边形中，过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形六边形的内角和=4个三角形的内角和总结边数一个顶点出发的对角线的条数分成的三角形的个数内角和三角形301四边形412五边形523六边形6344×180°……………………n边形nn-3n-2总结边数一个顶点出发的对角线的条数分成的三角形的个数内角和三角形3011×180°四边形4122×180°五边形5233×180°六边形6344×180°……………………n边形nn-3n-2（n-2）×180°n边形的内角和为（n-2）×180°探究：多边形的内角和在六边形内部随意取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF六边形的内角和=6个三角形的内角和-1个周角=6*180°-360°=6*180°-2*180°=（6-2）*180°=720°探究：多边形的内角和n边形的内角和=n*180-360°=n*180°-2*180°=（n-2）*180°总结边数一个顶点出发的对角线的条数分成的三角形的个数内角和三角形3011×180°四边形4122×180°五边形5233×180°六边形6344×180°……………………n边形nn-3n-2（n-2）×180°n边形的内角和为（n-2）×180°探讨：多边形的外角和相邻的内角和外角是一对邻补角∠1=180°-∠EAB∠2=180°-∠ABC∠3=180°-∠BCD∠4=180°-∠CDE∠5=180°-∠DEA12345五边形的外角和=5×180°-五边形内角和探讨：多边形的外角和12345五边形的外角和=5×180°-五边形内角和=5×180°-（5-2）×180°=2×180°=360°探讨：多边形的外角和相邻的内角和外角是一对邻补角∠1=180°-∠N1∠2=180°-∠N2……∠n=180°-∠Nn12345n边形的外角和=n×180°-n边形内角和探讨：多边形的外角和12345n边形的外角和=n×180°-n边形内角和=n×180°-（n-2）×180°=2×180°=360°多边形的外角和等于360°【例题】七边形的内角和是________.答案：900°【例题】若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（

）.A.5 B.6 C.7 D.8

答案：C【例题】正十二边形的外角和是________.答案：360°【例题】正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.答案：18【例题】已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.解析：方法一：利用多边形的内角和（n-2）×180°=n×150°解得n=12答案：12方法二：利用多边形的外角和n×（180°