等差数列的性质同步练习 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

培优练❶等差数列的性质A级基础达标练1.在等差数列{an}中,a4+a5=15,a7=12,则a2等于()A.3 B.-3 C.32 D.-2.在等差数列{an}中,a10=18,a2=2,则公差d=()A.-1 B.2 C.4 D.63.在等差数列{an}中,a3+a7=4,则必有()A.a5=4 B.a6=4C.a5=2 D.a6=24.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a9=0,则有()A.a1+a9>0 B.a2+a8<0C.a3+a7=0 D.a5=65.在等差数列{an}中,若a1=a2+a4,a8=-3,则a20的值是.

6.已知三个数成单调递增等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.B级能力提升练7.已知数列{an}为等差数列,a2+a8=8,则a1+a5+a9=()A.8 B.12 C.15 D.248.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则实数m为()A.12 B.8 C.6 D.49.(多选题)已知无穷等差数列{an}的公差d∈N*,且5,17,23是{an}中的三项,则下列结论正确的是()A.d的最大值是6B.2a2≤a8C.an一定是奇数D.137一定是数列{an}中的项10.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,立夏当日日影长为2.5尺,则春分当日日影长为()A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺11.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a22=.

12.在等差数列{an}中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=13.已知数列{an}是等差数列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.

14.已知在等差数列{an}中,a5=4,公差d=4.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列{bn},求新数列的第50项,a50是新数列的第几项?C级拓展探究练15.(多选题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14A.-34 B.-12 C.316.已知数列{an}满足an+1=1+an3(1)求a2,a3.(2)是否存在一个常数λ,使得数列1a参考答案1.A2.B3.C4.C5.-156.解设这三个数分别为a-d,a,a+d,且d>0.由题意可得(解得a=6因为d>0,所以a=6,d=2,所以这三个数是4,6,8.7.B8.B9.ABD10.D11.-312.413.18解析设数列{an}的公差为d,因为a4+a7+a10=3a7=17,所以a7=173因为a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=11a9=77,所以a9=7,d=a9所以ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23,解得k=1814.解an=a5+(n-5)d=4n-16.在新数列{bn}中,b1=a1=-12,公差d'=13d=4所以bn=-12+43(n-1)=43n-403,所以b50由a50=184=43n-403,所以a50是新数列的第148项.15.BD解析设方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根分别为a1,a2,a3,a4,则数列a1,a2,a3,a4是首项为14的等差数列.设其公差为d,由等差数列的性质,得a1+a4=a2+a3若a1,a4为方程x2-2x+m=0的两根,则a2,a3为方程x2-2x+n=0的两根,由根与系数的关系可得a1+a4=14+a4=2,可得a4=74,d=a4-a13=12,则a2=34,a3=54,此时m=a1a4=若a1,a4为x2-2x+n=0的两根,则a2,a3为方程x2-2x+m=0的两根,同理可得,m=1516,n=716,则m-n=12.综上,m-n=±1216.解(1)因为a1=0,an+1