函数的图象与函数零点知识点总结 高三数学一轮复习

第第页知识点总结3-4函数的图象与函数零点一．函数图象(一).函数图象变换1.平移变换①把函数的图像沿轴向左平移个单位得到函数的图像；②把函数的图像沿轴向右平移个单位得到函数的图像；③把函数的图像沿轴向上平移个单位得到函数的图像；④把函数的图像沿轴向下平移个单位得到函数的图像；2.函数自身的对称变换(1)如果f(x＋a)＝f(b－x)⇔y＝f(x)关于直线x＝a+b2(2)若y＝f(x)关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(2a－x)＝f(x)f⇔(2a＋x)＝f(－x)(3)若y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔f(2a－x)+f(x)=2b⇔f(2a＋x)+f(－x)=2b(4)若y＝f(x)关于点(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(2a－x)＝－f(x)⇔f(2a＋x)＝－f(－x)3.两个函数之间的对称变换(1)函数f(x)与函数g(x)=f(−x)的图像关于轴对称；(2)函数f(x)与函数g(x)=−f(x)的图像关于轴对称；(3)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x=a(4)函数f(x)与g(x)=f(2a−x)的图象关于直线x(5)函数f(x)与函数g(x)=−f(−x)的图像关于坐标原点对称；(6)函数f(x)与g(x)＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(7)函数f(x)与g(x)＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称；(8)函数f(x)与其反函数g(x)=f−1(x)图像关于直线4.翻折变换(1)的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示(2)的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.5.伸缩变换①将上每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.②将上每一点的横坐标伸长或缩短到原来的1ω倍得到.(二).基本初等函数的图象：二．函数与方程1．函数零点的定义：一般地，把方程f(x)＝0的实数根x称为函数y＝f(x)(x∈D)的零点．注：函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根．2．函数零点存在性定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)f(b)＜0，那么在开区间(a，b)内至少有函数f(x)的一个零点，注：(1)f(x)在[a，b]上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提．(2)零点存在性定理中的几个“不一定”与“一定”(假设f(x)连续)．①若f(a)f(b)＜0，则f(x)“一定”存在零点，但“不一定”只有一个零点，可以有多个．如果f(x)单调，则“一定”只有一个零点．因此分析一个函数零点的个数前，可尝试判断函数是否单调．②若f(a)f(b)＞0，则f(x)在[a，b]“不一定”存在零点，也“不一定”没有零点．此时如果还有条件f(x)单调，那么“一定”没有零点．③若f(x)在(a，b)有零点，则f(a)f(b)的符号是不确定的，“不一定”必须异号．受函数性质与图象影响．如果f(x)单调，则f(a)f(b)一定小于0．3．函数的零点，方程的根，两图象交点之间的相互转化函数为y＝f(x)的零点即为满足方程f(x)＝0的根，即f(x)与x轴交点的横坐标；若f(x)＝g(x)－h(x)，则零点为g(x)＝h(x)的根，即g(x)与h(x)交点的横坐标．4．常用结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．5.二分法对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.6.用二分法求函数零点近似值的步骤(1)确定区间，验证，给定精度.(2)求区间的中点.(3)计算；若则就是函数的零点；若，